Системы счисления
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Система счисления - это система записи чисел с помощью определенного набора цифр. Цифры – это знаки, используемые при записи чисел. Сами знаки составляют алфавит системы счисления.

Слайд 3

– позиционные величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе ; – непозиционные величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Системы счисления бывают:

Слайд 4

Единичная ("палочная ”, “ унарная ” ) система счисления Алфавит системы содержит неограниченное количество символов. НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ :

Слайд 5

Древнеегипетская система счисления - единицы - десятки - сотни - тысячи 345

Слайд 6

Вавилонская система счисления – прямой клин (для обозначения единиц), – лежачий клин (для обозначения десятков). Число 32, например, записывали так: 2-й разряд 1 -й разряд 92 = 60 + 32 444 = 7 · 60 + 24 3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32

Слайд 7

Римская система счисления 1 – I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 – M 7 - VII - CCCLXII - IV 9 - IX XC - 90 MDCCCXLIV - 1844

Слайд 8

Основание системы – это количество различных знаков, используемых для изображения чисел в данной системе. Троичная 0, 1, 2 Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4 Двенадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B Позиция цифры в числе называется разрядом. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ :

Слайд 9

Развернутая форма числа - это запись, которая представляют собой сумму произведений цифр числа на значение позиций. Например : 8527=8*10 3 +5*10 2 +2*10 1 +7*10 0 В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±( a n –1  q n –1 + a n –2  q n –2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a – m  q – m ).

Слайд 10

Десятичная система счисления

Слайд 11

Двенадцатеричная система счисления 1 – one 2 – two 3 – three 4 – four 5 – five 6 – six 7 – seven 8 – eight 9 – nine 10 – ten 11 – eleven 12 – twelve

Слайд 12

Славянская система счисления

Слайд 13

Двоичная система счисления Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2 . Двоичный алфавит : 0 и 1. Для целых двоичных чисел можно записать: a n –1 a n–2 …a 1 a 0 = a n –1  2 n–1 + a n –2  2 n–2 +…+ a 0  2 0 Например: 10011 2 =1  2 4 +0  2 3 +0  2 2 +1  2 1 +1  2 0 = 2 4 +2 1 + 2 0 =19 10 Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления: Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

Слайд 14

a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1  8 n–1 +a n–2  8 n–2 +…+a 0  8 0 Восьмеричная система счисления Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Шестнадцатеричная система счисления Основание : q = 16. Алфавит : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1  16 n–1 +a n–2  16 n–2 +…+a 0  16 0

Слайд 15

Таблица соответствия 10-х, 2-х, 8-х и 16-х чисел от 1 до 16 Десятичная система Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12

Слайд 16

Для перевода числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения. 1063 8 =1  8 3 +0  8 2 +6  8 1 +3  8 0 =563 10 . 3АF 16 =3  16 2 +10  16 1 +15  16 0 =768+160+15=943 10 . Пример :

Слайд 17

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием q , следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание q до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. 154 16 9 10 (А) 9 16 0 154 10 = 9А 16 Пример : 144 0

Слайд 18

Опорный конспект Непозиционная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±( a n –1  q n –1 + a n –2  q n –2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a – m  q – m ). Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Двоичная Десятичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Римская Позиционная