Рабочая программа по математике 7 класс
рабочая программа по математике (7 класс) на тему

Муниципальное  автономное  общеобразовательное учреждение Белоярского района

«Средняя общеобразовательная  школа №1 г. Белоярский»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

МАТЕМАТИКА

7 КЛАСС

2015г.

Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по математике для 7 класса разработана на основе

• программы по математике для общеобразовательных учреждений, составленной Г. М. Кузнецовой, Н. Г. Миндюк 7 класс с применением учебников « Алгебра 7 »/ Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и другие/ и учебника «Геометрия 7-9» / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов  и другие.
• БУП – 2004, утверждённого приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004г.
• федерального компонента государственного образовательного Стандарта, утверждённого приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004г.
• Положения о рабочих программах учебных предметов, курсов, принятого педагогическим советом школы 28.08 2014, протокол № 8.

Рабочая программа рассчитана на 175 часов (5 часов в неделю).

Общая характеристика учебного предмета

Математика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение математики позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения математики школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Изучение математики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; планиметрия. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

              Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Раздел "Геометрия" — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Цели  программы:

• формирование представлений о математике как универсальном языке;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;
• воспитание средствами математики культуры личности;
• понимание значимости математики для научно-технического прогресса;                            
• отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей её развития.

Основные задачи:

• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии;
• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
• повышать внимание к формированию вычислительной культуры учащихся;
• выявить и развить математические и творческие способности;
• развивать умения решать текстовые задачи на доказательства и вычисления.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

Домашняя работа, самостоятельная работа, контрольная работа.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

 основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

 формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику;

 описывать свойства изученных функций, строить их графики;

 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

 вычислять средние значения результатов измерений;

 находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

 находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

 изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;

 решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения, при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности их применения;

  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

  владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

записи математических утверждений, доказательств;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Учебно-тематический план

Содержание программы учебного курса

Дроби и проценты

Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Прямая и обратная пропорциональность

Зависимости между величинами. Представление зависимости между величинами в виде формул. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Пропорция. Решение текстовых задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Введение в алгебру

Буквенные выражения (выражения с переменными). Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых

Уравнения

Алгебраический способ решения задач. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Понятие о геометрическом месте точек. Биссектриса угла и ее свойства.  Отрезок. Расстояние. Отрезок. Длина отрезка. Величина угла. Градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярность прямых. Теоремы о перпендикулярности прямых.

Треугольники.

Треугольники. Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Второй признак равенства треугольников. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Окружность и круг. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам. Основные задачи на построение: построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.

Координаты и графики

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки. Расстояние между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости. Графики. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Свойства степени с натуральным показа

Свойства степени с натуральным показателем. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Многочлены

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Параллельные прямые

Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Признаки параллельности прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых

Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочленов на множители. Формула разности квадратов. Формулы разности и суммы кубов. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам

Частота и вероятность

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий.

Оценивание результатов обучения по математике

1. Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка   «2»   ставится   в следующих  случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

2. Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если, умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектов проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учебно-методические средства обучения

Учебные пособия:

1. Алгебра: Учебник  для 7 кл. средней  школы/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.;  под ред. Г.В. Дорофеева. - М.: Просвещение, 2012.
2. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для учащихся 7 — 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2006.
3.  Атанасян Л. С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.,  Лозняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2014.
4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса. М: Просвещение, 2014.

Книги для учителя и дидактические материалы:

5. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б.  Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-9 классы. - М.: Вербум-М, 2012.
6. Сборник задач по математике. Основная школа: Материалы для учителя. – Курган, 2010.
7. Агофонов В.М. Устные контрольные работы по математике. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2006.
8. Математические диктанты для 5 – 9 классов: Кн. для учителя / Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю. А. Глазков, Г.Г. Левитас. – М.: Просвещение, 1991.
9. Росошек С.К. Тесты по математике для учащихся 5 – 9х классов. / Под ред. Э.Г. Гельфман. – Томск, 1997.
10. Алгебра. Тесты.7 - 9 классы: Учебно-метод. пособие. - М.: Дрофа, 2011.
11. Тесты. Математика. 5 -11 кл. - М.: «Олимп», «Издательство ACT», 2014.
12. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2011.
13. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. М.: Просвещение, 2013.
14. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7—9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2011.
15. Алтынов Л.И. Геометрия, 7—9 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2011.
16. Звавич Л. И. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7—9 классы. М.: Дрофа, 2014.
17. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2012.
18. Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. М.: Аквариум ГИППВ, 1998.

Муниципальное  автономное  общеобразовательное учреждение

Белоярского района

«Средняя общеобразовательная средняя школа №1 г. Белоярский»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА

«МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ»

7 КЛАСС

Учитель математики Береснева Г. Б.

2015г

Пояснительная записка

Математика – это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика – это язык человеческой цивилизации. Она практически проникла во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.

Факультатив “Математика для любознательных” предназначен для обучения решению задач, не входящих в обязательную программу изучения математики для учащихся 7-х классов, желающих повысить свой математический уровень.

Чтобы придать курсу привлекательность и поднять к нему интерес, мы используем разнообразные средства: задачи с необычными сюжетами, возбуждающими любопытство, занимательные экскурсии в область истории математики, применение математических приемов в практической жизни и т. д.

Цель факультатива “Математика для любознательных”: развить интеллектуальные и творческие способности учащихся, логическое мышление, навыки решения логических задач; выявить детей с логико-математическими способностями.

Задачи факультатива:

• познакомить школьников с основными приемами решения нестандартных задач;
• сформировать у учащихся умения и навыки решения нестандартных задач;
• сформировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники;
• ориентировать учащихся к осознанному выбору профиля.

Факультативный курс рассчитан на 35 часов в год, 1 час занятий в неделю.

Учебно-тематический план

Содержание курса

1. Вводное занятие (1 час)

Роль математики в практической жизни человека. Нестандартные задачи. Примеры решения некоторых задач.

2. Галерея числовых диковинок (2 часа)

Число 10101. Число 10001. Шесть единиц. Числовые пирамиды. Девять одинаковых цифр. Цифровая лестница. Математическое исследование.

3. Системы счисления (2 часа)

Знакомство с недесятичными системами счисления. Осуществление перевода чисел из десятичной системы счисления в недесятичную и наоборот.

4. Вес и взвешивание (2 часа)

Решение нестандартных задач на взвешивание.

5. Круги Эйлера (3часа)

Биография Эйлера Л. Круги Эйлера, их применение при решении логических задач.

6. Графы (3 часа)

Теория графов, основные понятия. Использование графов при решении нестандартных задач. Исследовательская работа “Графы в практике человека”.

7. Принцип Дирихле (3 часа)

Формулировка принципа Дирихле. Классификация задач, решаемых с помощью принципа Дирихле. Решение задач.

8. Арифметика остатков (3 часа)

Теория арифметики остатков. Основная теорема арифметики, ее применение при решении логических задач.

9. Числовые головоломки (2 часа)

Магическая звезда. Числовое колесо. Числовой треугольник. Восьмиконечная звезда. Числовые головоломки.

10. Математические фокусы и развлечения (2 часа)

11. Решение задач олимпиад УРФО, «Кенгуру» (4 часа)

Решение олимпиадных задач

12. Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих

неизвестное под знаком модуля (4 часа)

Модуль числа. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих

неизвестное под знаком модуля.

13. Линейные диофантовы уравнения(3 часа)

Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений. Применений

диофантовых уравнений к практическим задачам.

14. Час весёлых состязаний (1 час)

Урок-соревнование.

Литература

1. Л.Ф.Пичурин. «За страницами учебника алгебры». Книга для учащихся. 7-9 класс.

М. Просвещение.1990г.

2. А.В.Фарков. «Математические кружки в школе». 5-8 классы. М. Айрис-пресс.

2006г.

3. А.В.Фарков. «Готовимся к олимпиадам». Учебно-методическое пособие. М.

«Экзамен». 2007г.

4. Газета «Математика». Издательский дом «Первое сентября».

5. Журнал «Математика в школе». Издательство «Школьная пресса».

Календарно–тематический план

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Белоярского района

«Средняя общеобразовательная школа №1 г. Белоярский»

Рабочая программа элективного курса по математике для 11 класса

" Решение нестандартных задач”

 Составитель:

                                        учитель  математики Береснева Г. Б

2015

Пояснительная записка

 Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11-го класса общеобразовательной школы.

Данная программа составлена в соответствии с:

• БУП – 2004,утверждённого приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004г.;
• федеральным компонентом государственного образовательного Стандарта, утверждённого приказом Минобразования РФ № 1089от 05.03.2004г.;
• «Программой для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 - 11 классы. Программы. Тематическое планирование». Составитель Кузнецова Г.М. – М.: «Дрофа», 2002г.
• Положением о рабочих программах учебных предметов, курсов, принятым педагогическим советом школы 28.08.2014 г., протокол № 8.

   Программа рассчитана на 35 часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки             учащихся 11 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

   Содержание курса является дополнением к учебному материалу, характеризуется теми же базисными понятиями и их структурой, но не дублирует его и не выполняет функции дополнительных занятий. Занятия обеспечивают дополнительную подготовку в вузы, помогают дальнейшему обучению.

   Данный  курс дает учащимся  возможность познакомиться с нестандартными приемами решения математических задач,   способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Цели курса:

-обобщить,  систематизировать  и углубить знания учащихся о способах решения текстовых задач, задач на простейшие математические модели и на проценты, о решении уравнений и неравенств, задач с применением производной и интеграла, геометрических задач;

-познакомить учащихся с методами и приемами решения задач с параметрами,  с модулями;

-сформировать умения применять полученные знания при решении  нестандартных задач, задач прикладного характера;

-подготовить к успешной сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ.

 Содержание курса  позволяет решить следующие задачи:

- изучить углубленно темы «Уравнения и неравенства. Параметры. Производные и интегралы. Модули. Планиметрия. Стереометрия»;

-дополнить знания учащихся решением задач прикладного характера, применяемых в изучении некоторых разделов «Физики» и «Геометрии», а так же в повседневной жизни;

- познакомить учащихся со структурой ЕГЭ;

- развивать интерес и положительную мотивацию изучения математики.

Основной тип занятий- практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно- семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы.

Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 35 часов.

Особенности курса:

- интеграция разных тем;

- практическая значимость для учащихся

Содержание курса

Числа, корни, степени (4 часа)

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания  о  решении задач с целыми, действительными, рациональными и иррациональными числами, степенями с целым и рациональным  показателем,  задач с дробями, модулями  и на проценты.  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Текстовые задачи и простейшие математические модели (4 часа.)

 Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении текстовых задачах и их применении в различных сферах деятельности человека. Познакомить со способами  построения и исследования простейших математических моделей, с методами решения  задач ЕГЭ типа В12 и С6.

Тригонометрические функции и тригонометрические выражения (3 часа).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений. Ознакомить с применением знаний о тригонометрических функциях при решении задач повышенной сложности по физике по темам «Механика», «Электричество» и «Магнетизм».

Уравнения и неравенства (6 часов).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнениях и неравенствах, системах уравнений, уравнениях с модулем, рациональных неравенствах и системах неравенств, об использовании свойств графиков функций при решении уравнений и неравенств. Ознакомить с применением математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, с использованием показательных и логарифмических уравнений для расчета задач по физике по теме «Ядерная физика», а также с методами решения задания ЕГЭ типа  С1, С3.

Параметры (5 часов)

 Цель: Познакомить с  решением линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами, с решение заданий ЕГЭ типа С5.

 Производные и интегралы (3 часа).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о производной и первообразной функции. Ознакомить с применением производной для нахождения скорости для процесса, заданного формулой или графиком, с использованием производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах, применением  интеграла в физике  (в темах «Механика»,  «Молекулярная физика», для вычисления массы тела, с заданной неравномерно распределенной  плотностью) и геометрии для  вычисления площадей, объемов пространственных фигур.

Решение задач по планиметрии. (3 час).

Цель: Обобщить, систематизировать  и углубить  знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа  С4.

Решение задач по стереометрии (4 часа).

 Цель: Обобщить, систематизировать  и углубить знания о прямых,  плоскостях  и векторах в пространстве, многогранниках, телах  вращения. Ознакомить с приемами решения  стереометрических задач повышенной сложности,  с решением заданий ЕГЭ типа С2.

Поторение (3 часа)

Аттестация учащихся.

Завершением курса является итоговая тестовая работа, которая может быть составлена из материалов  ЕГЭ.

Учебно-тематический план

В результате изучения курса учащиеся должны знать / уметь:

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- решать рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

-  решать задачи  с параметрами и модулями;

- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических, алгебраических величин, применяя изученные математические формулы, уравнения и неравенства;

- решать прикладные задачи с применением производных и интегралов;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность полученных результатов;

- пользоваться справочной литературой и таблицами.

Список литературы:

1. О.А. Креславская, В. В. Крылов ЕГЭ-2009. Математика: Сдаем без проблем! - М.: Эксмо, 2009
2. Под ред Ф.Ф. Лысенко. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ 2012-2013 г.г. Ростов на дону: Легион,2012
3. Л.О. Денищева и др. Сдаем ЕГЭ. Математика– М.: Дрофа, 2007
4. Ю.А. Глазков, Т.А. Корешкова Математика. ЕГЭ: сборник заданий: методическое пособие для подготовки  к экзамену– М.: Издательство «Экзамен»,2011
5.  А.Н. Рурукин. Пособие для интенсивной подготовки к экзамену по математике. – М.: «Вако», 2006
6. В.В. Кочагин и др. ЕГЭ-2008 : математика % реальные задания. – М.:АСТ: Астрель (ФИПИ), 2008
7. Е.В. Мирошкина. Математика. 10-11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения. – Волгоград: Учитель, 2009
8. Э.Н. Балаян. Практикум по решению задач. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы. – Ростов-на-Дону: Феникс,2006
9. Л.О. Денищева и др. Готовимся к ЕГЭ. Математика. - М.: Дрофа, 2014
10. Задачи М.И. Сканави. Составители Марач С.М., Полуносик П.В.. Мн.: изд. В.М. Скакун 1997г.
11. А.Л.Семенова ,И.В.Ященко ЕГЭ типовые тестовые задания, изд-во «Экзамен», М.2015

Приложение: Зачет по заданиям ЕГЭ

Вариант № 1

Тема 1.«Степени»

1. Упростите: .
2. Выполните действия:
3. Упростите выражение: .
4. Вычислите: .
5. Упростите выражение: :.

Тема 2. «Корни n-ой степени»

1. Вычислите:.
2. Внесите множитель под знак корня: .
3. Сократите дробь: .
4. Вычислите:.
5. Упростите выражение: .

Тема 3. «Область определения функции и множество значений функции»

1. Найдите множество значений функции: .
2. Найдите наибольшее целое число, не входящее в множество значений функции  .
3. Найдите область определения функции: .
4. Найдите область определения функции: .
5. Найдите область определения функции: .

Тема 4. «Производная и её применение»

1. Найдите производную функции: .
2. Найдите производную функции: .
3. Материальная точка движется по закону  (м).

В какой момент времени скорость точки  будет равна 12,8 м/с?

4. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции  в точке с абсциссой .
5. На рисунке изображен график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

Тема 5. «Решение уравнений»          Тема 6. «Решение неравенств»

1. .                                     1.   .
2.                              2.  
3.                               3.    
4.                             4.      
5.                               5.    

Тема 7. «Тригонометрия»

1. Найдите значение , если  и .
2. Найдите значение  , если .
3. Упростите выражение: .
4. Найдите значение  выражения: ,если .
5. Вычислите: .

Тема 8. «Чтение графиков»

1. График функции  

изображен на рисунке. Решите неравенство .

2. Укажите график функции, убывающей на отрезке .

 1.                                                                                                                                       2.

       3.                                                         4.  

3. Укажите функцию , график которой изображен на рисунке.

1.

            2.

            3.

            4.

4. Рыбак отправился на озеро, где провел некоторое время, после чего он вернулся домой. На рисунке изображен график его движения (по горизонтальной оси откладывается время  t  в часах, по вертикальной – расстояние s от дома в километрах). Используя график, ответьте на вопрос. Сколько времени рыбак провел на озере?

5. На каком из рисунков изображен график функции ?  

             1.                                                                                          2.  

     3.                                                             4. 

Тема 9. «Логарифмы»

1. Вычислите значение выражения: .
2. Вычислите значение выражения: .
3. Вычислите значение выражения: .
4. Вычислите значение выражения: , если.
5. Вычислите значение выражения: , если .

Тема 10. «Первообразная и неопределенный интеграл »

1. Укажите первообразную функции .
2. Укажите первообразную функции .
3. Укажите первообразную функции ,если.
4. Для функции   найдите первообразную , график которой проходит через точку.
5. Тело движется прямолинейно, и его скорость изменяется по закону  м/с. В момент времени с тело находится на расстоянии  м от начала отсчета. Укажите формулу, которой задается зависимость расстояния от времени.  

Зачет по заданиям ЕГЭ

Вариант № 2

Тема 1.«Степени»

1. Упростите: .
2. Выполните действия:
3. Упростите выражение: .
4. Вычислите: .
5. Упростите выражение: :.

Тема 2. «Корни n-ой степени»

1. Вычислите:.
2. Внесите множитель под знак корня: .
3. Сократите дробь: .
4. Вычислите:.
5. Упростите выражение:.

Тема 3. «Область определения функции и множество значений функции»

1. Найдите множество значений функции: .
2. Найдите наименьшее целое число, не входящее во множество значений функции  .
3. Найдите область определения функции: .
4. Найдите область определения функции: .
5. Найдите область определения функции: .

Тема 4. «Производная и её применение»

1. Найдите производную функции: .
2. Найдите производную функции: .
3. Материальная точка движется по закону  (м). В какой момент времени скорость точки  будет равна 13,5 м/с?
4. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции  в точке с абсциссой .
5. На рисунке изображен график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

Тема 5. «Решение уравнений»                            Тема 6. «Решение неравенств»

1. .                         1.   . .

2. .                           2.   .

3. .                              3.    .
4.  .                            4.     .
5.    .                               5.     .

Тема 7. «Тригонометрия»

1. Найдите значение , если  и .
2. Найдите значение  , если .
3. Упростите выражение: .
4. Найдите значение  выражения  ,если .
5. Вычислите: .

Тема 8. «Чтение графиков»

1. График функции изображен на рисунке. Решите неравенство .
2. Укажите график функции, не обладающей свойством четности или нечетности.

       1.                                                             2.

       3.                                                             4.  

3. Укажите функцию , график которой изображен на рисунке.

1.

            2.

            3.

        4.

4. Рыбак отправился на озеро, где провел некоторое время, после чего он вернулся домой. На рисунке изображен график его движения (по горизонтальной оси откладывается время  t  в часах, по вертикальной – расстояние s от дома в километрах). Используя график, ответьте на вопрос. Какова скорость рыбака от дома к озеру?

5. На каком из рисунков изображен график функции?  

          1.                                                        2. 

            3.                                                      4. 

Тема 9. «Логарифмы»

1. Вычислите значение выражения: .
2. Вычислите значение выражения: .
3. Вычислите значение выражения: .
4. Вычислите значение выражения: , если.
5. Вычислите значение выражения: , если .

Тема 10. «Первообразная и неопределенный интеграл »

1. Укажите первообразную функции .
2. Укажите первообразную функции .
3. Укажите первообразную функции ,если .
4. Для функции   найдите первообразную , график которой проходит через точку.
5. Тело движется прямолинейно, и его скорость изменяется по закону  м/с. В момент времени с тело находится на расстоянии  м от начала отсчета. Укажите формулу, которой задается зависимость расстояния от времени.                                                      

Календарно-тематическое планирование

Муниципальное автономное образовательное учреждение

Белоярского района

«Общеобразовательная средняя (полная) школа №1 г. Белоярский»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ИНДИВИДУАЛЬНО – ГРУППОВОЕ ЗАНЯТИЕ

5 КЛАСС

Составитель: Береснева Г. Б.,

учитель математики МОСШ № 1

2013г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

Программа индивидуально-групповых занятий по математике для учащихся 5 «А» класса направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу математики 5 класса. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.

При планировании учебного материала основное внимание уделяется формированию вычислительных навыков, решению несложных, но разнообразных по содержанию текстовых задач. На занятиях уделяется большое внимание накоплению учащимися опыта геометрической деятельности, развитию их пространственных представлений, глазомера, наблюдательности, заинтересованности в дальнейшем изучении геометрии.  

Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6, 7 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже  разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.

Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

Задачи курса по математике определены следующие:

• развитие у учащихся логических способностей;
• формирование пространственного воображения и графической культуры;
• привитие интереса к изучению предмета;
• расширение и углубление знаний по предмету;
• выявление одаренных детей;
• формирование у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности;
• адаптация к переходу детей в среднее звено обучения, имеющее профильную направленность.

Для успешного достижения поставленных целей и задач  при формировании группы учитывается не только желание ребенка заниматься, но и его конкретные математические способности. Занятие длиться не более 45 минут. Частота занятий – 1 раз в неделю. Программа рассчитана на 17 учебных часов.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Учащиеся, посещающие ИГЗ, в конце учебного года должны уметь:

• находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;
• оценивать логическую правильность рассуждений;
• распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;
• решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;
• применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;
• применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля;
• применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА.

В данном разделе рассмотрены три основные темы курса: «Логические задачи», «Знакомство с геометрией», «Занимательное в математике». Указаны разделы по каждой теме с кратким их описанием. Приведены примеры заданий для каждого раздела.

ТЕМА: «ЛОГИЧЕСКИЕ  ЗАДАЧИ»

1. Задачи на переливание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».

Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.

2. Задачи на взвешивание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».

Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.

3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

1. Пример задачи:

"В одном дворе живут четыре  друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".

Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).

4. Задачи на делимость чисел.

Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данной: «Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».

Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.

5. Задачи на принцип Дирихле.

        Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».

        При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу – узнаем, сколько поднятых. Но подняли-то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.

6. Комбинаторные задачи.

Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами».

К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева».  Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.

Задача: «Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?».

8. Задачи, решаемые с помощью графов.

Пример задачи: У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

9.Игровые задачи. 

К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, что бы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.

ТЕМА: «ЗНАКОМСТВО С ГЕОМЕТРИЕЙ»

Все занятия носят практический и игровой характер.

1. Простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства.

        Даются определения фигур, рассматриваются «видимые» свойства.

        Круг, его радиус, диаметр, хорда.

        Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник.

2. Задачи на разрезание.

        Одни из самых сложных задач. Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».

3. Геометрические головоломки со спичками.

        Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.

4. Закончить рисунок по образцу.

Рисунок выполняется простым карандашом по линейке в формате 10х10 клеток обычного тетрадного листа по принципу раскраски в шахматном порядке. Пример готового рисунка

ТЕМА: «ЗАНИМАТЕЛЬНОЕ В МАТЕМАТИКЕ»

Все занятия проводятся в игровой форме.

1. «Магические» фигуры.

         Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.

2. Ребусы, головоломки, кроссворды.

        Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников, дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.

3. Математические фокусы и софизмы.

        Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на… и т. д. Назовите свой результат и я отвечу, какое число вы задумали.»

4. Занимательный счет.

Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и  распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.

5. Математические игры.

Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например: На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой – два, в третьей – три. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что начинающий игру наверняка проиграет. "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры".

ЛИТЕРАТУРА:

1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 1989 г.

2. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.

3. Л.М.Лихтарников. «Занимательные задачи по математике», М.,1996г.

4. Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике», М., 1996г.

5. А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г.

6. Б.П.Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г.

7. Т.Д.Гаврилова. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2005 г.

8. Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике, 5-11 классы», М.,  1969 г.

9. «Ума палата» - игры, головоломки, загадки, лабиринты. М., 1996г.

10. Е.Г.Козлова. «Сказки и подсказки», М., 1995г.

11. И.В.Ященко «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2005г.

12. А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.Д.Головина, И.И.Крючкова, Л.А.Литвачук. «Внеклассная работа по математике в 4 – 5 классах». / под ред. С.И.Шварцбурда. М.: «Провсещение», 1974 г.

13. А.  Я.Котов. «Вечера занимательной арифметики»

14. Ф.Ф.Нагибин. «Математическая шкатулка». М.: УЧПЕДГИЗ, 1961 г.

15. В.Н.Русанов. Математические олимпиады младших школьников. М.: «Просвещение», 1990 г.

16. С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985 г.

 17. Е.И.Игнатьев. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М., Омега, 1994 г.

  Муниципальное автономное образовательное учреждение Белоярского района

«Общеобразовательная средняя (полная) школа №1 г. Белоярский»

29.08.2012г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

МАТЕМАТИКА

10 КЛАСС

Составитель: Г. Б. Береснева,

учитель математики

2012г.

Структура программы

1. Пояснительная записка

2. Требования к уровню подготовки учащихся

3. Учебно-тематический план

4. Содержание программы учебного курса

5. Средства контроля

6. Учебно-методические средства обучения

7. Календарно-тематическое планирование

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально – трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Это предопределяет направленность целей и задач обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Главной целью школьного образования  является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально – трудовой выбор, личностное саморазвитие,  ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Это определило цели обучения математике:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании предполагается реализовывать актуальные в настоящее время компетентностный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
• освоение компетенций: учебно–познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного развития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Данная программа составлена в соответствии с:

• БУП – 2004,утверждённого приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004г.;
• федерального компонента государственного образовательного Стандарта, утверждённого приказом Минобразования РФ № 1089от 05.03.2004г.;
• «Программой для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 - 11 классы. Программы. Тематическое планирование». Составитель Кузнецова Г.М. – М.: «Дрофа», 2002г.
• «Методическими рекомендациями по использованию учебников «Алгебра и начала анализа» для 10 и 11 классов, авторы Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова и М.И.Шабунин при изучении алгебры и начал анализа на базовом и профильном уровнях». Допущено МО РФ. - М.: «Мнемозина», 2004г.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения алгебры и начал анализа в 10-м классе  ученик должен

Знать (понимать)

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

Числовые и буквенные выражения

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики показательной и логарифмической функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

В результате изучения геометрии на профильном уровне в старшей школе  ученик должен уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

На изучение курса «Алгебра и начала анализа» в 10 классе  по варианту II предусмотрено 4 часа в неделю, всего 140 часов. На контроль знаний учащихся (контрольные работы) в программе выделено 7 часов. Таким образом, с учетом контрольных работ разбивка по часам программы курса алгебры и начал анализа 10-го класса следующая:

Преподавание геометрии в 10 классе ведется по учебнику Л.С.Атанасяна «Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2009.  По учебному плану на изучение курса «Геометрия  10» отводится  70 часов. Учитывая контроль знаний учащихся по темам (контрольные работы), в КТП выделены  4 часа. Таким образом, с учетом контрольных работ разбивка по часам программы курса геометрии 10-го класса следующая:

4. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема «Повторение изученного в 9 классе» (4 часа)

Тема 1. Тема «Действительные числа. Степень с действительным показателем» (14 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания учащихся о действительных числах, ввести понятие степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и преобразований выражений.

Тема 2 «Показательная функция» (10 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — познакомить учащихся с показательной функцией, ее свойствами и графиком; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения.

Тема 3 «Введение»   (3 часа)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Тема 4 «Параллельность прямых и плоскостей»   (14 часов)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Тема 5. «Степенная функция» (14 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная   цель — обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, а также познакомить их с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; научить решать простейшие иррациональные уравнения.

Тема 6. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»   (18 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Тема 7. «Логарифмическая функция» (21 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель — познакомить учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком; научить решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения.

При решении логарифмических уравнений и неравенств продолжается формирование понятий равносильности и следствия. Хотя в ряде случаев уравнение решается, а затем выполняется проверка.

Тема 8. «Системы уравнений» (14 часов)

Способы решения систем уравнений: подстановки, сложения. Решение систем уравнений различными способами. Решение задач с помощью систем уравнений.

Основные цели — ознакомление учащихся с различными способами решения систем уравнений; обучение применению при решении систем алгебраических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений, способов подстановки и сложения.

Тема 9. «Многогранники» (19 часов)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Тема 10. «Тригонометрические формулы» (30 час)

Радианная мера утла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и —а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного углов. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (выраженного как в градусах, так и в радианах), ознакомить учащихся с их свойствами и зависимостями, связывающими их, научить применять формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений.

 Тема 11. «Тригонометрические уравнения» (29 часов)

Уравнение cosх = а. Уравнение sinх = а. Уравнение tgx = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения, познакомить учащихся с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Рекомендуется не пренебрегать применением калькулятора для приближенного нахождения корней уравнения: в дальнейшем это может быть полезным при решении прикладных задач.

Решение более сложных тригонометрических уравнений рассматривается на примерах уравнений, сводящихся к квадратным, уравнений вида a sin х + b cos x = с, уравнений, решаемых разложением левой части на множители. Не следует добиваться от всех учащихся умений решать другие виды уравнений, примеры которых приведены в системе упражнений.

Решение тригонометрических неравенств является необязательным материалом.

Тема 12. «Векторы в пространстве» (10 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

 Тема 13. «Повторение. Решение задач» (10 часов)

Повторение. Решение задач.

5. СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Геометрия

     Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l  пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая т — в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, B1О : ОB2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDAlB1ClD1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

Вариант 2

1. Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая т — в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2= 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3:5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку К, такую, что К ∈ DA, AK : KD = 1 : 3.

     Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Через вершину К треугольника МКР проведена прямая КN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что  КN = 15 см, МК = КР = 10 см, МР = 12 см. Найдите расстояние от точки N до прямой МР.

2.  Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол В1АDВ, если АС = 6 м,  АВ1 = 4 м,  АВСD – квадрат.

Вариант 2

1. Через вершину прямого угла С в равнобедренном  треугольнике  CDE  проведена прямая СА, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что  СА = 35 дм, CD = 12V2 дм. Найдите расстояние от точки А до прямой DЕ.
2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол АDСА1, если АС = 13 см,  CD = 5 см,  АА1 = 12  см.

Контрольная работа по теме «Многогранники»          

I вариант

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 дм и 12 дм и углом, равным 60°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

II  вариант

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 см и углом, равным 30°. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Учебники

1. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.
2. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
3. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.
4. Атанасян Л.С.  Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2003.

Электронные учебные пособия

1. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2006.

7. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН