Презентация. Случайные события
презентация к уроку по математике на тему

Слайд 1

Случайные события. Вероятность события Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Омской области «Сибирский профессиональный колледж» преподаватель: Кочеткова И.А.

Слайд 2

Под испытанием (опытом) понимают реализацию данного комплекса условий, в результате которого непременно произойдет какое-либо событие. 4

Слайд 3

Случайным событием называется событие, связанное с данным испытанием, которое при осуществлении испытания может произойти, а может и не произойти. 4

Слайд 4

Событие в данных условиях называется достоверным , если в результате опыта оно непременно должно произойти, и невозможным , если оно заведомо не произойдет. 4

Слайд 5

События называются несовместными , если никакие два из них не могут появиться вместе. 4

Слайд 6

Несколько событий в данном опыте образуют полную систему событий, если в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них. 4

Слайд 7

События называются р авновозможными , если ни одно из них не является более возможным, чем другие . 4

Слайд 8

Пусть из системы n несовместных равновозможных исходов испытания m исходов благоприятствуют событию A . Вероятностью события A называют отношение m числа исходов, благоприятствующих событию , к числу всех исходов данного испытания n . 4

Слайд 9

Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы. 4

Слайд 10

Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы. 4

Слайд 11

Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы: 4 P

Слайд 12

Пример 1 . Игральный кубик подбросили 1 раз. Какова вероятность появления шестерки? 4

Слайд 13

Пример 2 . В коробке 3 белых и 7 черных шариков. Случайным образом вынули 1 шарик. Какова вероятность того, что он белый? 4

Слайд 14

Пример 3 . Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность событий: – появление четного числа очков; – появление не менее пяти очков; – появление не более пяти очков. 4

Слайд 15

Пример 4. В урне находится 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара красные (событие )? 4

Слайд 16

Пример 5. В партии из 24 деталей пять бракованных. Из партии выбирают наугад 6 деталей. Найти вероятность того, что среди этих 6 деталей окажутся 2 бракованных (событие В) . 4

Слайд 17

Теорема 1. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме их вероятностей: 4 Задачи. Вероятность того, что в магазине будет продана пара мужской обуви 44-го размера, равна 0,12; 45-го — 0,04; 46-го и большего — 0,01. Найти вероятность того, что будет продана пара мужской обуви не меньше 44-го размера. 2. При условиях задачи 1 найти вероятность того, что очередной будет продана пара обуви меньше 44-го размера.

Слайд 18

Теорема 2. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих двух событий без вероятности их совместного появления: 4 Задача. Пусть выполнение заказа в срок фирмой "Electra Ltd" оценивается вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что из двух заказов фирма выполнит в срок хотя бы какой-нибудь один?

Слайд 19

Два события называются независимыми , если появление одного из них не изменяет вероятность появления другого. 4

Слайд 20

Несколько событий называются независимыми в совокупности , если любое из них не зависит от любого другого события и от любой комбинации остальных. События называются зависимыми , если одно из них влияет на вероятность появления другого. 4

Слайд 21

Вероятность одного события , вычисленная в предположении осуществления другого события , называется условной вероятностью события и обозначается: 4

Слайд 22

Условие независимости события от события записывают в виде Условие его зависимости в виде — 4

Слайд 23

Задача . В ящике находятся 5 резцов: два изношенных и три новых. Производится два последовательных извлечения резцов. Определить условную вероятность появления изношенного резца при втором извлечении при условии, что извлеченный в первый раз резец в ящик не возвращается. 4

Слайд 24

Формулы умножения вероятностей Теорема 3. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Следствие 1. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий: 4

Слайд 25

Задача . Три ящика содержат по 10 деталей. В первом ящике — 8 стандартных деталей, во втором — 7, в третьем — 9. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными. 4

Слайд 26

Теорема 4. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: Следствие 2. Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились. 4

Слайд 27

Задача 5. В урне находятся 5 белых шаров, 4 черных и 3 синих. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его в урну. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шар (событие), при втором — черный (событие) и при третьем — синий (событие). 4

Слайд 28

Спасибо за внимание! 8