Урок по теме "Графический способ решения уравнений с параметрами"
план-конспект занятия по математике (10 класс) на тему
Презентации и план урока по теме "Графический способ решения уравнений с параметрами".
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_k_uroku.ppt | 1.19 МБ |
| preobrazovaniya_grafikov.pptx | 189.98 КБ |
 plan_uroka.docx | 127.95 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они созданы из идей … Г. Х. Харди
Повторим определение функции; определение графика функции; что значит решить уравнение? что значит решить уравнение с параметром? графический способ решения уравнений; графический способ решения уравнений с параметром.
Вспомним
Основные способы преобразования графиков функций
Графический способ решения уравнений с параметрами
Применим
Проекты
Решим задачу. Найдите все положительные значения параметра а, при каждом из которых уравнение |2 х + 2 |+ 3=| х - а | имеет единственное решение. Ответ
Ответ: a = 2.
Закончите фразу Я умею (знаю) … Для того, чтобы решать задачи уровня сложности сегодняшних заданий, я должен хорошо знать … Мне необходимо еще раз вернуться к таким темам, как …
Домашнее задание . Найдите все значения a, при каждом из которых график функции f(x) = x ² - |x² + 2x - 3|- a пересекает ось абсцисс более, чем в двух различных точках ( решить графически) .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
f(x) → - f(x) у= f (х) у = - f ( х ) у х
f(x) →f(x -а ) График у = f( х- a) получается параллельным переносом графика у = f(x ) вдоль оси х на |a| вправо при а > 0 и влево при а < 0. |a| -3 0 2 у=х 2 у у х х у=(х+3) 2 у= (х-2) 2 у= f(x -а ) у= f(x)
f(x) → f(x) + b График у = f( х ) + b получается параллельным переносом графика у = f( х ) вдоль оси y на |b| вверх при b > 0 и вниз при b < 0. у=х 2 у= f(x)-b х х у у у= f(x) у=х 2 -2 у=х 2 +1 |b|
f(x) → f( α x), α >0 График функции у = f ( α x) получается сжатием графика функции у = f (x) вдоль оси х в α раз при α > 1. График функции у = f ( α x) получается растяжением графика функции y = f(x) вдоль оси х в 1/ α раз при 0 < α < 1. х у f( α x) f( α x) f ( x )
f(x) → kf (x), k>0 График функции у = kf (x) получается сжатием графика функции у = f(x) вдоль оси y в 1/k раз при 0 < k < 1. График функции у = f( kx ) получается растяжением графика функции у = f (x) вдоль оси y в k раз при k >1 . у х х у= kf(x) у= kf(x) у= f(x) у
Построение графика функции у= | f(x)| Части графика функции у = f ( х ), лежащие выше оси х и на оси х остаются без изменения, лежащие ниже оси х – симметрично отображаются относительно этой оси (вверх). у х y=|x 2 -4x+3| y=x 2 -4x+3
Построение графика функции у= f(|x|) у y=x 2 -4|x|+3 х y=x 2 -4x+3
Построение графика функции | у | = f(x) у х y=x 2 -4x+3 |y|=x 2 -4x+3
Предварительный просмотр:
Тема занятия: «Графический способ решения уравнений с параметром».
Актуальность темы занятия в том, что задачи с параметрами – самый сложный раздел школьного курса математики, причем времени на изучение его по программе отводится мало. А графический способ позволяет быстро, наглядно решать задачи с параметром.
Цель урока: применение функционально-графического подхода к решению уравнений с параметром.
Задачи урока:
- образовательная: закрепить умение применять графический способ решения уравнений с параметром;
- развивающая: развитие мышления, речи;
- воспитательная: воспитание культуры умственного труда, культуры взаимоотношений при работе в группе.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный стол с программой «GeoGebra», раздаточный материал (тест).
Это второй занятие по данной теме спецкурса «Задачи с параметрами». Спецкурс рассчитан на 1 час в неделю. После изучения на уроках алгебры темы «Основные способы преобразования графиков функций», на занятиях спецкурса рассматриваем графический способ решения задач с параметрами из второй части ЕГЭ. В начале изучения этой темы ребята получили задание: разбиться на группы, подготовить и представить проект - графически решить задачу с параметром из второй части ЕГЭ. На занятии, выслушав проекты, ребята применяют полученные знания для решения задания.
Успешное освоение учащимися данной темы позволит на следующих занятиях применить графический способ для решения задач с параметрами из второй части ЕГЭ.
План урока:
1. Актуализация знаний и опыта.
2. Представление проектов.
3. Решение задачи.
4. Подведение итога занятия.
5. Домашнее задание.
Ход урока.
I.
- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Тема нашего занятия «Графический способ решения уравнений с параметром». Но начать занятие мне хотелось бы со слов Годфри Харольда Харди, английского математика, профессора Кембриджского и Оксфордского университетов. «Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они созданы из идей…». Попробуем и мы создать такие узоры.
- Для этого повторим основные понятия.
1) Итак, определение функции.
2) Что такое график функции?
3) Что значит решить уравнение?
4) Что значит решить уравнение с параметром?
5) В чем заключается графический способ решения уравнений?
6) В чем заключается графический способ решения уравнений с параметром?
II.
- А теперь вспомним основные способы преобразования графиков функций. Презентацию приготовила 1-ая группа. Это их проектное задание.
III.
- А теперь применим эти преобразования. Открыли тетради. Записали тему. Проведем разминку в виде теста. Откройте папки (раздаточный материал). Секция 1. (Смотри приложение). Запишите в тетради: секция 1. Вы должны для каждого уравнения подобрать соответствующий график и записать его номер. Начали работу.
- Проверим. Секция 1. С тетрадью. Какие варианты у тебя получились? Запишите. Объясните. (Если неверно, ребята поправляют и обосновывают).
Секция 1 | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. |
4 | 3 | 5 | 3 | 2 |
- Итак, вот верные ответы. Поставьте «+», если у вас ответ такой же, «-», если нет. Поднимите руку те, кто получил 5 или 4 «+». Молодцы!
IV.
- А теперь посмотрим, как умение строить графики функций с помощью преобразований помогает решать уравнения с параметром. Проектная работа 2-ой группы: найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение | | = a имеет более одного корня. А вы, ребята, в тетради записываете основные этапы решения.
- Проектная работа 3-ей группы: найдите наибольшее значение параметра a, при котором уравнение |x + 3| - 1 = |2x - a| имеет единственное решение.
V.
- Попробуйте сами решить задачу, применяя графический способ: найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых уравнение |2x + 2| + 3 = |x - a| имеет единственное решение. Как нужно переформулировать условие задачи? Как будем строить график? (Шаги построения на доске, график – на интерактивном столе, ответ – на доске.)
VI.
- Еще одна проектная работа. 4-ая группа: найдите все значения а, при каждом из которых уравнение =
х – 1 имеет два различных корня, больших –8.
VII.
- Английский физик, изобретатель, сэр Оливер Джозеф Лодж утверждал, что «уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике». А умение решать уравнения с параметрами позволит вам достойно сдать ЕГЭ.
- Подведем итог урока. Закончите одну из фраз: - я умею (знаю)…
- для того, чтобы решать задачи уровня сложности сегодняшних заданий, я должен хорошо знать…
- мне необходимо еще раз вернуться к таким темам, как…
VIII.
- Все растолковывать до конца, значит лишить человека большой радости самому «вырастить цветы из горсти семян», поэтому попробуем проявить себя как люди неравнодушные, творчески мыслящие.
Домашнее задание. Решите графически такую задачу: найдите все значения a, при каждом из которых график функции f(x) = x2 - |x2 + 2x - 3| - a пересекает ось абсцисс более, чем в двух различных точках.
- С чего начнете ее решение? Что означает «график функции пересекает ось абсцисс»? Какое уравнение получаем? Чтобы решить его графически, как надо переформулировать задачу?
- Спасибо за занятие!
Приложение.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Способы решения уравнений с параметрами
Это методическое пособие для учителя и учащихся дает возможность изучения способов решения уравнений и неравенств с параметром.На конкретных примерах рассматривается несколько способов решения одних и...
Урок математики и ИКТ в 9 классе по теме: "Приближенное решение уравнений в электронных таблицах" (Графический способ решения уравнений)
Данный интегрированный урок может провести любой учитель математики, хорошо владеющий информационно-коммуникационными технологиями. Цель урока: научить учащихся решать уравнения графическим спос...
Решение уравнений с параметром графическим способом
Разработка урока с использованием интерактивной доски, презентации и ЦОР. На уроке рассмотрены разные способы решения уравнений с параметром....
Урок по теме: "Графическое решение уравнений с параметром"
Краткое повторение графиков элементарных функций. Повторение аналитического способа решения линейного уравненийс параметром. Новый прием решения уравнений с параметром - графический....
Урок по теме: "Графическое решение уравнений с параметром"(продолжение)
Самостоятельная работа и домашнее задание...
Презентация к уроку алгебры "Графический способ решения уравнений"
Данный ЦОР может быть использован при изучении темы "Графическое решение уравнений" в 9 классе...