ФИО учителя

Казначеева Дарья Олеговна

Класс

7

УМК

Геометрия. 7-9 класс. Л.С. Атанасян и др.

Предмет

Геометрия

Тема

Сумма углов треугольника

Тип урока

Открытие нового знания

Цель

Создание условий для самостоятельного открытия формулировки и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организация деятельности обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Задачи

- образовательные: практически выяснить, чему равна сумма углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, научить применять полученные знания при решении простейших задач;

- развивающие: развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации;

- воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию интереса к математике и активной жизненной позиции.

Планируемые результаты

Личностные умения

Метапредметные умения

Предметные умения

- понимать и принимать «творчество» как значимой ценности жизни;

- фиксировать связь между ежедневным «открытием нового знания» на уроке и открытиями в истории человечества;

 - проявлять интерес к изучению темы.

- знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника;

- уметь решать простейшие задачи на нахождение суммы углов треугольника;

- учится рассуждать и делать выводы.

Организация образовательного пространства

Ресурсы

- Учебник. Геометрия. 7-9 класс. Л.С. Атанасян и др.

- Презентация

- Раздаточный материал (рабочие листы, блоки алгоритма, эталон для самопроверки самостоятельной работы, листы самооценки для учащихся)

- Ноутбуки

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

Создание условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»)

Здравствуйте, ребята! Рада видеть вас. Надеюсь, что сегодняшний урок пройдет для вас с пользой.  Я начну сегодняшний урок с геометрии в искусстве. Перед вами картины художника Василия Кандинского. Какова их особенность?

Каких фигур здесь больше?

Они написаны с помощью геометрической фигуры, треугольников

Регулятивные:

- Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя.

2.1. Актуализация знаний

Цель: подготовка мышления обучающихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий, организация фиксации каждым из них индивидуального

затруднения в пробном действии.

- Как вы думаете, почему именно с треугольника мы начинаем изучать геометрию?

- Действительно, треугольник самая простая, но при этом самая жёсткая фигура, и свойства её человек узнал ещё в глубокой древности. Эта фигура имеет широкое практическое применение в практической жизни при строительстве домов, мостов и других сооружений. Хоть треугольник и самый простой по виду многоугольник, но по количеству свойств он опережает многие другие фигуры.

Повторение теории о треугольниках. (Составляем кластер). На магнитной доске вывешиваем  карточки в процессе составления кластера, учащиеся повторяют теорию, отвечают на возникающие в ходе работы вопросы.

В нашей жизни хлеб всему голова, а на нашем уроке сегодня главной фигурой будет треугольник.

• Сформулируйте определение треугольника;
• Из каких элементов состоит треугольник
• Какие инструменты необходимы для построения треугольника
• Какие виды треугольников вы уже знаете, из предыдущих уроков?

Для успешной работы на уроке нам необходимо вспомнить:

Давайте решим задачу по готовому чертежу:

− Что вы сейчас повторили?

− Что вам теперь будет предложено?

− С какой целью я вам предлагаю работать с пробным заданием?

Треугольник самая простая геометрическая фигура.

-Определение: треугольник – это геометрическая фигура состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно их соединяющих.

 - Элементы треугольника: Вершины, стороны, углы.

- Инструменты для построения: линейка, транспортир, циркуль.

-Равнобедренный треугольник – это треугольник у которого две стороны равны.

- Равносторонний треугольник – это треугольник  у которого все стороны равны.

- секущая

- 8

- соответственные, накрест лежащие, односторонние, смежные и вертикальные

ВС = 25 см

Нахождение периметра треугольника.

Нахождение углов в треугольнике.

Зная, весь периметр и две стороны, можно найти третью сторону.

Познавательные УУД:

умение преобразовывать информацию из одной формы в другую: наблюдать и делать самостоятельно выводы.

Коммуникативные УУД: развитие математической речи, слушать собеседника и вести диалог, участвовать в коллективном

обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и учителем.

2.2. фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1)актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их вербальная (в речи) и знаковая (эталон) фиксация и обобщение;

2) актуализация мыслительных операций и познавательных процессов, достаточных для построения нового знания;

3) мотивация к пробному учебному действию («надо» - «могу» - «хочу») и его самостоятельному осуществлению;

4) фиксация учащимися индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании

На слайде пробное задание.

- Сможем ли мы решить вторую задачу?      

- Что нам необходимо знать для того, чтобы решить эту задачу?    То есть для решения этой задачи надо знать сумму углов треугольника.

− Какая тема сегодняшнего урока?

− Что теперь надо делать?

Нет.

Для нахождения третьего угла, если по аналогии с задачей 1, нам необходимо знать  сумму углов треугольника.

Записывают тему урока в тетрадь: «сумма углов треугольника»

Надо остановиться, определить, где и почему у нас возникло затруднение.

Коммуникативные УУД: развитие математической речи, умения работать в паре, слушать собеседника и вести диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и учителем.

3. Выявление места и причины затруднения.

Определение темы и целей урока.

Цель:

1) восстановить выполненные операции и зафиксировать (вербально и знаково) место - шаг, операцию, где возникло затруднение;

2) соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения.

– Что вам необходимо было сделать?

– В чём возникло затруднение?

− Почему у вас возникли затруднение?

- Установить, чему равна сумма углов треугольника.

- Мы не знаем теорему о сумме углов треугольника.

Познавательные УУД:

- постановка и формулирование проблемы;

- поиск и выделение необходимой информации.

Регулятивные УУД:

целеполагание.

Коммуникативные УУД:

умение выражать свои мысли.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: Постановка целей учебной деятельности, выбор способа и средств их реализации.

Какие цели мы можем поставить к данному уроку?

− Как вы будете действовать, чтобы построить алгоритм?

Озвучивают цель урока.

 Исследуем углы треугольника, выдвинем гипотезу.

Познавательные:

умение выделять существенную информацию, выдвигать гипотезы и обосновывать их,

формулировать свою точку зрения.

Коммуникативные УУД:

умение слушать собеседника;

умение оформлять свои мысли в устной форме;

умение выслушивать разные точки зрения и приходить к единому мнению.

5. Реализация построенного проекта. Изучение нового материала.

Цель.

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;

2) зафиксировать построенный способ действия в речи и знаках (с помощью эталона);

3) организовать решение исходной задачи, данной для пробного действия и

зафиксировать преодоление затруднения;

4) уточнить общий характер нового знания.

Сейчас я хочу предложить вам выступить в роли исследователей и выполнить математическое обоснование своих наблюдений и предположений. Каждый из вас побывает в роли первооткрывателя, если будет внимательным и наблюдательным.

Ваш класс уже разделён на три группы.

Задание трём группам одно: путём исследования выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника. Четвёртая группа будет состоять из двух учащихся (самых мудрых). Задание четвёртой группе: путём решения задач выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника.

Задание 1 группе: Ребятам выдаются различные бумажные модели треугольников. Путём перегибания получить прямоугольник так, чтобы вершины всех углов треугольника находились в одной точке, и сделать вывод о сумме углов треугольника.

Задание 2 группе: На парте три треугольника разных видов: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. Отрежьте углы этих треугольников и попытайтесь найти их сумму, сложив их вместе так, чтобы вершины всех углов треугольника находились в одной точке. Сделайте вывод о сумме углов треугольника.

Задание 3 группе: На карточках построены различные по виду треугольники. Измерьте углы каждого треугольника с помощью транспортира. Данные измерений занесите в таблицу. Найдите сумму углов каждого треугольника. И сделайте вывод.

- Посмотрите на результаты ваших исследований.  

Что получилось у первой группы получилось,

Что получилось у второй группы

Что получилось у третьей группы? не всё так гладко, как у предыдущих двух (наверное транспортир подвёл или вычисления выполнены неверно).

- Можем ли мы утверждать, что сумма углов любого треугольника равна 180°?  Или это было случайным совпадением?

Действительно, очень часто учёные сначала экспериментальным путём устанавливают некоторые факты, а потом обосновывают их при помощи логических рассуждений. Это очень часто происходит в химии, физике, биологии, геометрии. Давайте и мы попытаемся доказать вывод, который получили в результате исследований.

Задание.

На каждой парте имеются листы с опорными схемами. Условие теоремы уже записаны, а теперь  давайте вместе попытаемся доказать теорему о сумме углов треугольника.

(Формулировку и доказательство проговорить и продемонстрировать на слайде)

Сколько углов образуется с вершиной В?

Слева направо расставляем цифры 4,2,5

Работают в группах. По окончании работы каждая группа представляет свои результаты.

Представитель каждой группы выходит и показывает результат.

Представитель первой и второй группы говорят, что все углы лежат на одной прямой и образуют развёрнуый угол, затем делают вывод что сумма углов в треугольнике равна 180. Представитель третьей группы, говорит что благодаря измерениям и сложениям всех трех углов их сумма равна 180.

искажение результатов

Да, можем.

Доказывают теорему.

-Теорема доказана. Значит ею можно пользоваться при решении задач.

Физминутка

Встаньте. Покажите вытянутыми руками развёрнутый угол, острый угол, прямой угол, тупой угол.

Выполняют упражнения.

Личностные: овладение приемами сохранения физического здоровья.

Коммуникативные:

эмоционально – позитивное отношение к процессу

6.Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.

Цель: Зафиксировать во внешней речи новое учебное действие. Осознание учащимися своей учебной деятельности.

Итак, теорема доказана. Значит ею можно пользоваться при решении задач. Решим несложные задачи на готовых чертежах.(чертежи и задачи на слайде)

Ребята, как вы считаете, существует ли треугольник с углами 900, 50, 950?

Существует ли треугольник с углами 1100, 30, 850?

Ответ учеников: 

У меня возникают вопросы: Сколько прямых углов может быть в треугольнике? Сколько тупых углов может быть в треугольнике?

Раз это так, то на какие группы можно разделить все треугольники по виду углов?

От чего зависит название треугольника?

Называются стороны прямоугольного треугольника (гипотенуза, катеты)

Задание по карточкам (индивидуально с самопроверкой по слайду)

- Установите соответствие между градусными мерами углов и названиями треугольников

Решают задачи в рабочих листах. Проговаривают решение и ответы.

Ответы:

1) 100

2)  60

3)  70;  40

4)  45; 45

5)  70;  70

6)  60;  70;  50

Нет, т.к сумма углов больше 1800.

Нет, т.к сумма углов больше 1800.

 В треугольнике может быть только один прямой угол, а остальные острые, или один тупой угол, а остальные острые.

Прямоугольные, тупоугольные, остроугольные

От вида угла

(Чертят треугольники в тетрадях, подписывают названия).

Выполняют задание.

Познавательные УУД:

умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник.

Коммуникативные УУД:

умение слушать собеседника;

умение оформлять свои мысли в устной форме;

7.Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.

Цель: Применение нового способа действия и исполнительская рефлексия достижения цели учебного действия.

Время нашего урока подходит к концу. И мне хотелось бы посмотреть насколько прочно вы усвоили ещё одно из свойств  самой простой, но самой жёсткой фигуры в геометрии , треугольника. Выполните каждый из вас тест-достижения с взаимопроверкой.

Вариант 1.

1.        Закончите предложение:

       Сумма углов треугольника равна …….

2.        Существует ли треугольник, два угла которого равны 40° и 60°?

3.        Два угла треугольника равны 100° и 50°. Найдите третий угол.

4.        Два угла треугольника равны по 30° каждый. Чему равен третий угол?

5.        В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40°. Чему равны углы при основании?

Вариант 2.

1.        Закончите предложение:

       Сумма углов треугольника равна ….

2.         Существует ли треугольник, два угла которого равны 130° и 70°?

3.        Два угла треугольника равны 40° и 60°. Найдите третий угол.

4.        Два угла треугольника равны по 60° каждый. Чему равен третий угол?

5.        В равнобедренном треугольнике угол при основании  равен 70°. Чему равен угол при вершине?

После выполнения учащиеся делают взаимопроверку (критерии высвечены на слайде)

− У кого возникло затруднение при выполнении теста?

− В каком месте?

− Почему у вас возникло затруднение?

− Кто правильно выполнил задание?

Выполняют задание самостоятельно на карточке.

Проверяют по эталону для самопроверки самостоятельной работы.

Ответы детей.

Регулятивные УУД:

Контроль и самоконтроль – формировать умения осуществлять пошаговый контроль выполнения действий, контроль за результатом работы по выведенному алгоритму;

Оценка – формировать умения определять качество и уровень работы, знаний, понимать, что усвоено, а что ещё нужно усвоить; формировать умения устанавливать соответствие полученного результата поставленной цели, уметь соотносить правильность своего выбора, планирования, выполнения и результата действия с требованиями поставленной задачи;

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель: Самооценка обучающимися результатов своей учебной деятельности.

Подведем итоги нашей работы.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Что нового вы открыли для себя?

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

У вас на парте лежит три картинки (мясорубка, чемодан, мусорное ведро). Мясорубка означает, что знания, полученные вами на уроке, вы будете использовать в дальнейшем обучении, применять в различных ситуациях. Чемодан означает, что знания, которые вы приобрели на уроке, вы сохраните, но отложите пока, до определенного времени, а мусорное ведро значит, что этот материал вам не пригодится. Теперь поднимите карточку с чем ассоциируется у вас урок.

- Теорему о сумме углов треугольника.

- Новую теорему которая необходима нам, чтобы находить углы в треугольнике

 Учащиеся работают с карточками рефлексии.

Регулятивные УУД:

- оценка того, что усвоено, осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные УУД:

- умение структурировать знания.

Коммуникативные УУД:

- аргументировать свои высказывания.

9.Домашнее задание

Домашнее задание (по выбору):

1. Стр 70 в учебнике, теорема с доказательством.
2. № 223
3. Исследовательское: Существует ли треугольник, у которого: а) два прямых угла; б) два тупых угла; в) больший угол меньше 60°; г) меньший угол больше 60°; д) один из углов равен сумме двух других?
4. Дополнительно ( по желанию) сдать через 2 урока

Придумать и оформить задачу  практического содержания по теме «Сумма углов треугольника»

На этом урок окончен. Спасибо за урок! Желаю успехов, дорогие мои ученики!

Записывают домашнее задание в дневник.