Симметрия. Виды симметрии.
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Технологическая карта урока

 Название предмета

математика

Класс

9

№ урока

Дата:

 Тема урока

Симметрия. Виды симметрии.

Цели урока

Научиться распознавать центральную, зеркальную и осевую симметрию, научиться строить симметричные фигуры.

Образовательные

Рассмотреть осевую, центральную и зеркальную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур.

Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Совершенствовать навыки решения задач. 

Развивающие

Развить быстроту работы мысли, памяти, правильную устную и письменную математическую речь учащихся, умение слушать, объяснять ход решения заданий; навыки самостоятельной работы, взаимопроверки и самоконтроля.

Воспитательные

Воспитывать интерес к изучению математики, стремление к успеху.

Вырабатывать этические и эстетические нормы поведения на уроке, чувство ответственности через само и взаимное оценивание.

Тип урока

урок изучения нового материала

Основные термины и понятия 

Центральная симметрия, зеркальная симметрия, осевая симметрия

Межпредметные связи

Возможна межпредметная связь с русским языком , информатикой, историей, биологией, химией, физикой.

Наглядность

на доске изображение ваз и человека

Оборудование

Компьютер, проектор, рабочие листы.

Формы работы на уроке 

фронтальная, в группах, индивидуальная  

ХОД УРОКА

Этапы урока

Результаты

№

Этапы урока

Вре-мя

Содержание

Виды деятельности

Предметные

Личностные

Метапредметные (УУД)

учителя

учащихся

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

1

Организа-ционный момент

2 мин

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Отгадайте загадку:

Оно длиннее всего на свете — и короче.

Быстрее всего — и медленнее.

Самое дробное — и самое неразрывное.

Его меньше всего ценят,

Но больше всего сожалеют о его отсутствии.

Без него ничего не может быть сделано. (ответы детей)

Конечно же это время. И это понятие относительное. А у нас с вами времени 40 минут. Давайте научимся его ценить.

– Древняя китайская мудрость гласит:

“Я слышу – я забываю,

            я вижу – я запоминаю,

            я делаю – я понимаю”.

Чтобы наш урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: “Я слышу – я вижу – я делаю”.

Посмотрите у нас вами сегодня на уроке гости. Давайте покажем нашим гостям, как мы умеем мыслить, думать, рассуждать на уроке.

Итак, начнем.

Приветст-вует учащихся

Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Мотивирует учащихся на активную работу на уроке.

Приветст-вуют учителя

Готовятся к уроку.

 Настраиваются на активную работу на уроке

Психологическая готовность учащихся к уроку, самоопределение

Умение определять и формулировать цель деятельности

Умение ориентироваться в своей системе знаний

Планирование учебного процесса со сверстниками

2

Актуализа-ция субъектного опыта учащихся

6 мин

Для начала вспомним материал предыдущих уроков. Мы работали по теме: «Длина окружности и площадь круга». Проведем математический диктант. С последующей взаимопроверкой.

Как много

В нашем мире красоты,

Которой, часто мы не замечаем.

Все потому,

Что каждый день встречаем

Её давно знакомые черты.

Мы знаем,

Что красивы облака,

Река, цветы,

Лицо любимой мамы,

И Пушкина, летящая строка,

И то,

Что человек

Красив делами...

Но, можно ли всё это объяснить?

И что подскажут в этом нам науки?

Слайд

- Вопросы к классу:

1.        Что вас привлекло в  этих фотографиях?

2.        О каком явлении может идти речь?

3.        По каким признакам можно классифицировать эти фотографии?

Проводит диктант.

Обращает внимание детей на доску, ведет диалог с детьми.

Взаимопроверка

Отвечают на поставленные вопросы, опираясь на свои знания

Осознавать потребность и готовность к самообразованию

Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами

Умение ориентироваться в своей системе знаний

Умение формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

3

Определение темы и цели урока

2 мин

Учащиеся формулируют тему урока.

Проблемная ситуация:

На  доске 3 изображения  ваз, но одна из них имеет дефект и это не дизайнерское решение.

- Ребята, как выдумаете, чем отличается одна из ваз от двух других?

Вариант ответа: она не симметрична.

- А как вы думаете, что нужно, чтобы эта работа выглядела лучше?

Вариант ответа: нужно научиться строить симметричные фигуры.

Тема  урока: "Осевая и центральная симметрии".

Задачи урока:

•        Cформулировать понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры.

•        Рассмотреть какими видами симметрии обладают известные нам геометрические фигуры.

•        Научиться строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Постановка проблемной ситуации

Определяют тему и цели урока.

Записывают тему урока на рабочие листы.

Осознавать свои интересы

Умение самостоятельно определять тему и цели своего обучения

Умение и строить умозаключения и делать выводы.

Умение формулировать своё мнение

4

Открытие нового знания

16 мин

1. Что такое симметрия? Как думаете?

•        «Словарь С.И. Ожегова»: «Симметрия - соразмерность, пропорциональность частей чего-нибудь, расположенных по обе стороны от середины, центра».

•        «Словарь иностранных слов: «Симметрия –  полное зеркальное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра; соразмерность».

Это явление более подробно изучил немецкий математик Герман Вейель, написав книгу «Симметрия». О симметрии он сказал так: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался построить и сделать порядок, красоту, совершенство»

Приводится отрывок из произведения Л.Н. Толстого «Отрочество»

« Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я  вдруг был пронзен мыслью: Почему симметрия приятна для глаз?

Что такое симметрия?- Это врожденное чувство,- отвечал я себе. На чем оно основано? Разве во всем в жизни есть симметрия?» (слайд )

Симметрию нам подарила природа, а человек изучает это явление.

Рассмотрим это явление с точки зрения геометрии.

2. Работа в группах.

У вас на столах лежат задания к практической работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 3 минуты.

Практическая работа №1

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А1. Линию сгиба обозначьте прямой а.

4) Соедините А и А1 отрезком.

5) Какое взаимное расположение  линии сгиба и отрезка А А1.

А А1 __перпендикулярен_а

6) Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А1 до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____равны_____

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через_____середину___ отрезка АА1 и ____перпендикулярна____ к нему.

Вопросы к классу. Итак, что у вас получилось.

Назовите условия осевой симметрии.

Представитель группы отвечает

Предполагаемые ответы

1.        равные расстояния от точек до прямой;

2.        отрезок и прямая перпендикулярны.

Посмотрите на слайд. Проверим, а правы ли вы.

Определение 1: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

Вопросы к классу

1.        Как можно назвать прямую а? (осью) Как называют этот вид симметрии? (Осевое)

2.        Если точка лежит на прямой, то где искать симметричную ей точку? (На этой прямой)

3.        Как построить точку симметричную данной относительно прямой?

Задание 1, 2.

A .

    В.                       а

Ученик у доски, остальные в тетрадях.

Постройте отрезок и треугольник относительно прямой а.

Разработайте алгоритм построения.

Алгоритм построения симметричных точек относительно оси симметрии:

1.        Провести луч АО перпендикулярный прямой а.

2.        Отложить отрезок А1 О=АО.

А1 и А – симметричные точки относительно оси симметрии.

Практическая работа №2.

1.        Постройте отрезок АА1 и найдите его середину точку О.

2.        Как можно назвать точку О? Центр) Как называется симметрия?(центральная)

Сформулируйте определение точек, симметричных относительно центра.

Определение: Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О. если О – середина отрезка AA1.

Представитель группы отвечает.

Сверьте ваш вывод с ответом на слайде.

Задание 2.

Ученик у доски, остальные в тетрадях.

B .                  

                        .  O

Перенесите рисунок себе в тетрадь и постройте отрезок и треугольник симметричную В относительно центра точки О.

Разработайте алгоритм построения.

Алгоритм построения симметричных точек относительно центра симметрии:

1.        Провести луч ВО

2.        Отложить отрезок В1О= ВО

Точки В и В1 – симметричные относительно центра точки О.

 Практическая работа № 3.

1.Постройте прямоугольник.

2. На двух его противоположных сторонах отметьте середины сторон.

3. Через эти две точки проведите прямую.

4.По одну сторону от этой прямой отметьте точку К

5.Постройте точку К1 симметричную точке К относительно прямой.

6. Сделайте вывод: если точка К принадлежит прямоугольнику, то где находится симметричная ей точка? (принадлежит прямоугольнику)

Определение: Фигура называется симметричной относительно прямой , если для __каждой_точки фигуры  симметричная ей точка так же принадлежит этой фигуре.

Представитель группы отвечает.

Проверьте свой вывод с помощью слайда.

Практическая работа № 4.

1.        Постройте параллелограмм АВСД.

2.        Проведите диагонали параллелограмма.

3.        Отметьте их точку пересечения О.

4.        Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М1 симметричную точке М относительно центра О.

Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где нах-ся симмет-чная ей точка?стороне

Определение: Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка так же принадлежит этой фигуре.

 Представитель группы отвечает.

Проверьте свой вывод с помощью слайда.

Делают выводы.

Мы рассмотрели 2 вида симметрии. Существует еще один вид. Поднимите руку те, кто хоть раз делал селфи. Так, нас много, сделать это легко, при помощи смартфона, выбрав фронтальную камеру. не обращали внимания, напрмер, если мы подмигнем правым глазом, то на фотографии это будет какой глаз? Так, мы получим тот же эффект, если будем смотреться во что? (в зеркало)

Верно. Так какой же еще вид симметрии существует? (Зеркальная)

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

Демонстрация презентации

Знакомство с историей возникновения симметрии.

Выполняют практические задания

Один ребенок работает у доски

Проверяют и оценивают работу товарища

Формировать знания о истории появления симметрии.

Ввести понятие симметрии и ее видов,  научить учащихся строить симметричные фигуры

Осознавать свои интересы, изучать материал, имеющий отношение к своим интересам.

Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами

Осознавать потребность и готовность к самообразованию

Умение развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований

Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания

Умение владеть диалогической речью.

Умение работать индивидуально и в группе

Умение объективно оценивать одноклассника

5

Физкультминутка 

1 мин

Проведение физкультминутки.

Прошу вас нарисовать в воздухе правой рукой цифру 0, 1, 5,8. Затем , двумя руками симметричные относительно оси цифры 0, 1, 2, 5.

Левой рукой восьмерку, рисуя ее вверх, правой рукой восьмерку, рисуя вниз. Одновременно.

Проводит физкультминутку

Рисуют в воздухе цифры.

6

Закрепле-ние изученного

10 мин

А теперь выполним следующий вид работы: некоторые из вас будут выполнять построение симметричных фигур, используя текстовый редактор Word. Сидящие за 3 рядом – подготовят презентацию на тему: «Симметрия вокруг нас». Остальные – будут работать индивидуально по карточкам.

Предлагается задание для закрепления первичных представлений.

Выполняют задания в группе и индивидуально.

Формировать умения применять полученные новые знания

Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами

Умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований

Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания

Умение работать индивидуально

7

Домашнее задание

 1 мин

Домашнее задание:

На оценку «4»: п.117, 118, №1148(б), №1149(б)

На оценку «5»: п.117, 118, №1148(б), №1149(б), №1176.

Творческое задание: подготовить проект «Симметрия моего края»

Инструктаж по домашнему заданию

Слушают рекомендации по выполнению домашнего задания

8

Подведение итогов учебного занятия

1 мин

На протяжении всего урока мы с вами очень хорошо трудились.

А какие цели мы с вами ставили на урок?

Выполнили ли вы поставленные цели?

Какое задание вам показалось самым трудным?

Какое задание показалось самым интересным?

Сегодня за работу на уроке следующие оценки.______________. И давайте вернемся к вазам и человеку. Что же нужно было учесть при изготовлении ваз и изображении человека? (симметрию) Давайте мы исправим ситуацию. Теперь мы можем сказать, что все вазы красивые и изображенный человек? Действительно, симметрия – это красота, гармония. Тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня на уроке в разгадку этой тайны погрузились и мы. Выяснили, что симметрия играет одну из главных направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.

Беседует с детьми о деятельности на уроках

Отвечают на вопросы учителя

Закрепление полученных знаний

Умение анализировать свою деятельность

9

 Рефлексия

1 мин

А теперь давайте проанализируем свою деятельность на сегодняшнем уроке. Перед вами мишень. Скажите куда вы бросите свои дротики? Обращаю внимание, что можно сделать 4 броска.  

Проводит рефлексию

Дети оценивают уровень усвоения нового материала

Умение анализировать и оценивать свою деятельность

 Ребята, урок подходит к концу, спасибо вам за продуктивный урок. Итоги подведены, оценки выставлены. Сегодня все старались, максимально были вовлечены в работу. И я бы также хотела отметить самого лучшего ученика в классе, самого активного, того, кто сегодня не просто сидел без дела, а работал, узнавал новое. Сейчас по одному я попрошу вас выйходить из класса и заглянуть в эту коробочку, я сейчас запишу сюда имя и фамилию лучшего ученика. Ваша задача посмотреть и никому не расскаывая выйти из класса. Договорились? Итак, урок окончен, можете быть по одному свободны!

Общее время

40 мин

Симметрия

Центральная

Зеркальная

Осевая