Перевод из 2-ой системы счисления в 8-ую, 16-ую и обратно.
план-конспект занятия по информатике и икт (9 класс) по теме

Перевод чисел из двоичной сс в восьмеричную, шестнадцатеричную сс.

Цель: научиться переводить из двоичной сс в восьмеричную, шестнадцатеричную сс, минуя десятичную сс.

Задачи:

1. составить алгоритм перевода из двоичной в восьмеричную
2. составить алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную

План урока

1. Актуализация знаний
2. Теория
3. Практика
4. Контроль
5. Рефлексия
6. Оценивание

Конспект урока

1.Проверочная работа в течении 10 минут на раздатках

Ответы: А1 - 2; А2 – 2; А3 - 3; А4 – 4; В1 – 8-ная; В2 - САВ.

Перевести числа из одной системы счисления в другую

Теперь, поменяйтесь с соседом по парте листочком. На экране, вы видите правильные варианты ответов. Проверьте данный вам листочек. Выставьте оценки в соответствии со шкалой на экране.

2. Попробуйте ответить на вопрос “Можно ли переводить из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, минуя десятичную?”

Варианты ответов: Да можно/ Нет нельзя.

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2n), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 21), восьмеричной (q = 23) и шестнадцатеричной (q = 24) системами счисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение:

2 = 2i . Так как 2 = 21, то i = 1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8 = 2i . Так как 8 = 23, то i = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 1010012 в восьмеричное:

101        0012 => 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20             0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 => 518.

Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Например, преобразуем дробное двоичное число А2 = 0,1101012 в восьмеричную систему счисления:

Получаем: А8 = 0,658.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

16 = 2i . Так как 16 = 24, то i = 4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.

Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцате-ричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А2 = 1010012 в шестнадцатеричное:

В результате имеем: А16 = 2916.

Переведем дробное двоичное число А2 =0,1101012 в шестнадцатеричную систему счисления:

Получаем: А16 = 0,D416.

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

Например, преобразуем дробное восьмеричное число А8 = 0,478 в двоичную систему счисления:

Получаем: А2 = 0,1001112 .

Переведем целое шестнадцатеричное число А16 = АВ16 в двоичную систему счисления:

В результате имеем: А2 = 101010112

3. 3адания

1.17.        Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 11112, 10101012 .

1.18.        Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,011112, 0,101010112 .

1.19.        Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,012, 110,1012 .

1.20.        Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46,278, ЕF,1216 .

1.21.        Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 11012 и D16; 0,111112 и 0,228; 35,638 и 16,С16.

Литература

http://www.5byte.ru/11/0006.php

Шаблон для проверки своих знаний

Фамилия, Имя ______________________________

А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС:

102 + 104 + 106 + 108 = ?

1. 22

2. 20

3. 18

 4. 24

А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является:

1. 111100

2. 10110

3. 110

4. 110101

А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25?

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как

101. Укажите это основание.

1. 2

2. 3

3. 4

4. 8

В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых.

В какой системе счисления такое возможно?

В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания.

А = 2034 В = 101012 С = 1356