Основные понятия систем счисления.
методическая разработка по информатике и икт (10 класс) по теме

Слайд 1

Системы счисления Основные понятия систем счисления

Слайд 2

Системой счисления или нумерацией называется определённый способ записи чисел. Запись чисел по правилам определённой системы счисления есть способ кодирования чисел .

Слайд 3

Цифра – символ, используемый для записи числа Алфавит системы счисления – совокупность всех цифр Размерность алфавита – количество цифр в алфавите. Каждая позиция в записи числа называется разрядом числа. В позиционной системе счисления, цифры, стоящие на разных позициях, имеют разные веса Основные понятия позиционных систем счисления разряды 3 2 1 0 -1 -2 -3 число 6 2 4 8, 5 4 7 сотни десятки единицы 3 2 5 325=3 100+210+51 –развёрнутая запись числа

Слайд 4

6 1000+2100+410+81+50,1+40,01+70,001= =6  +4 8    В десятичной системе счисления веса равны целым степеням числа 10 . Базис десятичной системы счисления Десятичная система счисления  традиционная – размерность алфавита – основание системы счисления Основанием традиционной системы счисленияможет быть любое натуральное число, начиная с двух, а базис – бесконечный в обе стороны ряд степеней основания.

Слайд 5

основание название алфавит 2 двоичная 0, 1 3 троичная 0, 1, 2 8 восьмеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 16 шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F

Слайд 6

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Слайд 7

Задача 1 Число в троичной системе счисления : перевести в десятичную систему счисления. Решение. 3 2 1 0 -1 2

Слайд 8

Задача 2 Шестнадцатеричное число перевести в десятичную систему счисления.

Слайд 9

Задача 3 Двоичное число

Слайд 10

Схема Горнера =((…( + = (((((1/2+1)/2+0)/2+1)/2+0)/2+1)/2= = 0,828125

Слайд 11

Рассмотрим фиббоначчиеву систему счисления Нетрадиционные системы счисления Леона́рдо Пиза́нский ( 1170 года, Пиза — около 1250 года) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи ; о происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci , что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».

Слайд 12

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … - базис системы – ряд Фибоначчи или числа Фибоначчи Первые два числа 1 и 2. Каждое следующее число равно сумме двух предыдущих Особенность – неоднозначность представления целых чисел в этой системе (Избыточность системы счисления) десятичная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Двоичная 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 фиббоначчиева 0 1 10 100 101 1000 1001 1010 10000 10001 = =

Слайд 13

Составим программу для перевода любого числа в 10 – ую систему счисления Введём обозначения: N10 – число десятичной системе счисления Np – число в произвольной системе счисления Р – основание системы счисления K - счётсик

Слайд 14

Алгоритм решения 1 Где 4 – остаток от деления 1234 на 10 - mod(1234,10) 3 – остаток от деления числа 123 на 10 (123 - частное от деления 1234 на 10 – div(1234,10) 2 – остаток от деления 12 на 10… 1 шаг: K:=1 , mod(1234,10)*k=4, беру div(1234,10)=123 Шаг 2: k:=k*p=p, mod(123,10)*p=3+p, беру div(123,10)=12 Шаг 3: K:=k*p= … пока число частное не станет равным 0.