Конспект интегрированного урока математики и географии в 6 классе по теме «Масштаб»
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Конспект интегрированного урока

математики и географии в 6 классе по теме «Масштаб»

Предмет: математика и география

Тема: “Масштаб”

Продолжительность: 1 урок – 45 минут

Класс: 6

Технологии:  информационно-коммуникационное, элементы здоровьесберегающей технологии.

Оборудование: мультемидийный проектор, экран, компьютеры для учащихся, физическая карта полушарий, атласы, линейки, карандаши, циркуль для учителя, указка, буклеты для каждого ученика.

Средства ИКТ: презентация MICROSOFT POWER POINT, компьютерное тестирование Microsoft Excel, тесты по математике и географии, выполненные с помощью текстового редактора Microsoft Word.

Учебники:

Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс – 21-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2007.

Герасимова Т.П., Неклюкова Н.П. Начальный курс географии. 6 класс. – М.: Дрофа, 2006.

Цель урока: расширить кругозор учащихся в процессе решения задач на тему «Масштаб», показать связь математики с географией.

Задачи урока:

Образовательные: Создать у учащихся представления о масштабе и его видах. Научить детей пользоваться масштабом. Решать соответствующие задачи.

Развивающие: Развивать познавательный интерес через формирование логического мышления  и умения обосновывать решение, опираясь на ранее полученные знания. Развитие внимания, дисциплинированности, взаимоуважения.

Воспитательные: Умение общаться в рамках деловых отношений, воспитывать на уроках такие качества как взаимопомощь, аккуратность, умение работать во времени.

Тип урока: Интегрированный урок на основе изучения новой темы и систематизации знаний по математике и географии.

Ход урока (слайд №1)                                         

Учитель географии: Здравствуйте!

Учитель математики: Добрый день!

Учитель географии: Я, Людмила Алексеевна.

Учитель математики:  и я – Дина Фёдоровна, учителя Тойгильдинской ООШ, и мы проведем сегодня с вами интегрированный урок математики и географии. В ходе изучения этих предметов мы встречаемся с одной и той же темой. А чтобы узнать тему нашего урока вы должны отгадать кроссворд.

Учитель географии:      Давайте решим кроссворд  (слайд №2)                                         

1. Часть океана.

2. Наука о землеописании (школьный предмет).

3. Глыба льда в океане.

4. Форма земной поверхности.

5. Сборник карт по географии.

6. Сторона горизонта.

7. Макет Земли.

Итак, мы узнали тему нашего урока − «Масштаб». В ходе изучения предметов математика и география мы встречаемся с одной и той же темой «Масштаб». (Цель урока) На уроке мы должны повторить  и закрепить материал о масштабе и его видах, найти связь между школьными предметами и проверить свои знания. Теперь давайте запишем её в тетрадях и по географии, и по математике.

Учитель математики:  Можно ли начертить в тетрадях отрезок, который соответствует расстоянию от нашей школы до вашей деревни, если его длина составляет 150 000 см.  Вопрос: Почему это задание нельзя выполнить? Что необходимо сделать, чтобы выполнить данное задание?  Ответ: Чтобы выполнить задание, необходимо уменьшить длину дороги в несколько раз и поможет нам в этом знание математики.

Учитель географии: (слайд №3)   Но, сначала совершим небольшое путешествие в историю. Вот перед нами карта, которую изобразили древние люди. Что можно по ней рассказать? Они знали стороны света. Значение Луны и Солнца им тоже было знакомо. Они знали географические объекты, такие, как море и его обитателей, горы, наличие диких животных, перелётных птиц. Тот, кто рисовал эту карту, знал, что Земля круглая, но не знал, что шарообразная. Доказательством тому является здесь края Земли, то есть она показана в виде диска, лепёшки. Почему в двух морях нет рыб? Ребята, какие ошибки вы видите? Ответ: ошибки в размерах и в расстояниях. Потому что древние люди не имели представления о масштабе. Поэтому их изображения были не точными. Итак, масштаб (от немец. mab − мера, stab − палка, получается «палку меряю») − отношение длины отрезка на карте или плане к его действительной длине на местности. Запишем это определение в тетрадях по географии.

Учитель математики: А на языке математики, масштаб − это дробь, у которой в числителе 1, а в знаменателе число, показывающее во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности. Например, ; ;  (записать на доске). Для того, чтобы составить план или карту, необходимо проводить точные измерения расстояний между географическими объектами, а чтобы их нанести на бумагу, эти расстояния нужно уменьшить в определенное количество раз. Например, расстояние 1000 м изображают на карте отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100 000 см, то каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности. Это записывают в виде дроби 1 : 100 000  (объяснить на доске, дети записывают в тетрадь по математике). Масштаб плана выбирают в зависимости от величины расстояний. Например, необходимо изобразить расстояние в 6 км. Тогда масштаб в 1 см − 10 м не годится, потому что это расстояние изображается линией в 600 см, т.е. 6 м: но линию в 6 м нельзя поместить на обычном листе бумаги. Удобнее взять масштаб: в 1 см − 1 км. При таком масштабе расстояние в 6 км будет соответствовать линии в 6 см.

(слайд №4)   

Учитель географии: Масштаб пишут по-разному. В виде числа масштаб изображают так: 1:100 (это означает, что 1 см плана заменяет 10 м на местности). Это численный масштаб. Можно просто написать: в 1 см − 1 м. Масштаб, написанный в таком виде, − именованный масштаб. Обычно на планах, кроме численного и именованного масштабов, помещают линейный масштаб. Он представляет собой линию, разделённую на равные отрезки.                                                            

                                                                                     Объяснение с циркулем

Отрезки справа от нуля показывают, какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, в 2 см, и т.д. Отрезок слева от нуля разделён на равные мелкие части. Зная расстояние на местности, которому соответствует большой отрезок, и количество мелких отрезков, можно вычислить какому расстоянию на местности соответствуют эти мелкие отрезки. Например, длина большого отрезка слева от нуля на рисунке равна 10 м. Этот отрезок разделён на пять мелких частей. Значит длина одной части составляет 10 м : 5 = 2 м. Линейный масштаб позволяет измерять расстояния на плане при помощи циркуля-измерителя. (слайд №5 характеристика видов масштаба) РАБОТА НА БУКЛЕТАХ, заполняем таблицу.

Учитель математики: Масштаб – это отношение. А отношение одно из понятий математики. (слайд №6) Давайте составим коллективный рассказ об отношениях:

• частное двух чисел – это отношение;
• оно показывает во сколько раз первое число больше второго (если делят большее на меньшее) или какую часть первое число составляет от второго (если делят меньшее на большее);
• его можно выразить в процентах;
• отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения.

Чтобы вы не забывали о последнем факте, я решу задачу, а вы попробуйте найти в решении ошибку. (слайд №7) Длина шага малыша 25 см, а взрослого  – 5 дм. Найдем отношение длины шага малыша к длине шага взрослого. Составим отношение – 25: 5. Длина шага малыша в 5 раз длиннее. Правда ли это?

Ответ: Нет, неправда. Ведь в задаче использованы величины, выраженные в разных единицах измерения. Надо сделать так:  5 дм = 50 см. Тогда отношение будет 25:50 = 1:2. Значит, и задачи на масштаб можно решать с помощью пропорций. Давайте решим задачу и рассмотрим различные способы ее решения. (слайд № 8)

Задача 2.

Расстояние между городами Магадан и Комсомольск-на-Амуре равно 1300 км. Какое расстояние между этими городами на карте, масштаб которой        1 : 20 000 000 ?

I способ: Так как масштаб   1 : 20 000 000  и  1300 км = 130 000 000 см, то

                                                130 000 000 : 20 000 000 = 6,5 см.

II способ: Заметим, что расстояния на карте и соответствующее расстояние на местности – величины прямопропорциональные. Значит, эти задачи можно решать с помощью пропорций.

Карта                               Местность

 1 см                            20 000 000 см

 х см                            130 000 000см

х = 130 000 000 : 20 000 000

х = 6,5.

III способ: На первом этапе решения вы можете от численного масштаба перейти к именованному.                            Карта                              Местность

                             1 см                             200 км

                             х см                             1300 км

х = 1300 : 200;

х = 6,5.                    Итак, расстояние на карте 6,5 см.

(слайд №9  Физкультминутка)

Учитель географии:              ФИЗКУЛЬТПАУЗА

Из-за парт мы выйдем дружно,

Но шуметь совсем не нужно.

Встали прямо, ноги вместе,

Поворот кругом на месте.

Хлопнем пару раз в ладошки

И потопаем немножко.

А теперь представим, детки,

Будто руки наши − ветки.

Покачаем ими дружно,

Словно ветер дует южный.

Ветер стих. Вздохнули дружно.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели

И на доску посмотрели.

Учитель математики:   Что ж, мы с вами немного отдохнули, приступим к решению задач. Вернёмся к нашей задаче, которая была поставлена в начале урока: (слайд №10)

Начертите в тетрадях отрезок, который соответствует расстоянию от нашей школы до вашей деревни, если его длина составляет 150 000 см.

• Возможно ли, не используя знания о масштабе,  начертить данную дорогу в тетради? (нет)
• А удобно ли, измерять большие  расстояния в сантиметрах? (нет)
• В чём ещё измеряют расстояния? (метрах, километрах) 
• Тогда, запишем данное расстояние  150 000 см в метрах, это составит – 1 500 м.
• Что сделали? Разделили на 100, т.к. мы знаем, что 1м = 100 см.
• Заменим расстояние, выраженное в метрах – километрами.

            1 500 метров = 1,5 километра,  т.к. 1 км = 1000 м.

Итак, получился такой алгоритм перевода численного масштаба в именованный:

1. Величину, заданную сантиметрами надо заменить метрами (делим на 100).
2. Величину, заданную метрами надо заменить километрами (делим на 1000).

В итоге, сантиметры заменяем километрами (делим на 100 000, т.е. убираем 5 нулей)

А теперь решим задачи. (У доски работает один ученик, остальные списывают)

(слайд №11)

Задача 3.  Отрезку на карте, длина которого  3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

Решение:                                 Карта                                  Местность

                                                  3,6 см                                      72 км

                                                 12,6 см                                      х км

х = ( 72 ∙ 12,6 ) : 3,6        

х = 252                                     Ответ: расстояние между городами 252 км.

Задача 4.  Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3? в масштабе 2 : 1?

Решение:   Во-первых:          Карта                                  Местность

                                                   1 см                                        5 см

                                                   7,2 см                                     х см

х = ( 7,2 ∙ 5 ) : 1 = 36 см (реальная длина детали)

                    Во-вторых:         Карта                                  Местность

                                                   1 см                                        3 см

                                                   х см                                       36 см

х = ( 36 ∙ 1 ) : 3 = 12 см (длина детали на чертеже в масштабе  1 : 3 )

                    В-третьих:          Карта                                  Местность

                                                   2 см                                        1 см

                                                   х см                                       36 см

х = ( 36 ∙ 2 ) : 1 = 72 см (длина детали на чертеже в масштабе  2 : 1 )

Вывод:  в масштабе 2 : 1 длина детали увеличилась в 2 раза. Поэтому масштабы 2 : 1, 3 : 1, 5 : 1 и т.д. называются масштабами увеличения. Масштабы  1 : 2, 1 : 5, 1 : 100 и т.д. называются масштабами уменьшения. А масштаб 1 : 1 называ-ют масштабом в натуральную величину.

Тестирование:

(слайд №12 на компьютере), ОЦЕНКУ ВЫСТАВИТ КОМПЬЮТЕР.

(слайд №13 бумажный вариант), ОЦЕНКУ ВЫСТАВИТ ДРУГОЙ УЧЕНИК – ВЗАИМОПРОВЕРКА.

(слайд №14 вопросы по географии), ОЦЕНКУ ВЫСТАВИТ УЧИТЕЛЬ ГЕОГРАФИИ.

Подведение итогов (слайд 15)

Домашнее задание: по географии

Найдите с помощью карты Чувашской Республики расстояние от с.Красные Четаи до с.Моргауши.

по математике: №№ 566, 567.

Рефлексия:

1.О какой величине вы сегодня узнали на уроке? (масштаб)

2.Какой вид масштаба удобнее применять в математике, географии? (численный)

3.Сможете ли вы использовать полученные знания на уроке в повседневной жизни?

Оценивание.

Выполните тест:

1.Какой из масштабов крупнее:   А)1:25;     Б)1:300;    В)1:50 000.

2.В каком из масштабов карта более подробна?

   А)1:300;            Б)1:3000;          В)1:30 000.

3) Численный масштаб выразите именованным:   1: 9 000 000

А)в 1см – 90 км;              Б)в 1см – 900 км;                В) в 1см – 9 000 км.

4) Во сколько раз расстояние на местности больше, чем на плане, если местность изображена в масштабе   1: 35 000?

А) в 35 000 раз;           Б) в 35 раз;            В) в 3,5 раза.

5) На плане расстояние между пунктами 3 см, что соответствует 900 м на местности.  Определите масштаб плана?

А) в 1 см – 200 м;      Б) в 1 см – 300 м;         В) в 1 см – 900 м;      

6) Определите, численный масштаб плана, если местность на нём уменьшена в 300 раз.

А) 1: 3000;        Б) 1: 30;        В) 1: 300.

7) Какому расстоянию на плане будет соответствовать  расстояние на местности 500 метров, если масштаб  1 см – 50 м.

А) 0,1 см;          Б) 10 см;             В) 1 см.

8) Расстояние на местности составляет 80 км,  выберите наиболее удобный масштаб:

А) в 1 см – 10 м;           Б) в 1см – 1000м;           В) в 1см – 10 км.

………………………………………………………………………………………………

Фамилия, имя учащегося

Оценка «……»

Выполните тест:

1.Какой из масштабов крупнее:   А)1:25;     Б)1:300;    В)1:50 000.

2.В каком из масштабов карта более подробна?

   А)1:300;            Б)1:3000;          В)1:30 000.

3) Численный масштаб выразите именованным:   1: 9 000 000

А)в 1см – 90 км;              Б)в 1см – 900 км;                В) в 1см – 9 000 км.

4) Во сколько раз расстояние на местности больше, чем на плане, если местность изображена в масштабе   1: 35 000?

А) в 35 000 раз;           Б) в 35 раз;            В) в 3,5 раза.

5) На плане расстояние между пунктами 3 см, что соответствует 900 м на местности.  Определите масштаб плана?

А) в 1 см – 200 м;      Б) в 1 см – 300 м;         В) в 1 см – 900 м;      

6) Определите, численный масштаб плана, если местность на нём уменьшена в 300 раз.

А) 1: 3000;        Б) 1: 30;        В) 1: 300.

7) Какому расстоянию на плане будет соответствовать  расстояние на местности 500 метров, если масштаб  1 см – 50 м.

А) 0,1 см;          Б) 10 см;             В) 1 см.

8) Расстояние на местности составляет 80 км,  выберите наиболее удобный масштаб:

А) в 1 см – 10 м;           Б) в 1см – 1000м;           В) в 1см – 10 км.

………………………………………………………………………………………………

Фамилия, имя учащегося

Оценка «……»