Рабочая программа по математике 10 класс
рабочая программа по математике (10 класс) на тему

  Муниципальное автономное образовательное учреждение Белоярского района

«Общеобразовательная средняя (полная) школа №1 г. Белоярский»

29.08.2012г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

МАТЕМАТИКА

10 КЛАСС

Составитель: Г. Б. Береснева,

учитель математики

2012г.

Структура программы

1. Пояснительная записка

2. Требования к уровню подготовки учащихся

3. Учебно-тематический план

4. Содержание программы учебного курса

5. Средства контроля

6. Учебно-методические средства обучения

7. Календарно-тематическое планирование

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально – трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Это предопределяет направленность целей и задач обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Главной целью школьного образования  является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально – трудовой выбор, личностное саморазвитие,  ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Это определило цели обучения математике:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании предполагается реализовывать актуальные в настоящее время компетентностный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
• освоение компетенций: учебно–познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного развития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Данная программа составлена в соответствии с:

• БУП – 2004,утверждённого приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004г.;
• федерального компонента государственного образовательного Стандарта, утверждённого приказом Минобразования РФ № 1089от 05.03.2004г.;
• «Программой для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 - 11 классы. Программы. Тематическое планирование». Составитель Кузнецова Г.М. – М.: «Дрофа», 2002г.
• «Методическими рекомендациями по использованию учебников «Алгебра и начала анализа» для 10 и 11 классов, авторы Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова и М.И.Шабунин при изучении алгебры и начал анализа на базовом и профильном уровнях». Допущено МО РФ. - М.: «Мнемозина», 2004г.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения алгебры и начал анализа в 10-м классе  ученик должен

Знать (понимать)

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

Числовые и буквенные выражения

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики показательной и логарифмической функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

В результате изучения геометрии на профильном уровне в старшей школе  ученик должен уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

На изучение курса «Алгебра и начала анализа» в 10 классе  по варианту II предусмотрено 4 часа в неделю, всего 140 часов. На контроль знаний учащихся (контрольные работы) в программе выделено 7 часов. Таким образом, с учетом контрольных работ разбивка по часам программы курса алгебры и начал анализа 10-го класса следующая:

Преподавание геометрии в 10 классе ведется по учебнику Л.С.Атанасяна «Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2009.  По учебному плану на изучение курса «Геометрия  10» отводится  70 часов. Учитывая контроль знаний учащихся по темам (контрольные работы), в КТП выделены  4 часа. Таким образом, с учетом контрольных работ разбивка по часам программы курса геометрии 10-го класса следующая:

4. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема «Повторение изученного в 9 классе» (4 часа)

Тема 1. Тема «Действительные числа. Степень с действительным показателем» (14 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания учащихся о действительных числах, ввести понятие степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и преобразований выражений.

Тема 2 «Показательная функция» (10 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — познакомить учащихся с показательной функцией, ее свойствами и графиком; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения.

Тема 3 «Введение»   (3 часа)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Тема 4 «Параллельность прямых и плоскостей»   (14 часов)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Тема 5. «Степенная функция» (14 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная   цель — обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, а также познакомить их с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; научить решать простейшие иррациональные уравнения.

Тема 6. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»   (18 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Тема 7. «Логарифмическая функция» (21 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель — познакомить учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком; научить решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения.

При решении логарифмических уравнений и неравенств продолжается формирование понятий равносильности и следствия. Хотя в ряде случаев уравнение решается, а затем выполняется проверка.

Тема 8. «Системы уравнений» (14 часов)

Способы решения систем уравнений: подстановки, сложения. Решение систем уравнений различными способами. Решение задач с помощью систем уравнений.

Основные цели — ознакомление учащихся с различными способами решения систем уравнений; обучение применению при решении систем алгебраических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений, способов подстановки и сложения.

Тема 9. «Многогранники» (19 часов)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Тема 10. «Тригонометрические формулы» (30 час)

Радианная мера утла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и —а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного углов. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (выраженного как в градусах, так и в радианах), ознакомить учащихся с их свойствами и зависимостями, связывающими их, научить применять формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений.

 Тема 11. «Тригонометрические уравнения» (29 часов)

Уравнение cosх = а. Уравнение sinх = а. Уравнение tgx = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения, познакомить учащихся с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Рекомендуется не пренебрегать применением калькулятора для приближенного нахождения корней уравнения: в дальнейшем это может быть полезным при решении прикладных задач.

Решение более сложных тригонометрических уравнений рассматривается на примерах уравнений, сводящихся к квадратным, уравнений вида a sin х + b cos x = с, уравнений, решаемых разложением левой части на множители. Не следует добиваться от всех учащихся умений решать другие виды уравнений, примеры которых приведены в системе упражнений.

Решение тригонометрических неравенств является необязательным материалом.

Тема 12. «Векторы в пространстве» (10 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

 Тема 13. «Повторение. Решение задач» (10 часов)

Повторение. Решение задач.

5. СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Геометрия

     Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l  пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая т — в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, B1О : ОB2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDAlB1ClD1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

Вариант 2

1. Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая т — в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2= 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3:5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку К, такую, что К ∈ DA, AK : KD = 1 : 3.

     Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Через вершину К треугольника МКР проведена прямая КN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что  КN = 15 см, МК = КР = 10 см, МР = 12 см. Найдите расстояние от точки N до прямой МР.

2.  Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол В1АDВ, если АС = 6 м,  АВ1 = 4 м,  АВСD – квадрат.

Вариант 2

1. Через вершину прямого угла С в равнобедренном  треугольнике  CDE  проведена прямая СА, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что  СА = 35 дм, CD = 12V2 дм. Найдите расстояние от точки А до прямой DЕ.
2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол АDСА1, если АС = 13 см,  CD = 5 см,  АА1 = 12  см.

Контрольная работа по теме «Многогранники»          

I вариант

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 дм и 12 дм и углом, равным 60°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

II  вариант

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 см и углом, равным 30°. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Учебники

1. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.
2. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
3. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.
4. Атанасян Л.С.  Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2003.

Электронные учебные пособия

1. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2006.

7. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН