Перевод чисел из 2-й системы счисления в 8-ю и 16-ю и обратно
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) на тему

Урок13 Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

• двоичная (используются цифры 0, 1);
• восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
• шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной?

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
• двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Например:

Например,

Тест по теме: «Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно»

1. Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

1)  10111012        

2) 1001101112         

3) 1011101112         

4) 111101112

2. Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

1)  4358                

2) 15778         

3) 52078                 

4) 64008

3. Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?

1)  73816                

2) 1A416         

3) 1EC16                 

4) A5616

4. Как записывается число ABE16 в восьмеричной системе счисления?

1) 5412

2) 4261

3) 5276

4) 1154

5. Как записывается число 901A16 в восьмеричной системе счисления?

1) 12312

2) 44312

3) 110032

4) 110320