Законы и правила алгебры логики
план-конспект урока по информатике и икт (11 класс) на тему

Слайд 1

Логические законы и правила преобразования логических выражений Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре логики законы логики записывают в виде формул, которые позволяют проводить равносильные преобразования логических выражений.

Слайд 2

Закон непротиворечия Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно , то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно : А & Ā = 0

Слайд 3

Закон исключения третьего Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина : А Ѵ Ā = 1

Слайд 4

Закон двойного отрицания Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание : -( Ā )=А А

Слайд 5

Законы де Моргана (законы общей инверсии) Общая инверсия двух логических слагаемых равносильна логическому умножению инвертированных переменных : -(А Ѵ B ) = - A & -B Общая инверсия двух логических сомножителей равносильна логическому сложению инвертированных переменных: -(А & B ) = - A Ѵ -B

Слайд 6

Правила логических преобразований Кроме логических законов важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют правила алгебраических преобразований.

Слайд 7

Правило коммутативности В алгебре переменных и функций слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре логики можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения : A & B = B & A И логического сложения: A Ѵ B = B Ѵ A

Слайд 8

Правило дистрибутивности В отличие от алгебры переменных и функций, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре логики за скобки можно выносить как общие множители, так и общие слагаемые : дистрибутивность умножения относительно сложения ( A & B ) Ѵ( A & С) = A & ( B Ѵ С) дистрибутивность сложения относительно умножения ( A Ѵ B ) & ( A Ѵ С) = A Ѵ ( B & С) Ѵ

Слайд 9

Правила равносильности Это правила отсутствия показателей степени у результатов логического сложения и умножения переменных. Для логического сложения : A Ѵ A = A Для логического умножения: A & A = A

Слайд 10

Правила исключения констант Для логического сложения : A Ѵ 1 = 1 A Ѵ 0 = A Для логического умножения: A & 1 = A A & 0 = 0

Слайд 11

Преобразование логического выражения Упростить логическое выражение : (A & B) Ѵ (A & -B) Выносим за скобки A ( д истрибутивность) (A & B) Ѵ (A & -B ) = A & ( B Ѵ -B) По закону исключения третьего A & ( B Ѵ -B ) = A & 1 По правилу исключения констант A & 1=А

Слайд 12

Контрольные вопросы Упростить логическое выражение : (A Ѵ B) & (A Ѵ -B ) Решить логическое уравнение : - ( Х & B ) & - ( Х & -B ) = A Решить логическое уравнение : - ( Х Ѵ A) Ѵ - ( Х Ѵ - А ) = B Х = B