Конспекты уроков математики с дифференцированной групповой работой
методическая разработка (5, 6, 7 класс)

Конспекты уроков математики с дифференцированной групповой работой

Тема: Решение текстовых задач (на выбор – в зависимости от уровня класса).

Класс: 5–7.

Время: 40 минут.

Цель: отработать навыки решения задач через групповую работу с учётом типа мышления учащихся.

Задачи:

• закрепить алгоритм решения задач;
• развить пространственное мышление через схематизацию;
• показать прикладную ценность математики в жизни.

Материалы и оборудование

• доска/флипчарт;
• маркеры разных цветов;
• листы А4, карандаши, линейки;
• карточки с условием задачи (по количеству групп).

Критерии оценки

• Аналитики: правильность уравнения и вычислений.
• Геометры: наглядность и логичность схемы.
• Прагматики убедительность примера и связность рассуждения.
• Общая оценка группы: умение работать в команде и презентовать решение.

Вариации

• Для слабого класса: дать шаблон уравнения или заготовки схем.
• Для сильного класса: добавить вторую задачу с более сложным условием (например, с тремя неизвестными).

Ход урока

1. Вводная часть (5 мин)

• Актуализация знаний: краткий опрос о типах задач, известных способах решения (уравнение, схема, подбор).
• Постановка цели: «Сегодня мы решим одну и ту же задачу тремя разными способами – каждый найдёт подход по своему стилю мышления».
• Деление на группы (по 3–4 человека):

• «Аналитики» – любят чёткие правила, ищут алгоритм.
• «Геометры» – мыслят образами, предпочитают схемы и рисунки.
• «Прагматики» – ищут связь с реальностью, примеры из жизни.

Как делить: по желанию учеников + корректировка учителя (чтобы в каждой группе были разноуровневые учащиеся).

2. Основная часть (30 мин)

Общая задача для всех групп (пример):

«В классе 30 учеников. Девочек на 6 больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?»

Группа 1: «Аналитики» (алгоритм)

• Задание: решить задачу через уравнение.
• Шаги:

1. Обозначить неизвестное (пусть x – количество мальчиков).
2. Выразить второе неизвестное через x (x + 6 – девочки).
3. Составить уравнение: x+(x+6)=30.
4. Решить уравнение, проверить ответ.

Результат: письменное решение с пояснением каждого шага.

Группа 2: «Геометры» (схема)

• Задание: решить задачу с помощью схемы или рисунка.

Варианты визуализации:

• отрезок, разделённый на две части (мальчики + девочки);
• два прямоугольника разной длины (длина отражает разницу в 6 человек);
• круговая диаграмма (если уместно).

Результат: схема + краткое пояснение, как по ней найти ответ.

Группа 3: «Прагматики» (пример из жизни)

• Задание: придумать реальную ситуацию, где встречается такая задача, и решить её «живым» способом.
• Примеры:

• распределение детей по командам в спортивной игре;
• подсчёт гостей на празднике (мальчики и девочки);
• разделение класса на группы для проекта.

• Результат: короткий рассказ-пример + решение (можно без формул, через логику).

Роль учителя:

• ходит между группами, задаёт наводящие вопросы;
• помогает «аналитикам» не упустить логику уравнения;
• подсказывает «геометрам» варианты схем;
• стимулирует «прагматиков» искать нестандартные примеры.

3. Презентация решений (7 мин)

Каждая группа:

1. Показывает своё решение на доске (или флипчарте).
2. Объясняет, почему выбрала именно этот способ.
3. Отвечает на вопросы других групп.

Обсуждение:

• «Какой способ показался вам самым понятным?»
• «Можно ли соединить подходы? Например, сначала нарисовать схему, потом составить уравнение».
• «Где в жизни вам может пригодиться каждый из этих методов?»

4. Рефлексия (3 мин)

Ученики заполняют короткую анкету (устно или письменно):

1. Какой способ решения вам ближе: алгоритм, схема или пример из жизни? Почему?
2. Что было сложным в работе группы?
3. Как вы думаете, зачем нужно знать разные способы решения?

Итоговый вывод учителя:

«Математика – это не один путь, а множество дорог к ответу. Кто-то идёт через формулы, кто-то через образы, а кто-то через практику. Главное – найти свой путь и уметь объяснять его другим!»

Домашнее задание: придумать свою задачу, которую можно решить всеми тремя способами.

Тема: Решение задач на проценты.

Класс: 6–7.

Время: 40 минут.

Цель: отработать навыки работы с процентами через разные когнитивные подходы; показать многообразие способов решения одной задачи.

Задачи:

• закрепить алгоритмы вычисления процентов;
• развить визуальное мышление через схемы и диаграммы;
• продемонстрировать прикладное значение процентов в быту и экономике.

Материалы и оборудование

• доска/флипчарт;
• маркеры разных цветов;
• листы А4, карандаши, линейки;
• калькуляторы (по желанию);
• карточки с условием задачи (по количеству групп).

Критерии оценки

• Аналитики: правильность вычислений и логики.
• Геометры: наглядность и точность схемы.
• Прагматики: убедительность примера и связность рассуждения.
• Общая оценка группы: умение работать в команде и презентовать решение.

Вариации

• Для слабого класса: дать шаблон вычислений или заготовку схемы.
• Для сильного класса: добавить вторую задачу со сложным условием (например, с последовательным изменением процентов).

Ход урока

1. Вводная часть (5 мин)

• Актуализация знаний:

• краткий опрос: «Что такое процент? Как найти 1% от числа? Как перевести проценты в дробь?»
• устные примеры: «Найдите 20% от 150», «Сколько процентов составляет 3 от 12?»

• Постановка цели: «Сегодня мы решим задачу на проценты тремя способами — каждый найдёт подход по своему стилю мышления».

Деление на группы (по 3–4 человека):

• «Аналитики» – любят чёткие формулы и шаги.
• «Геометры» – мыслят образами, предпочитают графики и схемы.
• «Прагматики» – ищут реальные примеры (скидки, налоги, рост цен).

Как делить: по желанию + корректировка учителя (чтобы в каждой группе были ученики разного уровня).

2. Основная часть (30 мин)

Общая задача для всех групп:

«В магазине куртка стоила 5 000 руб. Сначала цену снизили на 20%, а потом повысили на 25%. Какова итоговая цена куртки?»

Группа 1: «Аналитики» (алгоритм и формулы)

• Задание: решить задачу по шагам, используя формулы процентов.

Шаги:

1. Найти 20% от 5 000 руб: 5000⋅0,20=1000 руб.
2. Новая цена после скидки: 5000−1000=4000 руб.
3. Найти 25% от 4 000 руб: 4000⋅0,25=1000 руб.
4. Итоговая цена: 4000+1000=5000 руб.

Результат: письменное решение с пояснением каждого действия.

Дополнительный вопрос: «Можно ли решить задачу одним выражением? Запишите его».

Группа 2: «Геометры» (схемы и визуализация)

• Задание: решить задачу с помощью схемы, столбчатой диаграммы или круговой диаграммы.

Варианты:

• нарисовать отрезок длиной 5 см (5 000 руб), отметить 20% (1 см) – скидка;
• построить столбцы: исходный цена → цена после скидки → итоговая цена;
• показать проценты как сектора круга (например, 20% – это 1/5 круга).

• Результат: схема + краткое пояснение, как по ней найти ответ.
• Дополнительный вопрос: «Как изменится схема, если сначала повысить цену, а потом снизить?»

Группа 3: «Прагматики» (реальные ситуации)

• Задание: придумать аналогичную задачу из жизни (скидки в магазине, налоги, банковские проценты) и решить её.

Примеры:

• «Смартфон стоил 30 000 руб, сначала подорожал на 10%, потом подешевел на 10%. Какова цена?»
• «Зарплата 40 000 руб, с неё удерживают 13% налога. Сколько останется?»

Результат: короткий рассказ-пример + решение (можно без формул, через логику).

Дополнительный вопрос: «Где ещё в жизни вам пригодятся проценты? Приведите 2–3 примера».

Роль учителя:

• следит за временем, помогает группам при затруднениях;
• «аналитикам» – напоминает про порядок действий;
• «геометрам» – подсказывает варианты визуализации;
• «прагматикам» – стимулирует искать нестандартные примеры.

3. Презентация решений (7 мин)

Каждая группа:

1. Показывает своё решение на доске (схема, вычисления, пример).
2. Объясняет, почему выбрала именно этот способ.
3. Отвечает на вопросы других групп.

Обсуждение:

• «Какой способ показался вам самым наглядным?»
• «Можно ли соединить подходы? Например, сначала составить схему, потом записать формулу».
• «Где в жизни вам пригодится умение работать с процентами?»
• «Почему в нашей задаче цена вернулась к исходной? Как это объяснить математически?»

4. Рефлексия (3 мин)

Ученики отвечают на вопросы (устно или письменно):

1. Какой способ решения вам ближе: алгоритм, схема или реальный пример? Почему?
2. Что было самым сложным в работе группы?
3. Как вы думаете, зачем нужно знать разные способы решения одной задачи?

Итоговый вывод учителя:

«Проценты – это не только цифры в учебнике, а часть нашей жизни. Кто–то решает задачи через формулы, кто–то через картинки, а кто–то через примеры из магазина. Главное – понять суть и уметь объяснить своё решение!»

Домашнее задание: придумать свою задачу на проценты и решить её двумя способами (например, алгоритмом и схемой).

Тема: Решение задач на движение (скорость, время, расстояние).

Класс: 5–6.

Время: 40 минут.

Цель: отработать навыки решения задач на движение через разные способы мышления; показать взаимосвязь формул, схем и реальных ситуаций.

Задачи:

• закрепить формулу S=v⋅t и её преобразования;
• развить пространственно-графическое мышление через построение схем;
• продемонстрировать применение задач на движение в повседневной жизни.

Материалы и оборудование

• доска/флипчарт;
• маркеры разных цветов;
• листы А4, карандаши, линейки;
• игрушечные машинки/фишки (для «геометров»);
• карточки с условием задачи (по количеству групп).

Критерии оценки

• Аналитики: правильность вычислений, логичность шагов, проверка ответа.
• Геометры: наглядность и точность схемы, соответствие условию.
• Прагматики: убедительность примера, связность рассуждения, практическая значимость.
• Общая оценка группы: умение работать в команде, чёткость презентации.

Вариации

• Для слабого класса: дать шаблон решения или заготовку схемы (отрезок с делениями).
• Для сильного класса: добавить вторую задачу с усложнением (например, один участник движется с остановкой или меняет скорость).

1. Вводная часть (5 мин)

Актуализация знаний:

• краткий опрос: «Как найти расстояние, если известны скорость и время?», «Как выразить скорость через расстояние и время?»;
• устные задачи: «Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он проедет за 2 часа?», «Велосипедист проехал 15 км за 3 часа. Какова его скорость?».

Постановка цели:

«Сегодня мы решим одну задачу на движение тремя разными способами. Каждая группа выберет свой путь: через формулы, через схемы или через реальные примеры».

Деление на группы (по 3–4 человека):

• «Аналитики» – любят чёткие алгоритмы и вычисления.
• «Геометры» – мыслят образами, предпочитают чертежи и графики.
• «Прагматики» – ищут связи с реальным миром (путешествия, транспорт, спорт).

Как делить: по желанию учеников + корректировка учителя (чтобы в каждой группе были разноуровневые учащиеся).

2. Основная часть (30 мин)

Общая задача для всех групп:

«Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость первого  –  12 км/ч, второго  – 18 км/ч. Через сколько часов они встретятся?»

Группа 1: «Аналитики» (алгоритм и формулы)

Задание: решить задачу по шагам, используя формулы движения.

Шаги:

1. Найти скорость сближения:
2. Выразить время через расстояние и скорость сближения:

3. Проверить ответ, подставив время в путь каждого велосипедиста:

• первый: 12 ⋅ 6 = 72 км;
• второй: 18 ⋅ 6 = 108 км;
• сумма: 72 + 108 = 180 км (совпадает с условием).

Результат: письменное решение с пояснением каждого действия. Дополнительный вопрос: «Как изменится время встречи, если скорость первого велосипедиста увеличится на 3 км/ч?»

Группа 2: «Геометры» (схема и визуализация)

Задание: решить задачу с помощью чертежа, графика или модели.

Варианты:

• нарисовать отрезок 18 см (180 км), отметить начальные точки велосипедистов;
• шагами (например, по 1 см = 10 км) показывать перемещение каждого за 1 час;
• построить график зависимости расстояния от времени для обоих велосипедистов (пересечение линий – момент встречи);
• использовать игрушечные машинки или фишки, «проиграть» движение на бумажной трассе.

Результат: схема/чертёж + краткое пояснение, как по ней найти ответ. Дополнительный вопрос: «Как изменится схема, если велосипедисты будут двигаться в одном направлении (догонять друг друга)?»

Группа 3: «Прагматики» (реальные ситуации)

Задание: придумать аналогичную задачу из жизни и решить её.

Примеры:

• «Два пешехода выходят навстречу друг другу из соседних деревень. Расстояние  – 5 км, скорости  –  4 км/ч и 6 км/ч. Когда они встретятся?»
• «Автобус и такси едут навстречу друг другу из аэропорта и центра города. Расстояние  – 40 км, скорости  – 60 км/ч и 80 км/ч. Через сколько минут они встретятся?»
• «Два бегуна стартуют навстречу друг другу с противоположных концов стадиона. Длина круга  –  400 м, скорости  –  5 м/с и 3 м/с. Через сколько секунд они встретятся?»

Результат: короткий рассказ – пример + решение (можно без формул, через логику и прикидку).

Дополнительный вопрос: «Где ещё в жизни вам пригодится умение рассчитывать время и расстояние? Приведите 2–3 примера».

Роль учителя:

• следит за временем, помогает группам при затруднениях;
• «аналитикам» – напоминает про единицы измерения (км/ч, ч, км);
• «геометрам» – подсказывает, как масштабировать схему;
• «прагматикам» – стимулирует искать нестандартные примеры (спорт, путешествия, логистика).

3. Презентация решений (7 мин)

Каждая группа:

1. Показывает своё решение на доске (вычисления, схема, пример из жизни).
2. Объясняет, почему выбрала именно этот способ.
3. Отвечает на вопросы других групп.

Обсуждение:

• «Какой способ показался вам самым наглядным и почему?»
• «Можно ли соединить подходы? Например, сначала нарисовать схему, потом записать формулу».
• «Как проверить ответ, если вы решили задачу разными способами?»
• «Что будет, если один из велосипедистов остановится на полчаса? Как это учесть в решении?»

4. Рефлексия (3 мин)

Ученики отвечают на вопросы (устно или письменно):

1. Какой способ решения вам ближе: алгоритм, схема или реальный пример? Почему?
2. Что было самым сложным в работе группы?
3. Как вы думаете, зачем нужно уметь решать задачи на движение? Где это пригодится?

Итоговый вывод учителя:

«Задачи на движение – это не только цифры в учебнике. Кто-то решает их через формулы, кто-то через рисунки, а кто-то через примеры из поездок и прогулок. Главное – понять, как связаны скорость, время и расстояние, и уметь объяснить своё решение!»

Домашнее задание: придумать свою задачу на движение и решить её двумя способами (например, алгоритмом и схемой).

Тема: Решение задач на части (доли, дроби).

Класс: 5–6.

Время: 40 минут.

Цель: отработать навыки работы с частями и дробями через разные когнитивные стратегии; показать связь абстрактных дробей с реальными объектами и процессами.

Задачи:

• закрепить понятия «часть», «целое», «доля»;
• научиться находить часть от целого и целое по части;
• развить образное мышление через визуальные модели дробей;
• продемонстрировать применение дробей в быту, кулинарии, строительстве.

Материалы и оборудование

• доска/флипчарт;
• маркеры разных цветов;
• листы А4, карандаши, линейки;
• цветная бумага, ножницы (для «геометров»);
• карточки с условием задачи (по количеству групп).

Критерии оценки

• Аналитики: правильность вычислений, логичность шагов, проверка ответа.
• Геометры: наглядность и точность схемы, соответствие условию, аккуратность.
• Прагматики: убедительность примера, связность рассуждения, практическая значимость.
• Общая оценка группы: умение работать в команде, чёткость презентации, ответы на вопросы.

Вариации

• Для слабого класса: дать шаблон схемы (прямоугольник с делениями) или пошаговую инструкцию.
• Для сильного класса: добавить вторую задачу с усложнением (например, несколько дробей, смешанные числа).

1. Вводная часть (5 мин)

Актуализация знаний:

• краткий опрос: «Что показывает числитель/знаменатель дроби?», «Как найти   от 12?», «Если  числа равны 10, чему равно всё число?»;
• устные задачи: «Разделите круг на 4 равные части. Сколько составит 1 часть?», «В классе 30 учеников,    из них – девочки. Сколько девочек?».

Постановка цели:

«Сегодня мы решим задачу на части тремя способами. Каждая группа выберет свой путь: через вычисления, через рисунки или через жизненные примеры».

Деление на группы (по 3–4 человека):

• «Аналитики» – любят чёткие правила, формулы, пошаговые вычисления.
• «Геометры» – мыслят образами, предпочитают схемы, круги, прямоугольники.
• «Прагматики» – ищут прикладные ситуации (кулинария, ремонт, деление ресурсов).

Как делить: по желанию + корректировка учителя (чтобы в группах были ученики разного уровня).

2. Основная часть (30 мин)

Общая задача для всех групп:

«В рецепте торта требуется 300 г муки. Повару нужно приготовить  от этого количества. Сколько граммов муки он возьмёт?»

Группа 1: «Аналитики» (алгоритм и формулы)

Задание: решить задачу по шагам, используя правила работы с дробями.

Шаги:

1. Записать условие: целое = 300 г, часть =  .
2. Применить правило: чтобы найти часть от целого, надо целое умножить на дробь:

300 ⋅  = .

3. Проверить:200:300 =  – верно.
4. Записать ответ.

Результат: письменное решение с пояснением каждого действия.

Дополнительный вопрос: «Сколько граммов муки останется, если повар возьмёт   от 300 г?»

Группа 2: «Геометры» (схемы и визуализация)

Задание: решить задачу с помощью рисунка, схемы или модели.

Варианты:

• нарисовать прямоугольник (300 г), разделить его на 3 равные части (каждая – 100 г);
• закрасить 2 части из 3  – это и будет ;
• использовать круги/сегменты (например, круг как «целая порция», сегменты  –  доли);
• вырезать из бумаги полоски и физически разделить их на части.

Результат: схема + краткое пояснение, как по ней найти ответ. Дополнительный вопрос: «Как изобразить   от 300 г на той же схеме?»

Группа 3: «Прагматики» (реальные ситуации)

Задание: придумать аналогичную задачу из жизни и решить её.

Примеры:

• «Для покраски стены нужно 6 л краски, но маляр использует только   от этого объёма. Сколько литров он возьмёт?»;
• «В пакете 500 г крупы, а для каши нужно   от пакета. Сколько граммов взять?»;
• «На праздник купили 12 пирожных, но съели только . Сколько пирожных осталось?»

Результат: короткий рассказ-пример + решение (можно без формул, через логику и наглядность).

Дополнительный вопрос: «Где ещё в жизни вам приходится делить что-то на части? Приведите 2-3 примера».

Роль учителя:

• следит за временем, помогает группам при затруднениях;
• «аналитикам» – напоминает про сокращение дробей и проверку ответа;
• «геометрам» – подсказывает, как удобно разделить фигуру на части;
• «прагматикам» – стимулирует искать нестандартные примеры (строительство, кулинария, распределение времени).

3. Презентация решений (7 мин)

Каждая группа:

1. Показывает своё решение на доске (вычисления, схема, пример из жизни).
2. Объясняет, почему выбрала именно этот способ.
3. Отвечает на вопросы других групп.

Обсуждение:

• «Какой способ показался вам самым понятным и почему?»;
• «Можно ли соединить подходы? Например, сначала нарисовать схему, потом записать формулу»;
• «Как проверить, что ответ верный, если вы решили задачу разными способами?»;
• «Что будет, если дробь неправильная (например,  )? Как это изобразить на схеме?»

4. Рефлексия (3 мин)

Ученики отвечают на вопросы (устно или письменно):

1. Какой способ решения вам ближе: алгоритм, схема или реальный пример? Почему?
2. Что было самым сложным в работе группы?
3. Где в жизни вам могут пригодиться знания о частях и дробях?

Итоговый вывод учителя:

«Дроби и части – это не только числа в учебнике. Кто-то решает их через формулы, кто-то через рисунки, а кто-то через примеры из кухни или стройки. Главное – понять, как делить целое на части и находить нужное количество, и уметь объяснить своё решение!»

Домашнее задание: придумать свою задачу на части и решить её двумя способами (например, алгоритмом и схемой).