Математические основы информатики
презентация к уроку по информатике и икт (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Для обработки данных с помощью средств вычислительной техники они должны быть преобразованы в понятную для этой техники форму.

Слайд 3

Для автоматизации работы с данными унифицируют форму представления данных – применяют кодирование Кодирование- выражение данных одного типа через данные другого типа.

Слайд 4

В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки. Обратный переход к исходному представлению называется декодированием .

Слайд 5

При кодировании информации ставятся следующие цели: 1) удобство физической реализации; 2) удобство восприятия; 3) высокая скорость передачи и обработки; 4) экономичность, т.е. уменьшение избыточности сообщения; 5) надежность, т.е. зашита от случайных искажений; 6) сохранность, т.е. защита от нежелательного доступа к информации.

Слайд 6

Кодирование данных двоичным кодом Двоичное кодирование- представление данных последовательностью двух знаков : 0 и 1. Двоичные цифры – binary digit – bit (бит) Один бит выражает два понятия: 0 и 1 (да и нет, черное и белое)

Слайд 7

В качестве эталона меры измерения информации выбран абстрактный объект, который может находиться в одном из 2-х состояний: ДА - НЕТ, ВКЛ.- ВЫКЛ.. Такой объект содержит информацию в 1 БИТ 8 бит = 1байт 2 байт = 1 кб 10

Слайд 8

Единицы измерения данных 1Мбайт = 1024 Кбайт = 2 10 байт 1Гбайт = 1024 Мбайт = 2 30 байт 1Тбайт = 1024 Гбайт = 2 10 байт

Слайд 9

Кодирование данных двоичным кодом 00 01 10 11 000 001 010 011 100 101 110 111 Для кодирования целых чисел от 0 255 достаточно иметь 8 разрядов двоичного кода (8 бит) 0000 0000 = 0 0000 0001 = 1 1111 1111 = 255

Слайд 10

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами , а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно.

Слайд 11

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления называется позиционной , если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Слайд 12

Десятичная позиционная система счисления основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда. Таким образом, каждый разряд имеет вес, равный степени 10. Например, в записи числа 343.32 цифра 3 повторена три раза, при этом самая левая цифра 3 означает количество сотен (ее вес равен 10 2 ); цифра 3. стоящая перед точкой, означает количество единиц (ее вес равен 100 ), а самая правая цифра 3 — количество десятых долей единицы (ее вес равен 10 -1 ), так что последовательность цифр 343.32 представляет собой сокращенную запись выражения : 3 x 10 2 + 4 x 10 1 +3 x 10 0 + 3 x 10 -1 + 2 x 10 -2 . Десятичная запись любого числа X в виде последовательности цифр: а n а n -1 ..а 1 a о а -1 ...а т ... основана на представлении этого числа в виде полинома: Х = а n 10 n + а n -1 10 n -1 +... + a 1 10 1 +a 0 1 0 0 +a -1 10 -1 +...+a - m 10 - m ...,

Слайд 13

Число К единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления , а сама система счисления называется К-ичной . Например, основанием десятичной системы счисления является число 10; двоичной — число 2; троичной — число 3 и т.д. Для записи произвольного числа в K -ичной системе счисления достаточно иметь К разных цифр а i i =1,... K . Например, в троичной системе счисления любое число может быть выражено посредством цифр 0, 1,2. Эти цифры служат для обозначения некоторых различных целых чисел, называемых базисными.

Слайд 14

Системы счисления: 10 (десячичная): 0,1,2,3,4,5....9 2 (двочная): 0,1 16 (шеснадцатиричная): 0...9ABCDEF

Слайд 15

10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Слайд 16

Правила перевода из одной системы счисления в другую

Слайд 17

1) Из 10 в 2 Исходное число в 10 С/С подвергается делению на основание той С/С, в какую осуществляется перевод.

Слайд 18

123 122 1 2 61 60 2 30 30 2 15 14 2 7 6 2 3 2 2 1 0 1 1 1 1 1 1 0 2 0 123 1111011 10 2

Слайд 19

123 112 11 16 7 0 7 16 0 11 7 123 7B 10 16

Слайд 20

2) 2, 16 в 10 Исходное число раскрывается как сумма n *-ий соответсвующих цифр исходного числа на основание исходной С/С в нужной степени.

Слайд 21

1111011 = 1*2 +1*2 +1*2 +1*2 +0*2 +1*2 +1*2 = 123 2 10 5 6 4 3 2 1 0 7В = 7*16 +7*16 =112+11=123 16 1 0 10

Слайд 22

3) 2 в 16 и 16 в 2 При переводе 2 в 16 исходное число делится на группу по 4 цифры в каждой, и к каждой группе в соответствие ставится символ 16 системы.

Слайд 23

10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Слайд 24

7B =01111011 0001 1011 1011 = 1BB 1 B B 16 2 2 16

Слайд 25

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном основании К системы счисления.

Слайд 26

ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА

Слайд 27

+ A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 = 0 1 1 0 1

Слайд 28

- A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 = 0 1 1 0

Слайд 29

* A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 = 0 0 0 1

Слайд 30

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 = 0 0 1 :

Слайд 31

: 1011 11 11 11,101... 101 11 100 11...

Слайд 32

Кодирование целых чисел: От 0 до 255 - 8 бит от 0 до 65535 - 16 бит от 0 до 16,5млн - 24 бита

Слайд 33

Для кодирования действительных чисел используют 80-разрядное кодирование.

Слайд 34

При этом число предварительно преобразуется в НОРМАЛИЗОВАННУЮ ФОРМУ: 3,1415926 = 0,31415926*10 300000 = 0,3*10 123456789 = 0,123456789*10 1 6 10

Слайд 35

0,123456789*10 Мантисса Характеристика

Слайд 36

Кодирование текстовых данных Двоичных код используют при кодировании текста, когда каждому символу алфавита сопоставляется определенное число.

Слайд 37

Кодирование текстовых данных: При кодировании текстовой информации каждому символу соответствует определенный код 1 буква - 8 разрядов 0 - 31 (первые 32) - управляющие коды 32 - 127 - английский алфавит, цифры, знаки препинания. (ASCII) 128 - 255 - расширенная часть (национальная система кодирования)

Слайд 38

UNICODE - универсальная система кодирования, основанная на 16-разрядном кодировании символов, позволяющих обеспечить уникальные коды для 65 536 различных символов.

Слайд 39

Кодирование графических данных: Для кодирования графических данных применяется принцип декомпозиции; производные цвета зеленый, красный, синий (RGB) Для каждого состовляющего - 8разр.=> => для каждой точки - 24 разр. Обеспечивается 16,5 млн. цветов (TRUE COLOR) ПОЛНОЦВЕТНЫЙ Дополнительные цвета: Голубой(С), пурпурный(М), желтый(Y), черный(К) (CMYK)

Слайд 40

Кодирование звуковых данных: Метод FM Метод Wave-Table