Математический журнал
материал по математике (7, 8, 9, 10, 11 класс) по теме

Задача Недели № 4

В листе бумаги формата А6  проделайте отверстие, в которое свободно проходит ваша голова. (Предъявите сам лист, а не описание решения). Лист бумаги формата А6 – это лист размером 10 х 15 см.

Задача Недели № 3

Расположите на плоскости 6 точек так, чтобы из каждой точки можно было увидеть ровно 4 точки. Сделайте соответствующий чертеж.

Задача Недели № 5

Из 20 спичек с помощью пластилина слеплены два кубика. В одной из вершин (вершина М) получившегося прямоугольного параллелепипеда находится муравей, а в противоположной вершине (вершина К) – капля мёда. Сколькими кратчайшими путями может добраться муравей до мёда?

        К

М

Задача Недели № 6

Обойдите ходом коня все 64 клетки шахматной доски, не побывав на одном поле дважды.

Решение оформите в виде шахматной доски, пронумеровав все ходы шахматного коня.

Задача Недели № 7

Из вершины А треугольника провели биссектрису, медиану и высоту. Они разделили угол А на четыре равных угла. Чему равен угол А (смотри рисунок)?  Решение оформите на отдельных листочках.

                                 А

                M          L         H

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 102 пгт. Амазар

Сентябрь 2016

Читайте в номере:

1. Великие математики………………………………………………………….1
2. Филдсовская премия………………………………………………………….2
3. Математические софизмы…………………………………………………4
4. Занимательная страница……………………………………………………5

1. Математические шарады…………………………………………5
2. Нестандартные задачи……………………………………………..7
3. Математики тоже шутят……………………………………………7
4. Задача недели (конкурс)…………………………………………..8

Великие  математики

Прелестная дева – первая жрица древней науки

       Гречанка Гипатия родилась в Александрии в 370 г. Под руководством своего отца, известного математика Теона, она изучает геометрию и астрономию. Гипатии открыт доступ на уроки преподавателей музея, на которых она получила глубокие знания по философии. Некоторое время Гипатия жила в Афинах, неустанно совершенствуя свое образование. По возращению на родину она принимает приглашения александрийских властей и приступает к работе в музее, где преподаёт математику и философию. Её лекции имели огромный успех. Гипатия пользуется самой широкой популярностью в Александрии.

       Деятельность Теона и Гипатии протекала в период упадка греческой науки, когда многие перестали понимать труды своих великих предков. Поэтому не случайно, что оба математика  уделяли большое внимание комментированию и разъяснению наиболее значительных астрономических и математических работ древних авторов. Про Гипатию известно, что она писала комментарии к первым шести книгам «Арифметики» Диофанта. Считается, что факт сохранения именно этих книг (остальные семь утеряны) есть результат этих прекрасных комментариев. Утверждают, что Гипатии принадлежит честь изобретения ареометра – прибора для определения плотности жидкости, астролябии – прибора для определения  широты и долгот в астрономии, и планисферы – изображения небесной сферы на плотности, на которой можно вычислять восход и заход небесных светил. Гипатия занималась также составлением астрономических таблиц, ей принадлежали и некоторые философские работы. Гипатия принимала участие в общественных делах города; её красота, добродетель, красноречие и ученость снискали всеобщую популярность, любовь и уважение.

      Одной из причин упадка греческой науки и культуры было распространение и укрепление влияния христианства. Христианство не встретило поддержки ни со стороны властей Александрии, ни со стороны ученых музея, которые были верны древнему греческому язычеству.

       В начале IV века при императоре Константине христианство становится государственной религией. Закон 392 года запрещает языческое учение. В Александрии в том же году христианами разрушается великолепный храм Сераписа и уничтожается его богатейшая библиотека. Дни деятельности музея сочтены. Гипатия стала последним математиком и последним ученым музея. Судьба ее была трагической. Гипатия стала жертвой религиозного фанатизма: она была растерзана толпой.

       Гипатии принадлежали труды по толкованию произведений греческих философов, математике и астрономии.  

Филдсовская премия

       Эту награду Международный математический конгресс раз в 4 года молодым ученым за особые достижения в области математики. Её часто называют Нобелевской премией по математике. Нобелевские премии стали присуждаться с 1901 года по завещанию шведского инженера-химика, промышленника и миллионера Альфреда Бернхарда Нобеля (1833 – 1896 гг.) Премия присуждается за выдающиеся работы в области физики, химии, медицины, физиологии, экономики, за литературные произведения, за деятельность по укреплению мира. Сначала в этом списке была названа математика, но потом Нобель сам исключил математиков из перечня возможных претендентов. Существует несколько версий, объясняющих причину решения Нобеля. В среде математиков утвердилось мнение, что этот недружелюбный жест миллионера объясняется личной неприязнью  Нобеля к известному шведскому математику М. Г. Миттаг-Леффлеру (1846 – 1927 гг.), который основал математический журнал и сумел привлечь к его работе многих выдающихся математиков, также он занимался вопросами теории аналитических функций и получил ряд важных результатов. Но как бы то ни было, пробел, созданный Нобелем, впоследствии заполнил Дж.-Ч. Филдс.

         Джон Чарльз Филдс (1863 – 1932 гг.) родился в городе Гамильтоне на юге Канады. Окончил университет в Торонто и с1902 г. работал в Торонтском университете профессором. С 1924 г. по 1932 г. занимал пост президента Международного математического союза. В1932 г. Филдс составил меморандум, в котором подробно охарактеризовал статус новой премии. Он подчеркнул, что премия должна быть интернациональна и объективна. Филдс выступал против того, чтобы награда называлась чьим-то именем, но всё же премия стала называться «Филдсовской премией» совершенно справедливо. До формального учреждения премии Дж.-Ч. Филдс не дожил. Согласно завещанию значительная часть его состояния перешла в фонд премии. Премией не только отмечаются заслуги того или иного лица, но и стимулируется его дальнейшая деятельность в области математики. Поэтому согласно уставу она присуждается исследователям, не достигшим 41 года.

        Вместе с премией (1500 канадских долларов) лауреату вручается и золотая медаль. На лицевой стороне медали (аверсе) изображена голова Архимеда. Перед ней надпись по-гречески: «Архимед». Надпись вокруг головы гласит: «Превзойти человеческие возможности и познать Вселенную». На её обратной стороне (реверсе) написано по-латыни: «Математический мир приветствует шаг к познанию». На заднем плане – сфера, вписанная в цилиндр, - чертеж к знаменитой теореме Архимеда. Надписи составлены профессором Т. Норвудом из Торонтского университета. Первые лауреаты были названы в 1936 г.

        В первый состав Филдсовского комитета (1932 г.) вошли 5 крупнейших ученых: Ф. Севери (председатель), Дж. Бирхгоф, К. Каратеодори, Э. Картан, Т. Такаги. В 1950 г. филдосовский комитет расширился до 8 человек. Имена членов комитета, за исключением председателя, хранятся в тайне. В их число включались крупнейшие математики старших поколений. В период с 1958 – 1986 гг. в работе филдсовских комитетов принимали участие всемирно известные советские математки: А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев, А. Н. Боголюбов и т.д.

         Отбор кандидатов на Филдсовскую премию осуществляется очень тщательно. Окончательное решение принимается тайным голосованием. Награждение происходит на открытии конгресса, где выступают крупнейшие математики, специалисты в соответствующей области этой науки с обзором достижений лауреатов. Медали и премию вручает почетный президент конгресса.

         Расскажем кратко о наших лауреатах:

         Сергей Петрович Новиков родился в г. Горьком (Н. Новгород) в семье математиков. Окончил МГУ. С 1985 г. – Президент Московского математического общества. Основные труды по геометрии, топологии и общей теории относительности.

        Григорий Александрович Маргулис родился в Москве в 1946 г. Окончил МГУ. С 1969 г. – сотрудник Института проблем передачи АН СССР. Основные труды по теории групп Ли, другие работы относятся к комбинаторике дифференциальной геометрии и теории динамических систем.

         Влияние Филдсовской премии на развитие математики велико и благотворно. Подавляющее большинство стали выдающимися математиками мира.

Математические софизмы

        Что такое софизмы?

        Софизмами в математике называется такое суждение, в котором неправильные (ложные) предпосылки выдаются за истинные, в результате чего мы приходим к нелепым умозаключениям.

        В математическом софизме заведомо допускается замаскированная ошибка, которая в процессе вывода приводит к абсурдному результату. Разобрать софизм- это значит найти эту ошибку.

        Первая работа в России, посвященная математическим софизмам, вышла в 1884 году; автором ее был Василий Иванович Обреимов. Книга В. И. Обреимова «Математические софизмы» приобрела широкую известность в среде педагогической общественности. Благодаря живости и полноте своего изложения она переиздавалась несколько раз и долго оставалась образцом для всех последующих книг, написанных на эту тему.

        Вот пример одного математического софизма:

Доказать, что 2 = 3.

Очевидно, что 4 – 10 = 9 – 15 или 4 – 10 + 6 = 9 – 15 +  6 .

Обе части равенства можно представить как квадрат разности:

,

то есть   .

Если извлечь корень из обеих частей равенства, то получим,

что  .

Откуда 2 = 3.

        Ошибка сделана в момент извлечения квадратного корня из обеих частей равенства. Это извлечение было бы справедливым, если бы в обеих частях были положительные числа. Но ведь равенства степеней не всегда говорит о равенстве их оснований.

Занимательная страница

Математические шарады 

1. Одна из известных собачьих пород

Начало у слова составит.

Без слога второго глагол у лентяя

Совсем с языка не слетает.

Достаточно есть единиц площадей,

Слог третий – одна из них.

На «ные» кончается наше слово.

Закончу и я свой стих.

2. Из чисел мой первый слог возьмите,

Второй – из слова «гордецы».

А третьим лошадей  вы погоните,

Четвертым будет блеянье овцы.

Мой пятый слог такой же, как и первый,

Последней буквой в алфавите является шестой,

А если отгадаешь ты все верно,

То в математике раздел получишь ты такой.

3. Привычное слово кудлатой наседки

Поставьте на первое место.

На месте втором посмотрите-ка – нота,

Важна для любого оркестра.

На третьем – одна одинокая буква,

Пятнадцатая в алфавите.

Один из волос на мордашке котенка

На месте четвертом. Прочтите.

4. Что кружится, что ложится

И на землю, и на крыши,

И о чем поэт зимою

По ночам поэмы пишет?

Это первое словечко, а второе просто «на».

Ну, а третье? Угадайте,

Что бежит по проводам?

Напиши, что получилось?

И прочти наоборот.

Не запутайся, читая,

Слово задом наперед.

5. В пространстве много векторов,

Нельзя и сосчитать.

Но о каких ведем мы речь,

Вам нужно отгадать.

Слог первый – часть снеговика.

Его скатать из снега просто.

А слог второй?

Его удел – всегда «гореть» на производстве.

Как единицу площади,

Мы знаем третий слог.

В конце поставь часть слова «ные».

Итак, каков итог?

Нестандартные задачи

1. Трое делят добычу. Как они могут это сделать, не имея никаких инструментов, чтобы никто не мог впоследствии жаловаться ни на везение, ни на обман?

2. Федя и Петя спускаются на эскалаторе. Посередине пути Федя срывает с Пети шапку и перебрасывает её на эскалатор, двигающийся параллельно в другую сторону с той же скоростью. Петя сразу бросается бежать вниз, а затем по параллельному эскалатору вверх – за шапкой. Федя же сразу бросается бежать вверх, а затем по параллельному эскалатору вниз. Кто раньше добежит до шапки, если собственные скорости ребят одинаковы?

3. Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков на 2 меньше этой суммы.

 Какое это число?  

Математики тоже шутят

Мудрое правило

Великий французский мыслитель, физик, математик и физиолог Рене Декарт начинает свои «Принципы философии» мудрым правилом:

- Для исследования истины необходимо раз в жизни всё подвергнуть сомнению, насколько это возможно.

Та же мысль Декарта, но в применении уже к изобретениям и в юмористической форме выражена в ответе Альберта Эйнштейна. На вопрос, как появляются изобретения, которые переделывают мир, гениальный физик разъяснил:

- Очень просто. Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который этого не знает. Он-то и делает

изобретение.

Задача недели №1

м                                  В

      Сколько кратчайших путей ведут из А в В по этой сетке?

Объявлен конкурс «Задача недели». Каждую неделю в понедельник будет дана новая задача, решать которую можно в течение недели. За правильно решеную задачу – сладкий приз! Ученик, набравший большее количество баллов за этот конкурс, в конце учебного года будет награжден специальным призом. Дерзайте!