ЕГЭ. 1 Системы счисления.
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс)

Двоичная система счисления

1. Задание 1 № 6875

Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

2. Задание 1 № 7476

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?

3. Задание 1 № 136

Переведите в двоичную систему десятичное число 99.

4. Задание 1 № 429

Вычислите разность X-Y двоичных чисел, если

Y=1002

Х=10101002

Ответ запишите в двоичной системе.

5. Задание 1 № 409

Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=23410, У=5710. Результат представьте в двоичной системе счисления.

6. Задание 1 № 4674

Даны числа: 1, 3, 11 и 33. Укажите среди них число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

Перевод в десятичную системы счисления

1. Задание 1 № 127

Переведите в десятичную систему двоичное число 1010012.

2. Задание 1 № 405

Вычислите сумму чисел х и у при x = B316, у = 1101102. Результат представьте в десятичной системе счисления.

3. Задание 1 № 10277

Вычислите: 101010102 – 2528 + 716. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

4. Задание 1 № 13531

Вычислите: 101011102 – 2568 + A16. Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

5. Задание 1 № 13558

Вычислите: 101011012 − 2558 + D16. Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

6. Задание 1 № 16376

Вычислите значение выражения B916 − 2718. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

Прямой перевод между шестнадцатеричной/восьмеричной и двоичной СС

1. Задание 1 № 101

Дано А = A716, B = 2518. Найдите сумму A + B. Ответ укажите в двоичной системе.

2. Задание 1 № 7290

Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 3110, F116, 2618, 7118. Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?

3. Задание 1 № 8092

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 17318?

4. Задание 1 № 9352

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F016?

5. Задание 1 № 105

Переведите число В0С16 в двоичную систему счисления.

6. Задание 1 № 404

Найдите значение выражения 1116 + 118 : 112. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

7. Задание 1 № 6405

Переведите в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 101011.

8. Задание 1 № 13585

Сколько единиц в двоичной записи числа 8F16?

Шестнадцатеричная арифметика

1. Задание 1 № 15617

Найдите значение выражения 8F – 80 в шестнадцатеричной системе счисления. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

2. Задание 1 № 15841

Вычислите значение выражения 8F16 − 8B16.

В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

3. Задание 1 № 17319

Вычислите значение выражения 8216 + 1E16. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

4. Задание 1 № 17365

Вычислите значение выражения 7316 + 2E16. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Сравнение чисел в различных системах счисления

1. Задание 1 № 5227

Сколько верных неравенств среди перечисленных:

100110102 > 25610;

100110102 > 9F16;

100110102 > 2328.

2. Задание 1 № 6761

Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе:

10001011; 10111000; 10011011; 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем 9A16?

3. Задание 1 № 6940

Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: A8, AB, B5, CA. Сколько среди них чисел, больших, чем 2658?

4. Задание 1 № 4919

Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:

10001011, 10111000, 10011011, 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем A416+208?

5. Задание 1 № 13450

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110010002 ≤ x ≤ CF16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Системы счисления

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число  перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.