Дидактические материалы для занятий математического кружка "Математика +" 7 класс. Занятие24. Разбор задач по теме "Линейная функция"
план-конспект занятия по математике (7 класс) на тему

Рассмотрим решение задач по теме «Линейная функция»:

1. Постройте график функции y=kx+b, если известно, что он проходит через точку А(-3;2) и параллелен прямой y=-4x.

В уравнении функции y=kx+b два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи должны быть два условия, характеризующих график функции.

а) Из того, что график функции y=kx+b параллелен прямой y=-4x, следует, что k=-4. То есть уравнение функции имеет вид y=-4x+b

б) Нам осталось найти b. Известно, что график функции y=-4x+b проходит через точку А(-3;2). Если точка принадлежит графику функции, то при подстановке ее координат в уравнение функции, мы получим верное равенство: 2=-4∙(-3)+b отсюда b=-10

Таким образом, нам надо построить график функции y=-4x-10

Точка А(-3;2) нам известна, возьмем точку B(0;-10)

Поставим эти точки в координатной плоскости и соединим их прямой:

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A(1;1); B(2;4).

Если прямая проходит через точки с заданными координатами, следовательно, координаты точек удовлетворяют уравнению прямой y=kx+b.

То есть если мы координаты точек подставим в уравнение прямой, то получим верное равенство. Подставим координаты каждой точки в уравнение y=kx+b и получим систему линейных уравнений.

1=k+b

4=2k+b

 Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим k=3.

Подставим значение k в первое уравнение системы, и получим b=-2.

Итак, уравнение прямой y=3x-2.

3.   Постройте график функции

Упростим выражение, стоящее в правой части уравнения функции.

Важно! Прежде чем упрощать выражение, найдем его ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому x≠1, x≠-1

Тогда наша функция принимает вид:

y=x+2

x≠1, x≠-1

То есть нам надо построить график функции y=x+2 и выколоть на нем две точки: с абсциссами x=1 и x=-1:

Решение.

1. будем искать уравнение прямой, параллельной прямой 4x + 5y = 7, в виде

где  r1 – некоторое число. Поскольку прямая 4x + 5y = r1  проходит через точку с координатами   (2; – 3),   то справедливо равенство

Итак, уравнение прямой, параллельной к прямой

4x + 5y = 7 ,

задаётся уравнением

4x + 5y = – 7 .

2. будем искать уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4x + 5y = 7 , в виде  

где r2 – некоторое число. Поскольку прямая – 5x + 4y = r2  проходит через точку с координатами   (2; – 3),   то справедливо равенство

Итак, прямая, перпендикулярная к прямой

4x + 5y = 7 ,

задаётся уравнением

– 5x + 4y = – 22 .

графический
способ решения текстовых задач

Пример такого способа:

Автор задачи Борисова Надежда Алексеевна учитель математики высшей категории

МБОУ «Гимназия № 4 им.А.С.Пушкина»,  г.Йошкар–Олы, Республики Марий Эл

От Йошкар–Олы до Сернура 90км. Между ними на трассе в 40км от Йошкар – Олы расположены посёлок Советский и деревня Верхний Ушнур в 15км от Сернура. Из Советского в направлении Сернура вышел пешеход со скоростью 4км/ч. Через 1ч 45минут после выхода пешехода из Верхнего Ушнура в Советский выехал велосипедист и доехал до Советского за 1ч 15минут. А через 15минут после выезда велосипедиста из Сернура выехала легковая машина со скоростью 80км/ч. Известно, все они встретились в одном месте на трассе. Через какое время после выезда велосипедиста и  как далеко от Йошкар – Олы произошла встреча?