Рабочая программа по математике 5-9 класс
календарно-тематическое планирование по математике на тему

Утверждено

Приказом  № ______

от «____» _________ 2015г.

Директор МБОУ СОШ № 68

_____________Филатова С.В.

 Принято

Педагогическим советом МБОУ СОШ № 68

Протокол № __2__

от   07.09.2015г.

Согласовано

Заместитель директора по УВР МБОУ СОШ № 68

___________Кунденок Е.А.

от  05. 09.  2015г.

Рассмотрено

На заседании рабочей группы

Протокол № ____

от   04.09.2015г.

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Метапредметные умения и навыки

1

2

3

1. Натуральные числа (50+8=58 ч)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Понятие о степени с натуральным показателем.

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

2. Дроби (120 ч)

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическими способами

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

3. Рациональные числа (40 ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.

Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш — проигрыш, выше — ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами

(20 ч)

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Решение текстовых задач арифметическими способами

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач

Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

5. Элементы алгебры (25 ч)

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек

 Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества

(20 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки

7. Наглядная геометрия (45 ч)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Изображать равные фигуры, симметричные фигуры

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Резерв времени - 52 ч

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Метапредметные умения и навыки

1

2

3

1. Действительные числа (15+5=20 ч)

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение    т/п, где т — целое число, а п — натуральное число.

Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя, калькулятор.

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику

Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

2.  Измерения, приближения, оценки (10+2=12 ч)

Приближенное   значение   величины,   точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 в записи числа.

Прикидка и оценка результатов вычислений

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

Выполнять вычисления с реальными данными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Выполнять вычисления с реальными данными.

3. Введение в алгебру (8+2=10 ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

4.  Многочлены (45+4=49 ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.

Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Выполнять действия с многочленами.

Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

5. Алгебраические дроби (22+6=28 ч)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями.

Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показателем.

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

6. Квадратные корни ( 12+5=17ч)

Понятия  квадратного  корня,  арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2=а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени; тождества, = а, где а

 =   Применение свойств арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений и   вычислений

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение вида х2 = а; находить точные и приближенные корни при

а > 0

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характер.

7. Уравнения с одной переменной (38+7=45 ч)

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

8. Системы уравнений (30+4=34 ч)

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.

Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность).

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными.

Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений

Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Использовать математические средства наглядности графики для  интерпретации, аргументации.

9. Неравенства(20+4=24 ч)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной переменной

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач.

Распознавать линейные и квадратные неравенства.

Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.

Решать квадратные неравенства на основе графических представлений

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Использовать математические средства наглядности графики для  интерпретации, аргументации.

10. Зависимости между величинами(15 +3=18ч)

Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.

Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.

Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональность и обратную пропорциональную зависимости

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

11. Числовые функции (35+9=44 ч)

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение графиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.

Линейная функция, ее график и свойства.

Квадратичная функция, ее график и свойства.

Степенные функции с натуральными показателями 2и3, их графики и свойства. Графики функций

;  ;  

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков изучаемых функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их

свойства

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15+3=18 ч)

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной формулой.

Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов.

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

13. .Описательная статистика (10+1=11 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические

характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.),находить среднее арифметическое, размах числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон)

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

14. Случайные события и вероятность (15+1=16 ч)

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий.

Приводить примеры   равновероятных событий

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

15. Элементы комбинаторики (10 ч)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал

-

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.).

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики

Понимать и использовать математические средства наглядности схемы для иллюстрации, интерпретации

16. Множества. Элементы логики (5 ч)

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Понятия о равносильности, следовании, употребление логических связок если     то,в том и только том случае. Логические связкии, или

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с помощью связокесли то, в том и только том случае, логических связок  и, или

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Резерв -28ч

1. Прямые и углы (20ч)

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Уметь находить в различных источниках информацию,  необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме,  понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи) для иллюстрации, интерпретации.

2.Треугольники (65ч.)

Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот и их продолжений

Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы, средней линии треугольника; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.

Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, о средней линии треугольника.

Формулировать определение подобных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°.

Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3. Четырёхугольники (20ч)

Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограмма и его признаки.

Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника.

Ромб, теорема о свойстве диагоналей.

Квадрат.

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

  Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

4. Многоугольники (10ч)

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника

Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

5. Окружность и круг (20ч)

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников и треугольников;

окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

6. Геометрические преобразования (10ч)

Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

7. Построения с помощью циркуля и линейки (5ч)

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на правных частей

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры.

Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

8. Измерение геометрических величин (25ч)

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

 Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур

Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.

Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми.

Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними, длину окружности, площадь круга.

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы.

Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов

9. Координаты (10ч)

Декартовы координаты на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов

10. Векторы (10ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение вектор

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

11. Элементы логики ( 5ч)

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример

Воспроизводить    формулировки    определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы

Умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• Резерв времени - 15ч

            Уровни

    Оценка

       Теория

   Практика

                1

Узнавание

Алгоритмическая   деятельность с  подсказкой

        «3»

Распознавать объект, находить нужную формулу, признак, свойство и т.д.

Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул, правил, инструкций и т.д.

               2

Воспроизведение

Алгоритмическая деятельность без подсказки

           «4»

Знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы.

Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания

Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала

               3

Понимание

Деятельность при отсутствии явно выраженного алгоритма

            «5»

Делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций

Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий.

            4

Овладение умственной самостоятельностью

Творческая исследовательская деятельность

           «5»

В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем. Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлять модель любой ситуации.

Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.

Класс

Предмет

Автор учебника

Количество контрольных работ

5

Математика

Виленкин Н.Я.

14

6

Математика

Виленкин Н.Я.

15

7

Алгебра

Макарычев Ю.Н.

8

Геометрия

Атанасян Л.С.

5

8

Алгебра

Макарычев Ю.Н.

10

Геометрия

Атанасян Л.С.

5

9

Алгебра

Макарычев Ю.Н.

8

Геометрия

Атанасян Л.С.

4

Раздел учебного курса, кол-во часов

Элементы содержания

Характеристика деятельности учащихся

УДД

Формы контроля

        Натуральные числа и шкалы (15 ч.)

Обозначение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плос-кость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше.

Описывать свойства натурального ряда. Называть классы и разряды натурального числа, сравнивать и упорядочивать их. Распознавать на чертежах, рисунках и окружающем мире геометрические фигуры. Изображать геометрические фигуры. Измерять и сравнивать длины отрезков. Выражать одни единицы измерения через другие. Пользоваться шкалой, определять координату точки. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Познавательные - передают содержание в сжатом (развернутом) виде.

Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная, устный опрос, входной срез, контрольная работа по теме

Сложение и вычитание натуральных чисел  (21 ч.)

Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнения.

Выполнять  сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи математические термины. Устанавливать взаимосвязь между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их при нахождении неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Использовать свойства сложения  и вычитания для реализации письменных и устных вычислений. Вычислять периметры. Составлять уравнения по условиям задачи. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Познавательные - передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого

Индивидуальная, устный опрос, фронтальный опрос, контрольная работа по теме

Умножение и деление натуральных чисел  (27 ч.)

Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа.

Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком. Вычислять значение степеней.  Верно использовать в речи математические термины. Устанавливать взаимосвязь между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их при нахождении неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное и сочетательное и распределительное свойства умножения, свойства нуля и единицы при  умножении и делении. Использовать свойства умножения для реализации письменных и устных вычислений. Составлять уравнения по условиям задачи. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

Проявляют положительное отношение к урокам математики, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, понимают причины успеха своей учебной деятельности.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные - преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Индивидуальная, устный опрос, фронтальный опрос, математический  диктант, контрольная работа по теме

Площади и объемы (12 ч.)

Формулы. Площадь. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире геометрические фигуры. Изображать эти фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов. Знать все компоненты фигур. Выполнять вычисления по формулам, верно читать используемые формулы. Вычислять площади и объемы фигур по формулам. Выражать одни единицы измерения площадей и объемов через другие. Моделировать геометрические объекты с помощью бумаги и пластилина. Вычислять факториалы. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности.

Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные - сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого, слушать

Индивидуальная, устный опрос, фронтальный опрос, математический  тест, контрольная работа по теме

Обыкновенные дроби (23 ч.)

Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности и круга. Строить окружность с помощью циркуля и шаблона. Знать компоненты окружности. Моделировать в графической,  предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенные дроби. Знать компоненты обыкновенной дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь. Решать текстовые задачи арифметическим способом, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, осуществлять самоконтроль. Проверяя ответ на соответствие условию.

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Регулятивные - работают по составлен-ному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные - передают содержа-ние в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого

Индивидуальная, устный опрос, фронтальный опрос, математический  диктант, контрольная работа по теме

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч.)

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление.

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и наоборот. Сравнивать десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание и округление десятичных дробей. Использовать правильно математические термины, верно читать записи выражений, содержащие десятичные дроби. Решать текстовые задачи арифметическим способом, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль. Проверяя ответ на соответствие условию.

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в деятельности.

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Индивидуальная, устный опрос, фронтальный опрос, самостоятельная работа, контрольная работа по теме

Умножение и деление десятичных дробей (26 ч.)

Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число, на десятичную дробь. Среднее арифметическое.

Выполнять умножение и деление десятичных дробей. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель. Решать задачи на дроби. Моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль. Проверяя ответ на соответствие условию. Читать и записывать числа в двоичной системе счисления.

Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения новых задач.

Регулятивные - определяют цель учеб-ной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные - передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные - умеют оформлять мысли в устной и письменной речи согласно речевой ситуации

Индивидуальная, устный опрос, фронтальный опрос, математический  диктант, контрольная работа по теме

Инструменты для вычислений и измерений (17 ч.)

Микрокалькулятор. Проценты. Угол. Виды углов. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащие данные в процентах. Решать задачи на проценты и дроби. Проводить исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты( в том числе с использованием калькулятора и компьютера). Изображать углы с помощью транспортира, моделировать различные виды углов. Верно использовать компоненты углов. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным.

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности, понимают причины успеха в деятельности

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные - сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого, слушать

Индивидуальная, устный опрос, фронтальный опрос, практическая работа, контрольная работа по теме

Повторение (16 ч.)

Систематизация и обобщение материала за курс 5 класса

Систематизация, обобщение и коррекция математических знаний за курс 5 класса

Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные - передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные - умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная, устный опрос,  математический  диктант, контрольная работа по теме

№п/п

Название раздела (главы)

Метапредметные УУД

Личностные УУД

познавательные

регулятивные

коммуникативные

I

Повторение курса математики 5 класса (6ч)

Передают содержание в сжатом (развёрнутом) виде,  делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи, записывают выводы в виде правил «если …., то …..»,   делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи, преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область,  сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет),

Определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения, работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства, составляют план выполнения заданий совместно с учителем, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя, ищут средства её осуществления, понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации, работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства(справочная литература, средства ИКТ), в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки,  обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем,

составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Оформляют мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций; умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя её, подтверждая фактами;  умеют принимать точку зрения другого; умеют организовывать учебное взаимодействие в группе, строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками; умеют организовывать учебное взаимодействие в группе, строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками; умеют высказывать свою точку зрения и её обосновывать, приводя аргументы; умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения; умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться; умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её;  умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться; умеют понимать точку зрения другого, слушать друг друга; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи; умеют критично относиться к своему мнению; умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества. Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; оценивают свою учебную деятельность. Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы собственного знания и «незнания».Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, оценивают свою учебную деятельность,  проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

II

Делимость чисел(23ч)

Передают содержание в сжатом   или развёрнутом виде; записывают выводы в виде правил «если …., то …..»; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи; преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область; делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников.  

Определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения; составляют план выполнения  заданий совместно с учителем; работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;  составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера; обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем;  понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя её, подтверждая фактами; умеют организовывать учебное взаимодействие в группе; умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; умеют понимать точку зрения другого; умеют высказывать свою точку зрения и её обосновывать, приводя аргументы; умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться; умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения; умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи; умеют организовывать учебное взаимодействие в группе; умеют критично относиться к своему мнению.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения. Выражают положительное отношение к процессу познания;адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества; понимают причины успеха своей учебной деятельности. Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку своей учеб-ной деятельности.Вырабатывают в противоречивых ситуациях правила поведения, способствующие ненасильственному и равноправному преодолению конфликта.Объясняют отличия в оценках одной  той же ситуации разными людьми.Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

III

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями(25ч)

Записывают выводы в виде правил «если …., то …..»; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;  передают содержание в сжатом , выборочном  или развёрнутом виде; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;  преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи.

Работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства; определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки; составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки; составляют план выполнения  заданий совместно с учителем; понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации; обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Умеют организовывать учебное взаимодействие в группе; умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи; умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения; умеют при необходимости отстаивать точку зрения; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом ситуаций; умеют высказывать свою точку зрения и пытаются её обосновать; умеют высказывать свою точку зрения и её обосновывать, приводя аргументы; умеют критично относиться к своему мнению; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться; умеют критично относиться к своему мнению.

Объясняют отличия в оценках одной  той же ситуации разными людьми. Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; дают адекватную оценку своей учебной деятельности; понимают необходимость учения. Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности; понимают при-чины успеха в учебной деятельности. Объясняют самому себе наиболее заметные достижения. Проявляют положительное отношение к урокам математики,принимают и осваивают социальную роль обучающегося; понимают причины успеха в  своей учебной деятельности. Выражают положительное отношение к процессу познания. Проявляют интерес к способам решения новых учебных задач.

IV

Умножение и деление обыкновенных дробей (39ч)

Передают содержание в сжатом   или развёрнутом виде; записывают выводы в виде правил «если …., то …..»; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи; преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников; преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства; определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки; составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера; составляют план выполнения  заданий совместно с учителем; обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем; понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя её, подтверждая фактами;  умеют организовывать учебное взаимодействие в группе; умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом ситуаций; умеют высказывать свою точку зрения и пытаются её обосновать; умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться; умеют понимать точку зрения другого; умеют слушать других, пытаются принять другую точку зрения, готовы изменить свою точку зрения; умеют критично относиться к своему мнению; умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи; высказывают свою точку зрения и пытаются её обосновать, приводя аргументы.

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества. Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; оценивают свою учебную деятельность. Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы собственного знания и «незнания». Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, оценивают свою учебную деятельность,  проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

V

Отношения и пропорции (22ч)

Записывают выводы в виде правил «если …., то …..»; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;  делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи; передают содержание в сжатом, выборочном  или развёрнутом виде; преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки; составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера; определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения; составляют план выполнения  заданий совместно с учителем; понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации; составляют план выполнения  заданий совместно с учителем.

Организовывают учебное взаимодействие в группе(распределяют роли, договариваются друг с другом); умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи; умеют слушать других, пытаются принять другую точку зрения, готовы изменить свою; умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя её; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции; умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом ситуаций; умеют высказывать свою точку зрения и пытаются её обосновать; умеют критично относиться к своему мнению; умеют высказывать свою точку зрения , пытаясь её обосновывать, приводя аргументы.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения. Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества; понимают причины успеха своей учебной деятельности. Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку своей учебной деятельности. Вырабатывают в противоречивых ситуациях правила поведения, способствующие ненасильственному и равноправному преодолению конфликта. Объясняют отличия в оценках одной  той же ситуации разными людьми. Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

VI

Положительные и отрицательные числа (16ч)

Самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи; передают содержание в сжатом   или развёрнутом виде; записывают выводы в виде правил «если …., то …..»; преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников.

Обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем; составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера; понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;  работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки; определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения

Умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются  договориться; умеют принимать точку зрения другого, для этого владеют приёмами слушания; умеют слушать других, пытаются принять другую точку зрения, готовы изменить свою; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций;  умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её, подтверждать аргументы фактами; умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом ситуаций; умеют высказывать свою точку зрения , пытаясь её обосновать; умеют критично относиться к своему мнению.

Объясняют отличия в оцен-ках одной  той же ситуации разными людьми. Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; дают адекватную оценку своей учебной деятельности; понимают необходимость учения. Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности. Объясняют самому себе наиболее заметные достижения. Проявляют положительное отношение к урокам математики, принимают и осваивают социальную роль обучающегося; понимают причины успеха в  своей учебной деятельности. Выражают положительное отношение к процессу познания. Проявляют интерес к способам решения новых учебных задач.

VII

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (16ч)

Записывают выводы в виде правил «если …., то …..»; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи; передают содержание в сжатом   или развёрнутом виде; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников.

Составляют план выполнения  заданий совместно с учителем; составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера; понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации; определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения;   работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.

Умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются  договориться; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций;  умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою; умеют высказывать свою точку зрения , пытаясь её обосновывать, приводя аргументы; умеют критично относиться к своему мнению; умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.

Выражают положительное отношение к процессу по-знания; адекватно оценива-ют свою учебную деятель-ность; применяют правила делового сотрудничества. Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; пони-мают личностный смысл учения; оценивают свою учебную деятельность. Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы собственного знания и «незнания». Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, оценивают свою учебную деятельность,  проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

VIII

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (17ч)

Записывают выводы в виде правил «если …., то …..»; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи; передают содержание в сжатом, выборочном    или развёрнутом виде; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников.

Определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения; понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;  работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства; составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Умеют организовывать учебное взаимодействие в группе; умеют высказывать свою точку зрения, пытаясь её обосновывать, приводя аргументы; умеют критично относиться к своему мнению; умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи;  умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; организовывают учебное взаимодействие в группе; умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою; умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя её.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения. Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества; понимают причины успеха своей учебной деятельности. Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку своей учебной деятельности. Вырабатывают в противоречивых ситуациях правила поведения, способствующие ненасильственному и равноправному преодолению конфликта. Объясняют отличия в оценках одной  той же ситуации разными людьми. Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

IX

Решение уравнений (17ч)

Преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область; передают содержание в сжатом, выборочном    или развёрнутом виде; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников; записывают выводы в виде правил «если …., то …..».

Работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства; определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения; составляют план выполнения  заданий совместно с учителем; понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки; обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; умеют высказывать свою точку зрения, пытаясь её обосновывать, приводя аргументы; умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом ситуаций; умеют критично относиться к своему мнению; умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи; умеют организовывать учебное взаимодействие в группе; умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом ситуаций; умеют принимать точку зрения другого.

Объясняют отличия в оцен-ках одной  той же ситуации разными людьми. Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; дают адекватную оценку своей учебной деятельности; понимают необходимость учения. Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности. Объясняют самому себе наиболее заметные достижения. Проявляют положительное отношение к урокам математики, принимают и осваивают социальную роль обучающегося; понимают причины успеха в  своей учебной деятельности. Выражают положительное отношение к процессу познания. Проявляют интерес к способам решения новых учебных задач.

X

Координаты на плоскости (15ч)

Записывают выводы в виде правил «если …., то …..»; передают содержание в сжатом, выборочном    или развёрнутом виде; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи; преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область

Работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства; определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки; составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера

Умеют организовывать учебное взаимодействие в группе; умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя её, подтверждая фактами; организовывают учебное взаимодействие в группе(распределяют роли, договариваются друг с другом);  умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом ситуаций; умеют принимать точку зрения другого; умеют высказывать свою точку зрения, пытаясь её обосновывать; умеют критично относиться к своему мнению.

Выражают положительное отношение к процессу по-знания; адекватно оценива-ют свою учебную деятель-ность; применяют правила делового сотрудничества. Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; оценивают свою учебную деятельность. Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы собственного знания и «незнания». Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, оценивают свою учебную деятельность,  проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

XI

Итоговое повторение, демонстрация личных достижений учащихся (8ч)

Передают содержание в сжатом, выборочном    или развёрнутом виде; записывают выводы в виде правил «если …., то …..»; сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников; преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область; самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи.

Работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства; в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки; составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера; понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации; определяют цель учебной деятельности самостоятельно и с помощью учителя, осуществляют поиск средства её достижения.

Умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя её, подтверждая фактами; умеют организовывать учебное взаимодействие в группе; умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; умеют критично относиться к своему мнению; умеют высказывать свою точку зрения, пытаясь её обосновывать; умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом ситуаций; умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций; умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою.

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

II

Глава 1
Линейное уравнение с одной переменной

17

1

Введение в алгебру

3

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение  с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

2

Линейное уравнение с одной переменной

6

3

Решение задач с помощью уравнений

6

Повторение
и систематизация

учебного материала

1

Контрольная работа № 1

1

Глава 2 Целые выражения

68

4

Тождественно равные выражения. Тождества

2

Формулировать:
определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;
правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.
Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.
Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.  Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства  утверждений, решения текстовых задач

5

Степень с натуральным показателем

3

6

Свойства степени с натуральным показателем

4

7

Одночлены

4

8

Многочлены

2

9

Сложение и вычитание многочленов

5

Контрольная работа № 2

1

10

Умножение одночлена на многочлен

5

11

Умножение многочлена на многочлен

5

12

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

4

13

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

4

Контрольная работа № 3

1

14

Произведение разности и суммы двух выражений

4

15

Разность квадратов двух выражений

3

16

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

5

17

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

4

Контрольная работа № 4

1

18

Сумма и разность кубов двух выражений

3

19

Применение различных способов разложения многочлена на множители

5

Повторение
и систематизация

учебного материала

2

Контрольная работа № 5

1

Глава 3 Функции

18

20

Связи между величинами. Функция

4

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.
Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

21

Способы задания функции

4

22

График функции

3

23

Линейная функция, её графики свойства

5

Повторение
и систематизация

учебного материала

1

Контрольная работа № 6

1

Глава 4 Системы линейных уравнений с двумя

переменными

25

24

Уравнения с двумя переменными

3

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

25

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

4

26

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

4

27

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

3

28

Решение систем линейных уравнений методом сложения

4

29

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

5

Повторение
и систематизация

учебного материала

1

Контрольная работа № 7

1

Повторение и систематизация учебного материала

12

Упражнения для повторения курса 7 класса

11

Итоговая контрольная работа

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

II

Глава 1 Рациональные выражения

55

1

Рациональные дроби

3

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;
свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции ;
правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым показателем.
Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.
Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.
Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика функции    

2

Основное свойство рациональной дроби

4

3

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

4

4

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

7

Контрольная работа № 1

1

5

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

5

6

Тождественные преобразования рациональных выражений

10

Контрольная работа № 2

1

7

Равносильные уравнения.

Рациональные уравнения

4

8

Степень с целым отрицательным показателем

5

9

Свойства степени с целым показателем

6

10

Функция и её график

4

Контрольная работа № 3

1

Глава 2 Квадратные корни.

Действительные числа

30

11

Функция y = x2 и её график

3

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;
свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции .
Доказывать свойства арифметического квадратного корня.
Строить графики функций y = x2 и .
Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

12

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

4

13

Множество и его элементы

2

14

Подмножество. Операции над множествами

2

15

Числовые множества

3

16

Свойства арифметического квадратного корня

5

17

Тождественные преобразования выражений,
содержащих
квадратные корни

7

18

Функция и её график

3

Контрольная работа № 4

1

Глава 3 Квадратные уравнения

36

19

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

4

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения
и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

20

Формула корней квадратного уравнения

5

21

Теорема Виета

5

Контрольная работа № 5

1

22

Квадратный трёхчлен

5

23

Решение уравнений, которые сводятся  к квадратным уравнениям

7

24

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

8

Контрольная работа № 6

1

Повторение и систематизация учебного материала

19

Упражнения для повторения курса 8 класса

18

Контрольная работа № 7

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

II

Глава 1

Неравенства

25

1

Числовые неравенства

4

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.
Формулировать: 
определения: сравнения двух чисел,  решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства.  Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

2

Основные свойства числовых неравенств

3

3

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

3

4

Неравенства с одной переменной

2

5

Решение неравенств с одной переменной.  Числовые промежутки

6

6

Системы линейных неравенств с одной переменной

6

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Квадратичная функция

45

7

Повторение и расширение сведений о функции

4

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + а;
f(x) → f(x + а); f(x) →  kf(x).
Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

8

Свойства функции

4

9

Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции
y = f(x)

3

10

Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)

4

11

Квадратичная функция, её график и свойства

7

Контрольная работа № 2

1

12

Решение квадратных неравенств

7

13

Системы уравнений с двумя переменными

7

14

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

7

Контрольная работа № 3

1

Глава 3
Элементы примерной

математики

26

15

Математическое моделирование

4

Приводить примеры:

математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.
Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки

16

Процентные расчёты

4

17

Приближённые вычисления

3

18

Основные правила комбинаторики

4

19

Частота и вероятность случайного события

2

20

Классическое определение вероятности

4

21

Начальные сведения
о статистике

4

Контрольная работа № 4

1

Глава 4
Числовые

последовательности

23

22

Числовые последовательности

3

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных

23

Арифметическая прогрессия

5

24

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

4

25

Геометрическая прогрессия

4

26

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

3

27

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

3

Контрольная работа № 5

1

Повторение
и систематизация

учебного материала

21

Упражнения для повторения курса  9 класса

20

Контрольная работа № 6

1

№ п/п

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Глава 1 Простейшие геометрические фигуры и их свойства

15

1

Точки и прямые

2

Приводить примеры геометрических фигур.
Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

Формулировать:
определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;
свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.
Классифицировать углы.
Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).
Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.
Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.
Пояснять, что такое аксиома, определение.

Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

2

Отрезок и его длина

3

3

Луч. Угол. Измерение углов

3

4

Смежные и вертикальные углы

3

5

Перпендикулярные прямые

1

6

Аксиомы

1

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 1

1

Глава 2 Треугольники

18

7

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

2

Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.
Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.
Классифицировать треугольники по сторонам и углам.
Формулировать:
определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;
свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;
признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.
Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.
Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода.

Решать задачи на вычисление и доказательство

8

Первый и второй признаки равенства треугольников

5

9

Равнобедренный треугольник и его свойства

4

10

Признаки равнобедренного треугольника

2

11

Третий признак равенства треугольников

2

12

Теоремы

1

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 2

1

Глава 3

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

16

13

Параллельные прямые

1

Распознавать на чертежах параллельные прямые.
Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.
Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
Формулировать:
определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;
свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы улов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;
признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.
Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Решать задачи на вычисление и доказательство

14

Признаки параллельности прямых

2

15

Свойства параллельных прямых

3

16

Сумма углов треугольника

4

17

Прямоугольный треугольник

2

18

Свойства прямоугольного треугольника

2

Контрольная работа № 3

1

Глава 4 Окружность и круг.

Геометрические  построения

16

19

Геометрическое место точек. Окружность и круг

2

Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.
Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.
Формулировать:
определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник;
свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;
признаки касательной.
Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ;
о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.
Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Решать задачи на построение методом ГМТ.
Строить треугольник по трём сторонам.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

20

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

3

21

Описанная и вписанная окружности треугольника

3

22

Задачи на построение

3

23

Метод геометрических мест точек в задачах на построение

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 4

1

Обобщение и систематизация
знаний учащихся

4

Упражнения для повторения курса 7 класса

3

Контрольная работа № 5

1

№ п/п

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Глава 1  Четырёхугольники

22

1

Четырёхугольник и его элементы

2

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.
Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.
Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.
Формулировать:
определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника;
свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника;
признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

2

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

2

3

Признаки параллелограмма

2

4

Прямоугольник

2

5

Ромб

2

6

Квадрат

1

Контрольная работа № 1

1

7

Средняя линия треугольника

1

8

Трапеция

4

9

Центральные и вписанные углы

2

10

Вписанные и описанные четырёхугольники

2

Контрольная работа № 2

1

Глава 2 Подобие треугольников

16

11

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

6

Формулировать:
определение подобных треугольников;
свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;
признаки подобия треугольников.
Доказывать:
теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;
свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;
признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

12

Подобные треугольники

1

13

Первый признак подобия треугольников

5

14

Второй и третий признаки подобия треугольников

3

Контрольная работа № 3

1

Глава 3 Решение прямоугольных
треугольников

14

15

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

1

Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;
свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.
Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.
Решать прямоугольные треугольники.
Доказывать:
теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;
формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.
Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

16

Теорема Пифагора

5

Контрольная работа № 4

1

17

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

3

18

Решение прямоугольных треугольников

3

Контрольная работа № 5

1

Глава 4 Многоугольники.

Площадь многоугольника

10

19

Многоугольники

1

Пояснять, что такое площадь многоугольника.
Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.
Формулировать:
определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;
основные свойства площади многоугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

20

Понятие площади
многоугольника.

Площадь прямоугольника

1

21

Площадь параллелограмма

2

22

Площадь треугольника

2

23

Площадь трапеции

3

Контрольная работа № 6

1

Повторение и систематизация

учебного материала

7

Упражнения для повторения курса 8 класса

6

Контрольная работа № 7

1

№ п/п

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Глава 1 Решение треугольников

16

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°

2

Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;
свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.
Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.
Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.
Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

2

Теорема косинусов

3

3

Теорема синусов

3

4

Решение треугольников

3

5

Формулы для нахождения площади треугольника

4

Контрольная работа № 1

1

Глава 2 Правильные  многоугольники

8

6

Правильные многоугольники и их свойства

4

Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.
Формулировать:
определение правильного многоугольника;
свойства правильного многоугольника.
Доказывать свойства правильных многоугольников.
Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.
Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.
Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

7

Длина окружности. Площадь круга

3

Контрольная работа № 2

1

Глава 3 Декартовы координаты на плоскости

11

8

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка

3

Описывать прямоугольную систему координат.
Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.
Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.
Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Доказывать необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

9

Уравнение фигуры. Уравнение окружности

3

10

Уравнение прямой

2

11

Угловой коэффициент прямой

2

Контрольная работа № 3

1

Глава 4

Векторы

12

12

Понятие вектора

2

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать:
определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;
свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.
Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.
Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

13

Координаты вектора

1

14

Сложение и вычитание векторов

2

15

Умножение вектора на число

3

16

Скалярное произведение векторов

3

Контрольная работа № 4

1

Глава 5 Геометрические преобразования

13

17

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос

4

Приводить примеры преобразования фигур.

Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.
Формулировать:
определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;
свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.
Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

18

Осевая и центральная симметрии. Поворот

4

19

Гомотетия. Подобие фигур

4

Контрольная работа № 5

1

Повторение и систематизация учебного материала

8

Упражнения для повторения курса 9 класса

7

Контрольная работа № 6

1

Учебник «Математика»  для 5 класса общеобразовательных учреждений –  автор  - Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин и др. М.: Просвещение, 2009,  

Учебник «Математика»  для 6 класса общеобразовательных учреждений –  автор - Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов М.: Мнемозина, 2007,  

Учебник «Алгебра» для 7 класса общеобразовательных учреждений – автор -   Ю.Н.Макарычев -М.: «Просвещение», 2007,  

Учебник «Алгебра» для 8 класса общеобразовательных учреждений –автор -   Ю.Н.Макарычев М.: «Просвещение», 2008,  

Учебник «Алгебра» для 9 класса общеобразовательных учреждений – автор -  Ю.Н.Макарычев М.: «Просвещение», 2008,  

Учебник «Алгебра» для 9 класса общеобразовательных учреждений – С.М. Никольский и др. М.: «Просвещение», 2009,

Учебник: Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – М. : Просвещение, 2009.

Дидактические материалы по математике для 5 класса , автор - А.С.Чесноков, К.И.Нешков   М.Просвещение, 1990-2000,  

Дидактические материалы по математике для 6 класса, автор -  М.К.Полтапов,  А.В.Шевкин М.: «Просвещение», 2009,

Дидактические материалы по математике для  6  класса  М.: «Просвещение», 2009,

Дидактические материалы по алгебре для  7  класса , автор – Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова и др.  М.: «Просвещение», 2007

Дидактические материалы по математике для 7 класса, автор -  М.К.Полтапов,  А.В.Шевкин М.: «Просвещение», 2009,

Тематические тесты  Алгебра 7 класс  П.В.Чулков, М.: Просвещение 2010  

Дидактические материалы по алгебре для  8  класса , автор – Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова и др.  М.: «Просвещение», 2007

Дидактические материалы по математике для 8 класса, автор -  М.К.Полтапов,  А.В.Шевкин М.: «Просвещение», 2009,

Дидактические материалы по алгебре для  9  класса , автор –Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.  М.: «Просвещение», 2007

Тематические тесты  Алгебра 9 класс   авторы Ю.П Дудницын, В.Л.Кронгауз,   М.: Просвещение 2009

Дидактические материалы по геометрии 7 класс , автор – Б.Г. Зив, В.М. Мейлер,  М.: «Просвещение», 2007

Дидактические материалы по геометрии 7 класс , автор –В.А. Гусев, А.И. Медяник,  М.: «Просвещение», 2007

Дидактические материалы по геометрии 8 класс , автор – Б.Г. Зив, В.Б. Некрасов,  М.: «Просвещение», 2007

Дидактические материалы по геометрии 8 класс , автор –В.А. Гусев, А.И. Медяник,  М.: «Просвещение», 2007

Дидактические материалы по геометрии 9 класс , автор – Б.Г. Зив, В.Б. Некрасов,  М.: «Просвещение», 2007

Дидактические материалы по геометрии 9 класс , автор –В.А. Гусев, А.И. Медяник,  М.: «Просвещение», 2007

М.Б. Миндюк , В.Н.  Рудницкая В.Н. Математика; Рабочая тетрадь для 5 класса. М.: Генжер, 2004-2008

Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. – М.Издательство «Первое сентября» 2003.

 И.Ф. Шарыгин ,  К.И. Шевкин ,  Математика. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. – М.Просвещение, 1995-1996.

Перельман Я.И.  «Живая математика». М., АО  «Столетие», 1994 .

Перельман Я.И.  «Занимательная алгебра ». М., АО  «Столетие», 1994 .

Б.В. Гнеденко «Элементарное введение в теорию вероятности» М.«Наука» 1976 г.

И.Я. Депман ,Н.Я. Виленкин  «За страницами учебника математики». М.:»Просвещение»1989.

Н.Н. Аменицкий , И.П. Сахаров И.П., «Забавная арифметика», М.: «Наука» 1991

А.В. Фарков , «Готовимся к олимпиаде по математике», М.: «Экзамен», 2010.

Ю.Н. Тюрин ,  А.А. Макаров  и др., «Теория вероятностей и статистика», М.: МЦНМО ОАО «Московские учебники», 2008.

В.Н. Рудницкая . Математика; Рабочая тетрадь для 5 класса.-М4 Генжер, 2004-2008

В.М. Брадис Четырехзначные математические таблицы для средней школы, М.:»Просвещение», 2000.

Е.А. Бунимович ,  В.А. Булычев , «Вероятность и статистика», М.: «Дрофа», 2006.

Тесты. Геометрия 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. – М. : Центр тестирования МО РФ, 2003.

Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков Геометрия -8, тематические тесты Москва «Просвещение» 2010

Учебник «Математика»  для 5 класса общеобразовательных учреждений –  автор - Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов М.: Мнемозина, 2007,  

Дидактические материалы по математике для 5 класса , автор - А.С.Чесноков, К.И.Нешков   М.Просвещение, 2013,  

Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. – М.Издательство «Первое сентября» 2013.

 И.Ф. Шарыгин ,  К.И. Шевкин ,  Математика. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. – М.Просвещение, 1995-1996.

Перельман Я.И.  «Живая математика». М., АО  «Столетие», 1994 .

И.Я. Депман ,Н.Я. Виленкин  «За страницами учебника математики». М.:»Просвещение»1989.

Н.Н. Аменицкий , И.П. Сахаров И.П., «Забавная арифметика», М.: «Наука» 1991

А.В. Фарков , «Готовимся к олимпиаде по математике», М.: «Экзамен», 2010.

Ю.Н. Тюрин ,  А.А. Макаров  и др., «Теория вероятностей и статистика», М.: МЦНМО ОАО «Московские учебники», 2008.