Презентация к уроку информатики по теме: "Модели статистического программирования"
презентация к уроку по информатике и икт (11 класс)

Слайд 1

Модели статистического прогнозирования Д/з: § 18 (вопросы и задания)

Слайд 2

Качество воздуха в городе(чем хуже воздух, тем больше больных астмой) Частота легочных заболеваний Определим характер зависимости Качественное заключение. Его не достаточно для того чтобы управлять уровнем загрязнённости воздуха Рассмотрим способ нахождения зависимости частоты заболеваемости жителей города бронхиальной астмой от качества воздуха. Нужно установить, какие именно примеси сильнее всего влияют на здоровье людей, как связана концентрация этих примесей в воздухе с числом заболеваний. Такую зависимость можно установить только экспериментальным путём: посредством сбора многочисленных данных, их анализа и обобщения.

Слайд 3

Статистика - наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных Виды статистики: медицинская статистика математический аппарат статистики разрабатывает наука под названием математическая статистика экономическая статистика социальная статистика … Зависимости устанавливаются экспериментальным путем : -сбор данных; - анализ; - обобщение.

Слайд 4

Рассмотрим пример из области медицинской статистики: Известно, что наиболее сильное влияние на бронхиально - легочные заболевания оказывает угарный газ –оксид углерода. Специалисты по медицинской статистике проводят сбор данных. С ведения о средней концентрации угарного газа в атмосфере ( C ) и о заболеваемости астмой (число хронических больных на 1000 жителей ( P ) можно свести в таблицу и представить в виде точечной диаграммы.

Слайд 5

2 варианта построения графической зависимости по экспериментальным данным Основные требования к искомой функции: - она должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях; график функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек о графика были минимальны и равномерны. Полученн ую таким образом функци ю называ ют в статистике регрессионной моделью .

Слайд 6

Получение регрессивной модели происходит в два этапа: 1) подбор вида функци и: y = ax + b - линейная функция; y = ax 2 + bx + c - квадратичная функция ( полиномиальная) ; y=a ln(x) +b - логарифмическая функция; y = ae bx - экспоненциальная функция; y = ax b - степенная функция. Во всех этих формулах х -аргумент, у - значение функции, a,b,c,d- параметры функции, ln(x) – натуральный логарифм, e – константа , основание логарифма. вычисление параметров функции : метод наименьших квадратов (МНК) - сумма квадратов отклонений y- координат всех экспериментальных точек от y- координат графика функции должна быть минимальной.

Слайд 7

Метод наименьших квадратов (МНК) был предложен в XVIII веке немецким учёным математиком К.Гауссом.

Слайд 8

Метод наименьших квадратов y=ax+b – линейная функция; y=ax 2 +bx+c – квадратичная функция; y=a ln(x)+b – логарифмическая функция; y=ae bx – экспоненциальная функция; y=ax b – степенная функция; y=ax 3 +bx 2 +cx+d – полином 3 степени. График регрессионной модели называется ТРЕНДОМ (англ. “trend” ) – общее направление или тенденция y=46,361x-99,881 R 2 =0,8384 y=3.4302e 0,7555x R 2 = 0, 9716 y=21,845x 2 -106,97x+150,21 R 2 =0,9788

Слайд 9

Графики функций, построенные по МНК, - тренды Обратим внимание на подписи, присутствующие на графиках. Во-первых, это записанные в явном виде искомые функции –регрессионные модели. На графиках присутствует ещё одна величина, полученная в результате построения трендов. Она обозначена как R 2 . В статистике эта величина называется Коэффициентом детерминированности , который всегда заключён в диапазоне от 0 до 1.

Слайд 10

R 2 – коэффициент детерминированности (определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель). Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен. Чем R 2 ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель. Коэффициент детерминированности

Слайд 11

А лгоритм построения регрессионной модели по МНК с помощью MS Excel (линейный тренд) Вв ести табличные данные зависимости заболеваемости P от концентрации угарного газа С . Построить точечную диаграмму . В ыполнить команду : Макет – Л ини я тренда ; В открывшемся окне на в кладке Тип выбрать Линейный тренд ; Перейти на вкладку Параметры и установить галочки на флажках показывать уравнения на диаграмме и поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации R ^2 щелкнуть OK .

Слайд 12

Практическая работа 3.1 Получение регрессионных моделей в MS Excel Цель работы: освоение способов построения по экспериментальным данным регрессионной модели и графического тренда средствами табличного процессора MS Excel. Семакин И.Г. Практикум. Информатика и ИКТ 11 кл., стр.209

Слайд 13

Имея регрессионную модель , легко прогнозировать, производя расчёты с помощью электронных таблиц Табличный процессор даёт возможность производить прогнозирование графическим способом, продолжая тренд за пределы экспериментальных данных. Как это выглядит при использовании квадратичного тренда для С=7 показано на графике.

Слайд 14

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ Существует два способа п рогнозировани я по регресси он ной модели: Восстановление значений – прогноз в пределах экспериментальных значений независимой переменной . Экстраполяция – прогнозирование за пределами экспериментальных данных 2 19 2,5 20 2,9 32 3,2 34 3,6 51 3,9 55 4,2 90 4,6 108 5 171 6 295 7 472 8 693

Слайд 15

Ограничения при экстраполяции ! Применимость всякой регрессионной модели ограничена, особенно за пределами экспериментальной области т.к. экстраполяция строится на гипотезе . Вывод: применять экстраполяцию можно только в областях данных, близких к экспериментальной.

Слайд 16

Практическая работа 3.2 Прогнозирование в MS Excel Цель работы: освоение приемов прогнозирования количественных характеристик системы по регрессионной модели путем восстановления значений и экстраполяции Семакин И.Г. Практикум. Информатика и ИКТ 11 кл., стр.211

Слайд 17

1.По данным из следующей таблицы постройте с помощью Excel линейную, квадратичную, экспонециальную и логарифмическую регрессионные модели. Определите параметры, выберите лучшую модель. 2.Соберите данные о средней дневной температуре в вашем городе за последнюю неделю. Оцените, годиться ли использование линейного тренда для описания характера изменения температуры. Попробуйте путем графической экстраполяции предсказать температуру через 2-5 дней. x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 y 44 32 35 40 30 27 21 25 20 23 18 19 20 16