Открытый урок для 7 класса
план-конспект урока по математике (7 класс) на тему

Учитель математики:  Каюмова Муниба Абелкарамона

                             Открытый урок в 7 а классе

 « Умножение разности двух выражений на их сумму»

Цели:1.вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму, сформулировать правило, выработать умение  применять формул

           2.развивать умение анализировать, сравнивать, делать умозаключения

           3.прдолжать воспитание устойчивого интереса к математике

                                     Ход  урока

1.Организационный момент.

Чтобы легче всем жилось

Чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача всем,

Чтобы не было проблем.

-Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали урок.

2.Актуализация знаний.

1.Проверка домашнего задания.

  -Сегодня мы продолжаем тему  «Тождества сокращенного умножения» 

       Проверка усвоения формул сокращенного умножения.

2.Вставить пропущенные слова в формулировки  формул.

Квадрат суммы двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражений ______ второго выражения.

Напишите формулу квадрата суммы двух выражений ______.

Квадрат разности двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражения ______ второго выражения.

Напишите формулу квадрата разности двух выражений ______

3.Устный счет.  а).Верны ли утверждения?

б)Возвести в квадрат.

4.Работа над новым материалом. 

Мы с вами научились умножать сумму двух выражений на такую же сумму и разность на такую же разность, причем умножаем «сокращенно», используя формулы. А как вы думаете, есть еще формулы сокращенного умножения?(Да)

-Так какую же цель мы сегодня поставим перед собой? (Открыть еще формулы)

-Какие предложения будут?(Умножить разность двух выражений на их сумму)

а) Класс делится на группы. Задания  на доске. Каждой группе  по 2 выражения: умножить многочлен на многочлен.

1)(а-в)(а+в)=

2)(х-у)(х+у)=

3)(р-5)(р+5)=

4)(х+3)(х-3)=

5)(m-n)(m+n)=

6)(p+q)(p-q)=

Ученики на местах решают, потом старшие в группе выходят и записывают ответы на доске.    

- Запишите в  тетрадях число, тему вы мне назовете позже.

Что интересного вы замечаете? (Во всех случаях получилось одно и тоже выражение – разность квадратов данных выражений.) Запишем формулу, которую получили:

(а-в)(а+в)=а2-в2 

- Сформулируйте правило, по которому можно найти произведение разности и суммы двух выражений. Как записать правило в общем виде?

                           (∆ -  )(∆ +  )= -

-Работа с книгой: стр.161Прочитать правило. Рассказать правило соседу

–– Достигли мы поставленных целей? (Частично, т.к. вывели формулу.) Что теперь предстоит сделать? (Научиться использовать эту формулу для преобразования выражений.)

- Рассмотрим примеры. (Примеры записаны на доске слева. Решение на доске записывает учитель, учащиеся делают записи в тетрадях.)

1) (2х-3)(2х+3)=(2х)2-32=4х2-9;

2) (х3+7)(х3-7)=... Можно ли сказать, что дано произведение разности и суммы двух выражений? (Да. Множители в произведении можно менять местами.)...=(х3)2-72=х6-49.

3) (3у4+5)(5-3у4)=.. Верно ли, что в данном выражении есть произведение разности и суммы двух выражений? (Да, если поменять местами множители и слагаемые в сумме.)...= =(5-3у4)( 5+3у4)=52-(3у4)2=25-9у8.

- Какие практические советы можно сформулировать при работе с формулой? Каков алгоритм работы с формулой? (Записать квадрат первого выражения, поставить минус, записать квадрат второго выражения, выполнить вычисления.) - Сформулируйте правило.

4) Закрепление .

а)-Комментированное письмо. Учитель пишет на доске.

(р -5)(р+5)=                                                                    (х -3)(х+3)=

б)-Устно: Умножьте многочлены: 

г) Игра “Счастливый билетик”.

Ученики по очереди вытаскивают билетик и решают пример устно.

            (у -6)( у +6)                     (х+2) (х-2)                         (а+9) (а-9)

            (1-с)(1+с)                        (0,5-х) (0,5+х)                  (m+) (m- )

            (0,9x+m) (0,9x-m)             (x -1)(x+1)                        (3+m) (3-m)

-Почему формула называется формулой сокращенного умножения

–На доске заготовлен алгоритм определения вида зависимости, который учитель построчно открывает после того, как учащиеся проговаривают соответствующий пункт.

Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а2-в2.

1. Записать квадрат первого выражения.
2. Поставить минус.
3. Записать квадрат второго выражения.
4. Выполнить возведение одночленов в квадрат.

4.  Первичное закрепление темы.

Организация учебного процесса на этапе :

№854 (г,з,и) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

г) (х+3)(х-3)=х2-32=х2-9;

з) (2а-3в)(3в+2а)=(2а)2-(3в)2=4а2-9в2;

и) (8с+9d)(9d-8c)=(9d)2-(8c)2=81d2-64c2.

№857(в,д,ж) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

в) (9а-в2)(в2-9а)=(9а)2-(в2)2=81а2-в4;

д) (10р2-0,3q2)(10р2+0,3q2)=(10р2)2-(0,3q2)2=100p4-0,09q4);

ж) (c4+d2)(c4-d2)=(c4)2-(d2)2=c8-d4.

Вычислите , не производя вычисления «встолбик», используя формулу.

199∙201= (200-10)(200+1)=   -    =3999                                                

 48∙52=(50-2)(50+2)= - = 2500-4=2496

5)Обучающая самостоятельная работа      

1.Выполнить умножение:    Вариант 1          

1 (3x+4)(3x+4)=                            

2.(2-5n)(2+5n)=    

3.(9p+4a)(9p-4a)=                          

4.(7c2+4x)(7c2+4x)=                          

5.(5-6b2)(5+6b2)=                                

 6.(0,8a3-1)(0,8a3+1)    

1.Выполнить умножение:         Вариант 2.

1.(2a+3)(2a+3)=

1.(2a+3)(2a+3)=

2.(5-4m)(5+4m)=

3.(8b+6c)(8b-6c)=

4.(5x+3a2)(3a2-5x)=

5.(4-7d2)(4+7d2)=

6.(1+0,9a4)(1-0,9a4)=

6)Проверка , ответы на доске. Обмениваются с соседом и ставят оценку друг другу. По желанию выставляются в журнал.

-Кто получил «5», «4», «3» поднимите руку?

7)Рефлексия. Как бы вы назвали тему урока?

-Запишем в тетради. «Умножение разности двух выражений на их сумму»

-Как умножить разность двух выражений на их сумму?

8)Задание на дом: правило,№913,915 и любой номер из следующих на выбор.

Комплекс упражнений для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх-вниз;

 2) горизонтальные вправо-влево;

 3) вращение глазами по часовой стрелке и против;

4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги (Каждый охотник желает знать, где сидит фазан»).