Перевод чисел из одной системы счисления в другую
учебно-методический материал по информатике и икт (10 класс) по теме

Слайд 1

Сегодня мы с вами начнем знакомиться с переводом чисел в позиционных системах счисления.

Слайд 2

Перевод из недесятичной системы счисления в десятичную.

Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную, надо представить это число в виде суммы степеней p 

(то есть представить в развёрнутой форме) и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления

Покажем на примерах 

Например, переведем число 10112 в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления

10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 =
8 + 0 + 2 + 1 = 1110

Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,748 в десятичную систему счисления

52,748 = 5*81 + 2*80 + 3*8-1 + 4*8-2 =
5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/49=

= 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 42,937510 

Слайд 3

Перевод из недесятичной системы счисления в десятичную.

Переведем число В416 в десятичную систему счисления.

В416 = В*161+ 4*160 = 11*16 + 4*1 = 64 + 4 = 6810 

Переведем число 141.225 в десятичную систему счисления.

141.225 = 1*52 + 4*51+ 1*50 +2*5-1 + 2*5-2=
1*25 + 4*5 + 1 + 2/5 + 2/25 =25 + 20 + 1 + 0.4 + 0.08 = 46.4810 

Слайд 4

Перевод из десятичной системы счисления в недесятичную

Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.

Переведем десятичное число 2010  в двоичную систему счисления (основание системы счисления p=2).

 В итоге получили

2010 = 101002

Слайд 5

Перевод правильной  десятичной дроби в недесятичную

Алгоритм перевода:

1. Последовательно выполнять умножения исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание «новой» системы до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
2. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.

. Переведём десятичную дробь 0.75 в двоичную систему, записывая результаты в таблицу:

Слайд 6

. Переведем число 0.2410 в восьмеричную систему
счисления (с точностью до 3 – х знаков после десятичной точки).

Результат:    0.2410 = 0.1728

Слайд 7

Перевод числа, имеющего целую и дробную части, из  десятичной системы счисления в недесятичную.

Правило.

Перевести отдельно целую и дробную части десятичного числа и полученные результаты записать вместе через десятичную точку.

Перевести число 20.7510  в двоичную систему счисления.

Перевод целой части этого числа приведён на слайде 4;

перевод дробной части этого числа приведён на слайде 5;

2010 = 101002 ;                 0,7510 = 0,112  ;        20.7510 = 101002.112 

целая часть                  дробная часть              всё число

Слайд 8

Вопросы:

(отвечать в тетради).

1. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?

(Может, так как в задаче используется двоичная система счисления:   1002=410;  10002=810;   11112=1510;  10012=910 )

2. Когда дважды два равно 100?
    (В 2-ичной системе счисления).

Слайд 9

Задания:
(выполнить в тетради).

• Запишите в развернутом виде числа: 200710, 2348, 101102 .
  200710=2*103+0*102+0*101+7*100
  2348=2*82+3*81+4*80
  101102=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20
• Чему будут равны числа 1748, 2E16, 101.1012 в десятичной системе счисления?
  1748=1*82+7*81+4*80=64+56+4=12410
  2Е16=2*161+14*160=32+13=4610
  101.1012=1*32+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=
  4+1+0,5+0,625=5.62510
• Как будет записываться число 14.2510 в двоичной системе счисления? 10010 в восьмеричной?
  14    2

         0     7  І 2
                1    3 І  2     
                    1  1

Результат:   1110.0012