Системы счисления.
план-конспект урока по информатике и икт (8 класс)

№22                     21.09.2020

Тема: Системы счисления. Двоичная система счисления.

Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе.

Требования к знаниям и умения

Учащиеся должны знать: 

• десятичную и двоичную системы счисления;
• развернутую форму записи числа;
• правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;
• правила сложения и умножения двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь: 

• переводить двоичные числа в десятичную систему;
• переводить десятичные числа в двоичную систему;
• складывать и умножать двоичные числа.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент+ краткий анализ контр. работы

2. Постановка целей урока

– С какими числами работает компьютер? Почему?
– Как ими оперировать?

3. Ход урока

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ.
Системы счисления 
А что же такое система счисления? Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются только 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число цифр определяет основание системы счисления. В двоичной же системе существуют всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.
Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от ее места расположения в числе (от позиции цифры). Например, в числе 473 первая справа цифра обозначает единицы, следующая – десятки, следующая – сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых:

47310 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 102 + 7 * 101 + 3 * 100.

Таким же образом можно записать число в двоичной системе счисления:

1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1*20.

Такая запись называется развернутой формой записи числа.

Задание 1. 

Запишите развернутую форму записи чисел:

5 789 = 5 * 103 + 7 * 102 + 8 * 101 + 9 * 100
51,89 = 5 * 101 + 1 * 100 + 8 * 10–1 + 9 * 10–2
32 478 = 3 * 104 + 2 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 8 * 100
26,378 = 2 * 101 + 6 * 100 + 3 * 10–1 + 7 * 10–2 + 8 * 10–3

Перевод чисел 

Одним из способов перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную является деление столбиком на основания системы, т.е. на 2. Деление производится до тех пор, пока в остатке не получится 1. Ответ в двоичной системе счисления записывается по остаткам от деления с конца.
Таким образом, 1910 = 100112.

Перевод из двоичной системы счисления в двоичную выполняется с помощью развернутой записи числа.

1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 + 0 + 1 = 510.

Задание 2. 

Переведите числа:

3710 = 1001012
111012 = 2910

Арифметика двоичных чисел 

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:

Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:

Задание 3.

Выполните сложение в двоичной системе счисления:

1011012 + 111112; 101112 + 1011102 (ответ: 10011002; 10001012).

А теперь внимательно посмотрите на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

Задание 4. 

Выполните умножение в двоичной системе счисления:

1011012х112; 101012х112 (ответ: 100001112; 1111112).

4. Подведение итогов урока

– Что такое система счисления? (это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений)
– Какие цифры используются в записи двоичных чисел? (0 и 1)

5. Домашнее задание 

• §§17-18 учебника;