Слайд 1
Системы счисления Введение Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система
Слайд 2
Системы счисления Тема 1. Введение
Слайд 3
Определения Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры : 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр . {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные –системы счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа;
Слайд 4
Определения позиционные – система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Основание системы счисления ( q ) – это количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.
Слайд 5
Непозиционные системы Унарная – для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, камушек.
Слайд 6
Непозиционные системы Обозначение чисел и счёт в Древнем Египте Ключевые числа 1, 10, 100 и т.д. обозначались специальными значками – иероглифами . Например, число 5736 записывалось следующим образом:
Слайд 7
Непозиционные системы Ясачные грамоты. Ясак – уплата подати. Употребляемые знаки означают: Например, 1232 рубля 24 копейки изображались так:
Слайд 8
Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)
Слайд 9
Римская система счисления Правила : (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!) Примеры : MDC X L I V = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 2389 = M M C C C L X X X I X M M CCC LXXX IX = 1 644
Слайд 10
Примеры: 999 = 2986 = CDXLIV = LXXXVI = CMXCIX MMCMLXXXVI 444 86
Слайд 11
Римская система счисления Недостатки : для записи больших чисел ( >3999) надо вводить новые знаки-цифры ( V, X , L , C , D , M ) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется : номера глав в книгах: обозначение веков: « Пираты XX века» циферблат часов
Слайд 12
Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10 3 7 8 2 1 0 разряды сотни десятки единицы 8 70 300 = 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 8 · 10 0 Другие позиционные системы: двоичная , восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
Слайд 13
Системы счисления Тема 2. Двоичная система счисления
Слайд 14
Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2 10 2 2 10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 19 = 10011 2 система счисления 10011 2 4 3 2 1 0 разряды = 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 16 + 2 + 1 = 19
Слайд 15
Примеры: 131 = 79 = 10 000 011 2 100 11 11 2 101011 2 = 110110 2 = 43 54
Слайд 16
Метод подбора 10 2 13 = 1101 2 наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу 8 = 2 3 13 = 8 + 5 5 = 4 + 1 4 = 2 2 1 = 1 1 = 2 0 13 = 8+4+1=1· 2 3 + 1· 2 2 + 0· 2 1 + 1· 2 0 = 1101 2 13
Слайд 17
Перевод дробных чисел 10 2 2 10 0,375 = 2 101,011 2 2 1 0 -1 -2 -3 разряды = 1 · 2 2 + 1 · 2 0 + 1 · 2 -2 + 1 · 2 -3 = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375 ,75 0 0 0,75 2 ,5 0 1 0,5 2 , 0 1 0,7 = ? 0,7 = 0,1 0110 0110… = 0,1(0110) 2 Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей. Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов. Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой. 2 -2 = = 0,25 2 2 1 0,011 2
Слайд 18
Примеры: 0,5625 = 17,25 = 0,1001 2 10001,01 2
Слайд 19
Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= 1 0 2 1 + 1 + 1 = 1 1 2 0-0=0 1-1=0 1-0=1 1 0 2 -1=1 перенос заем 1 0 1 1 0 2 + 1 1 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 0 1 2 – 1 1 0 1 1 2 0 2 1 0 10 2 1 0 0 1 1 10 2 0 1 0
Слайд 20
Примеры: 11111 2 + 111 2 10111 2 + 101110 2 111011 2 + 11011 2 111011 2 + 10011 2 100110 2 1000101 2 1010110 2 1001110 2
Слайд 21
Примеры: 101101 2 – 11111 2 11001 2 – 11 2 10110 2 1110 2
Слайд 22
Арифметические операции умножение деление 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 0 1 2 + 1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 1 0 1 2 – 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 – 1 1 1 2 0
Слайд 23
Примеры: 1 0 1 2 1 1 0 2 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 0 0 1 2
Слайд 24
Домашнее задание: 1452 = 3768 = CMLXIII = MMCXLI =
Слайд 25
Домашнее задание: 26= 245= 111100111 2 = 10001 2 =
Слайд 26
Домашнее задание: 1010 2 + 1111 2 11010 2 + 1001011 2 100001 2 - 1110 2 10101 2 - 111 2
Слайд 27
Домашнее задание: 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 1 1 2 1 1 0 1 2
Слайд 28
Системы счисления Тема 3. Восьмеричная система счисления
Слайд 29
Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7 10 8 8 10 100 8 12 96 4 8 1 8 4 100 = 144 8 система счисления 144 8 2 1 0 разряды = 1 · 8 2 + 4 · 8 1 + 4 · 8 0 = 64 + 32 + 4 = 100
Слайд 30
Примеры: 241 10 = 75 8 = 361 8 61 10
Слайд 31
Таблица восьмеричных чисел X 10 X 8 X 2 X 10 X 8 X 2 0 0 000 4 4 100 1 1 001 5 5 101 2 2 010 6 6 110 3 3 011 7 7 111
Слайд 32
Перевод в двоичную и обратно 8 10 2 трудоемко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных ( триада )! ! 1725 8 = 1 7 2 5 00 1 111 010 101 2 { { { {
Слайд 33
Примеры: 3467 8 = 2148 8 = 7352 8 = 1231 8 = 11100110111 2 1010011001 2 111011101010 2
Слайд 34
Перевод из двоичной системы 1001011101111 2 Шаг 1 . Разбить на триады, начиная справа: 00 1 001 011 101 111 2 Шаг 2 . Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 1 3 5 7 Ответ: 1001011101111 2 = 11357 8 00 1 001 011 101 111 2 1
Слайд 35
Примеры: 101101010010 2 = 11111101011 2 = 1101011010 2 = 5522 8 3753 8 1532 8
Слайд 36
Арифметические операции сложение 1 5 6 8 + 6 6 2 8 1 0 8 0 4
Слайд 37
Пример 6 2 5 8 + 4 5 8 6 7 0 2 8 + 7 7 8 6 7 2 8 7 0 0 1 8
Слайд 38
Арифметические операции вычитание 4 5 6 8 – 2 7 7 8 7 8 1 5
Слайд 39
Примеры 2 0 1 3 5 8 – 6 7 7 8 3 0 0 1 2 8 – 6 0 5 8 1 7 2 3 6 8 2 7 2 0 5 8
Слайд 40
Примеры 4 1 6 8 x 2 0 5 8 1 0 6 1 0 6 8 2 6 3 3 4 8 3 0 6 8 7 2 8
Слайд 41
Слайд 42
Слайд 43
Домашнее задание: 1 1 3 4 6 8 + 7 7 7 8 6 5 4 0 0 8 – 6 6 6 6 8 2567 10 = 1101010010 2 = 755 8 =
Слайд 44
Домашнее задание: 7 2 6 3 8 x 4 1 2 8 1 0 6 1 0 6 8 4 1 6 8
Слайд 45
Системы счисления Тема 4. Шестнадцатеричная система счисления
Слайд 46
Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0 16 16 10 10 7 16 6 96 11 10 7 = 6B 16 система счисления 1 C5 16 2 1 0 разряды = 1 ·16 2 + 12 ·16 1 + 5·16 0 = 256 + 192 + 5 = 453 A , 10 B , 11 C , 12 D , 13 E , 14 F 15 B C
Слайд 47
Примеры: 17 1 = 206 = 1BC 16 = 22B 16 = AB 16 CE 16 444 555
Слайд 48
Таблица шестнадцатеричных чисел X 10 X 16 X 2 X 10 X 16 X 2 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 10 A 1010 3 3 0011 11 B 1011 4 4 0100 12 C 1100 5 5 0101 13 D 1101 6 6 0110 14 E 1110 7 7 0111 15 F 1111
Слайд 49
Перевод в двоичную систему 16 10 2 трудоемко 2 действия 16 = 2 4 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных ( тетрада )! ! 7 F1A 16 = 7 F 1 A 0 1 11 { { 1 1 11 0 001 1010 2 { {
Слайд 50
Примеры: C73B 16 = 2FE1 16 = 1100011100111011 2 10111 1 111 0 0001 2
Слайд 51
Перевод из двоичной системы 1001011101111 2 Шаг 1 . Разбить на тетрады, начиная справа: 000 1 0010 1110 1111 2 Шаг 2 . Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 000 1 0010 1110 1111 2 1 2 E F Ответ: 1001011101111 2 = 12 EF 16
Слайд 52
Примеры: 1010101101010110 2 = 111100110111110101 2 = 110110110101111110 2 = AB56 16 3CDF5 16 36D7E 16
Слайд 53
Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3 DEA 16 = 11 1101 1110 1010 2 16 10 8 2 Шаг 1 . Перевести в двоичную систему: Шаг 2 . Разбить на триады: Шаг 3 . Триада – одна восьмеричная цифра: 0 11 110 111 101 010 2 3 DEA 16 = 36752 8
Слайд 54
Примеры: A35 16 = 765 8 = 5 065 8 1 F5 16
Слайд 55
Арифметические операции сложение A 5 B 16 + C 7 E 16 1 6 D 9 16
Слайд 56
Примеры: C 1 16 + A C 16 7 E F 16 + 4 8 2 5 16 1 6 D 16 5 0 1 4 16
Слайд 57
Арифметические операции вычитание С 5 B 16 – A 7 E 16 1 D D 16
Слайд 58
Пример: 2 0 0 4 16 – C D E 16 1 3 2 6 16 2 0 0 0 16 – 9 F D 16 1 6 0 3 16
Слайд 59
Пример: A 4 3 16 x 2 0 D 16 1 5 0 B 6 7 16 6 F 7 8 16 : 8 16 = D E F 16
Слайд 60
Слайд 61
Слайд 62
Домашнее задание: 7 8 A C 2 16 + 2 0 3 F 16 1 1 A 0 0 1 16 – B E C D 16
Слайд 63
Домашнее задание: 8 9 E 16 x 1 0 0 3 16 4 2 B A: 1 2 16
презентация на тему:"системы счисления"
