План-конспект урока по математике на тему "Подобные слагаемые"
план-конспект урока по математике (6 класс) по теме

Урок 3. Подобные слагаемые

Цели: ввести понятие подобных слагаемых; объяснить, что значит «привести подобные слагаемые»;

развивать логическое мышление, интерес к математике.

При выполнении преобразований выражений:

1. Выяснить, почему данные слагаемые будут подобными (не будут подобными).

2. Определить, каковы буквенные множители у этих слагаемых.

3. Определить коэффициенты.

4. Сформулировать правило приведения подобных слагаемых.

5. Привести подобные слагаемые.

Оборудование: доска, учебник,

Правило приведения подобных слагаемых: чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на буквенные множители.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Раскройте скобки:

2. Упростите выражение: —15 · a · 2 · d; 3 · n · m · (—4);

3. В 9 вагонах разместите 45 коров так, чтобы в каждом вагоне было разное их количество. (Используется интересный математический факт: сумма всех однозначных чисел равна 45.)

4. Исправьте ошибку, переставив одну  спичку.

1) VI - IV = IX

Ответ:  (V + IV = IX);

2) X + X — I

Ответ:  (X — IX = I);

3) VII - III = IX

Ответ: (VII + II = IX);

4) III - II – IV

Ответ: (III + I = IV);

5) XV - VII = XXI

Ответ: (XV + VI = XXI).

III. Сообщение темы урока

— Прочитайте анаграмму: пбднеыоо сааымеелг.

 Правильно, подобные слагаемые. Сегодня на уроке мы выясним, что это такое, и научимся приводить подобные слагаемые.

IV. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Вспомните распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Запишите его в буквенном виде.

(а + b) · с = ас + bс; (а — b) · с = ас — bс.

2. Работа над новой темой.

1) Замену выражений (а + b) · с и (а — b) · с выражениями ас + bс и  

ас — bс или выражений с · (а + b) и с · (а — b) выражениями са + са и са — cb также называют раскрытием скобок.

— Раскройте скобки в выражении:

а) —2 · (а + b — с);                                                

б) 6 · (—а — b + d);

в) (—а —b —с) · (—4);                                            

г) (2а + 3b — 4с) · 5.

— На основании какого свойства умножения мы можем выполнить данное преобразование?

2) Упростите выражение 5а + 2а — 12а.

— Посмотрите на слагаемые.

— Что у них общего? (Одинаковые буквенные множители.)

—  Чем отличаются? (Коэффициентами.)

— Упростим 5а + 2а — 12а = а · (5 + 2 — 12) = —5а.

— Чем мы воспользовались при упрощении выражения? (Распределительным свойством умножения.)

—  Что записали в скобках? (Сумму коэффициентов всех слагаемых.)

— В выражении 5а + 2а —12 а все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называются подобными.

Подобный — похожий на что, схожий с чем, близкий, подходящий, одного вида, образа, свойств или качеств (из толкового словаря В. И. Даля).

—  Дайте определение подобных слагаемых.

Определение. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.

— Чем могут отличаться подобные слагаемые? (Только коэффициентами.)

— Приведите примеры подобных слагаемых.

— Как вы думаете, что значит привести подобные слагаемые?

— Чтобы сложить (или привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

— Учебник, стр. 225, прочитай текст под рубрикой «Говори правильно».

— Выполните приведение подобных слагаемых:

а) —3а + 6а — 9а;

б) 7ab — 3ab + 2аb;

в) —8с + 3с + 8с;

г) —k + 4k — 7k.

— Прочитайте разными способами выражения.

Решение:

а) В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а.

Коэффициенты равны: —3, 6 и —9.

Сложим коэффициенты: —3 + 6 — 9 = —6.

Получаем: —3а + 6а — 9а = —6.

V. Закрепление изученного материала

1. № 1281 (а—г) стр. 225 (на доске и в тетрадях).

— Являются ли данные слагаемые подобными? Почему?

(Ответ: а) 8а — 8b + 8с; б) —5m + 5n + 5k; в) ab — am + аn; г) —6аb + 3ас — 4а.)

2. № 1282 стр. 225 (у доски работают 3 ученика, остальные — в тетрадях, самопроверка).

— Назовите общие слагаемые.

— Подчеркните их.

— Вынесите за скобки.

— Найдите значение выражения.

Решение:

— Вспомните, как можно устно умножать двузначные числа на 11:

1) раздвигаем цифры 2 и 4;

2) между ними ставим их сумму.

2 (2 + 4) 4, получаем число 264.

Если сумма двух цифр равна 10 или больше, то цифру, стоящую в разряде сотен, увеличиваем на 1.

Например: 79 · 11 = 7(7 + 9)9 = 869, это 7(7 + 9)9 выполняется устно.

3. № 1283 (а—д) стр. 225 (с подробным комментированием у доски).

(Обратить внимание учащихся, что удобнее сначала сложить отдельно положительные и отрицательные коэффициенты, потом найти их сумму.)

— Для г): что интересного заметили? (Здесь две пары слагаемых, у которых коэффициенты отличаются только знаками.)

— На основании какого свойства сложения можно упростить данное выражение? (Сумма противоположных чисел равна нулю.)

— Еще говорят, что данные подобные слагаемые взаимно уничтожаются. Поэтому их можно зачеркнуть.

(Ответ: а) —5х; б) —9а; в) 26р; г) 0; д) —0,3а.)

VI. Самостоятельная работа

(Взаимопроверка)

Вариант I

1. Вычислить: —5,37 + 9,29 + 4,37.

2. Упростить выражение:

a) 8b + 12b - 21b + b;                  

б) 10а - а - b + 7b;

в) х + у – х - у + 4;                      

г) -15с - 15а + 8а + 4с.

Вариант II

1. Вычислить: —6,38 + 4,83 + 3,38.

2. Упростить выражение:

а) 7m + 16m — 24m + m;            

б) 25n — n — m + 12m;

в) а + b  — b — а — 7;                  

г)  —21х - 23у + 17х + 26у.

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 1296 стр. 227 (самостоятельно, устная проверка).

— Что такое масштаб?

— Прочитайте задачу.

— Составьте краткую запись.

— Решите самостоятельно.

Пусть х — во сколько раз уменьшили расстояние на местности, чтобы его изобразить на карте.

8,8 : 44 000 000 = 1 : х

х = 1 · 44 000 000 : 8,8

х = 50 000 000; 50 000 000 — длина отрезка на карте.

(Ответ: масштаб 1 : 50 000 000.)

IX. Повторение изученного материала

X. Подведение итогов урока

— Какие слагаемые называют подобными?

— Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?

Домашнее задание

Учебник, стр. 225 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно») Само задание можно не переписывать, записать в тетрадь только ответы. № 1304 (а, б), 1305 (а, б), 1306 (а-г), 1307 (a-в) стр. 228, № 1311 стр. 229.

Урок 4. Подобные слагаемые

Цели: отрабатывать умение приводить подобные слагаемые, решать уравнения, задачи с помощью уравнений;

развивать внимание и память.

Оборудование: доска, учебник;

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Раскройте скобки: 

2. Приведите подобные слагаемые: 

3. Скорость катера 32 км/ч. Успеет ли он за 15 мин проплыть 9 км?

4. При каких значениях аи b верно равенство: 

5. Посмотрите на число и запомните: 13579111315.

Число убирается. Учащиеся должны по памяти воспроизвести число. Так как число большое, то должны увидеть какую-то закономерность.

 (Ответ: закономерность состоит в следующем: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Достаточно понять, что перед нами нечетные числа.)

III. Сообщение темы урока

— Сегодня мы продолжим преобразовывать выражения, где нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

IV. Закрепление изученного материала

1. № 1281 (д-з) стр. 225 (самостоятельно, устная проверка).

— На чем основано раскрытие скобок? (На распределительном свойстве умножения.)

— Как записываются буквенные множители, если их два и более? (В алфавитном порядке.)

Решение: 

2. № 1282 (г—е) стр. 225 (один ученик решает на обратной стороне доски, остальные — в тетрадях, самопроверка).

— Запишите распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания в буквенном виде.

Решение: 

3. № 1283 (е—и) стр. 225 (у доски на обратной стороне и в тетрадях).

(Ответ:  )

V. Работа над задачей

№ 1288 стр. 226 (с подробным комментарием).

— Прочитайте задачу.

— Сделаем краткую запись в виде таблицы.

— Какие слова нужны для составления краткой записи?

— Что известно про картофель?

— Что надо узнать про картофель?

— Что известно про капусту?

— Что надо узнать про капусту?

— Что мы не внесли в краткую запись?

—  Что надо узнать?

Пусть х (м.) — привезли капусты; х — натуральное число. 

1) Зная, что всего привезли 162 кг картофеля и капусты, составим и решим уравнение:

20(х + 3) + 14х = 162

20х + 60 + 14х = 162

34х = 162 - 60

34х = 102

Х = 102:34

х = 3;  

3  (м.) —  привезли   капусты.

2) 3 + 3 = 6 (м.) - картофеля.

(Ответ: 3 мешка капусты и 6 мешков картофеля.)

VI. Физкультминутка

VII. Повторение изученного материала

№ 1292 стр. 226 (устно с подробным разбором).

— Чем интересно это задание?

— Найдите сумму первой пары слагаемых. (—2)

—  Второй? Третьей? (Тоже —2.)

— Как вы думаете, а остальных пар чему будет равна сумма?

(Тоже —2.)

—  Как найти значение выражения? (Надо узнать, сколько пар чисел с суммой —2.)

—  Сколько пар? (25.)

—  Чему равно значение? (—2 · 25 = —50.)

VIII. Самостоятельная работа (10-15 мин)

Вариант I

1. Упростите выражение: 

2. Приведите подобные слагаемые:

3. Упростите выражение:

4. Найдите значение выражения 2(5х — 4у) — 3(4х — у),

если х = -5, у = 0,8.

Вариант II

1. Упростите выражение: 

2. Приведите подобные слагаемые:

3. Упростите выражение:

4. Найдите значение выражения 5(4а — 3b) — 2(5а — 3b),

если а = —0,3, b = 0,7.

IX. Подведение итогов урока

— На основании какого свойства умножения выполняют приведение подобных слагаемых?

— Будут ли подобными ab и ас, abc и cba, —fc и fc, 5а и 5с? Почему?

Домашнее задание

№ 1304 (в, г), 1305 (в, г), 1306 (д—з), 1307 (г—е) стр. 228,

№ 1309 стр. 229.

Урок  5. Подобные слагаемые

Цели: отрабатывать умения решать задачи с помощью уравнений, уравнения;

обобщение и закрепление знаний по теме «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»;

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Раскройте скобки: 

2. При каких значениях а верно неравенство: 

3. Решите уравнения:

1) (y - 7)(у + 2) = 0;                

2) (х + 10)(х - 1) = 0;

3) (с - 6)(с - 9) = 0;                  

4) (b + 3)(с + 4) = 0.

4. Часы со стрелками отстают на 6 мин каждый день. Через сколько дней они будут показывать опять верное время?

5. Два числа и их произведение оканчиваются одной и той же цифрой. Какова эта цифра, если сумма трех таких цифр больше 15? (6.)

III. Индивидуальная работа (для более подготовленных учащихся)

Задание можно не переписывать.

1 карточка

2 карточка

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня мы будем готовиться к контрольной работе.

V. Закрепление изученного материала

1. № 1282 (ж—и) стр. 225 (один ученик решает на обратной стороне доски, остальные — в тетрадях, взаимопроверка).

Решение: 

2. № 1284 (е—к) стр. 225 (самостоятельно, взаимопроверка).

—  Сколько групп подобных слагаемых в первом выражении? (3.)

Решение: 

VI. Работа над задачей

№ 1289 стр. 226 (у доски и в тетрадях).

—  Прочитайте задачу.

—  Что известно? Что надо узнать?

—  Сделайте краткую запись в виде таблицы.

—  Какие слова нужны для составления краткой записи? 

Пусть х (км/ч) - скорость туриста пешком; х — натуральное число. 

1) Зная, что весь путь 62 км:

3х + 4(х + 5) = 62

3х + 4х + 20 = 62

7х = 62 - 20

7х = 42

х = 42 : 7

х = 6;       6 (км/ч) — скорость туриста пешком.

2) 6 + 5 = 11 (км/ч) — скорость туриста на велосипеде.

(Ответ: 6 км/ч и 11 км/ч.)

VII. Физкультминутка

VIII. Повторение изученного материала

1. На чем основано раскрытие скобок?

— Найдите значение выражения: 

Решение: 

2. № 1294 (в, г) стр. 227 (устно).

— Расскажите, как удобнее найти значение выражения.

Решение:

IX. Самостоятельная работа (10 мин)

Вариант I

1. Решите уравнение: 

2. Турист проехал на поезде и на теплоходе 605 км. Средняя скорость поезда 60 км/ч, а теплохода 25 км/ч. Сколько времени турист ехал на поезде и сколько на теплоходе, если известно, что на теплоходе он ехал на 3 ч меньше, чем на поезде?

3. Найдите значение выражения 5k — (3k — 8р), если k + 4р = 17.

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) 0,7х — 0,4х — 0,98х = 12,73;

2. Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 14 км/ч, а по грунтовой дороге — 8 км/ч. Всего он проехал 11,6 км. Сколько времени он ехал по шоссе и сколько по грунтовой дороге, если но грунтовой дороге он ехал на 0,2 ч меньше, чем по шоссе?

3. Найдите значение выражения -2m - (6n - 5m), если m - 2n = - 12.

X. Подведение итогов урока

— Какие слагаемые называют подобными?

— Приведите примеры подобных слагаемых.

Домашнее задание

№ 1304 (д, е), 1305 (д, е), 1306 (и—м), 1307 (ж, з) стр. 228, № 1310 стр. 229.



Урок «Подобные слагаемые»

6 класс

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

Образовательные: 1)  Ввести понятие подобных слагаемых; 2) Сформировать умения и навыки приведения подобных слагаемых.

Развивающие: 1) Продолжить формирование элементарных мыслительных операций; 2) Развивать: логическое мышление, внимание, память, речь.                  

Воспитательные:  1) Воспитывать общую культуру; 2) Самостоятельность, активность; 3) Развивать интерес к математике.

Задачи при выполнении преобразований выражений:

1. Выяснить, почему данные слагаемые будут подобными (не будут подобными).

2. Определить, каковы буквенные множители у этих слагаемых.

3. Определить коэффициенты.

4. Сформулировать правило приведения подобных слагаемых.

5. Привести подобные слагаемые.

Оборудование: доска, учебник математики Виленкин Н. Я. 6 класс.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Раскройте скобки:

2. Упростите выражение: —15 · a · 2 · d; 3 · n · m · (—4);

3. В 9 вагонах разместите 45 коров так, чтобы в каждом вагоне было разное их количество. (Используется интересный математический факт: сумма всех однозначных чисел равна 45.)

4. Исправьте ошибку, переставив одну  спичку.

1) VI - IV = IX

Ответ:  (V + IV = IX);

2) X + X — I

Ответ:  (X — IX = I);

3) VII - III = IX

Ответ: (VII + II = IX);

4) III - II – IV

Ответ: (III + I = IV);

5) XV - VII = XXI

Ответ: (XV + VI = XXI).

III. Сообщение темы урока

— Прочитайте анаграмму: пбднеыоо сааымеелг.

 Правильно, подобные слагаемые. Сегодня на уроке мы выясним, что это такое, и научимся приводить подобные слагаемые.

IV. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Вспомните распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Запишите его в буквенном виде.

(а + b) · с = ас + bс; (а — b) · с = ас — bс.

2. Работа над новой темой.

1) Замену выражений (а + b) · с и (а — b) · с выражениями ас + bс и  

ас — bс или выражений с · (а + b) и с · (а — b) выражениями са + са и са — cb также называют раскрытием скобок.

— Раскройте скобки в выражении:

а) —2 · (а + b — с);                                                

б) 6 · (—а — b + d);

в) (—а —b —с) · (—4);                                            

г) (2а + 3b — 4с) · 5.

— На основании какого свойства умножения мы можем выполнить данное преобразование?

2) Упростите выражение 5а + 2а — 12а.

— Посмотрите на слагаемые.

— Что у них общего? (Одинаковые буквенные множители.)

—  Чем отличаются? (Коэффициентами.)

— Упростим 5а + 2а — 12а = а · (5 + 2 — 12) = —5а.

— Чем мы воспользовались при упрощении выражения? (Распределительным свойством умножения.)

—  Что записали в скобках? (Сумму коэффициентов всех слагаемых.)

— В выражении 5а + 2а —12 а все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называются подобными.

Подобный — похожий на что, схожий с чем, близкий, подходящий, одного вида, образа, свойств или качеств (из толкового словаря В. И. Даля).

—  Дайте определение подобных слагаемых.

Определение. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.

— Чем могут отличаться подобные слагаемые? (Только коэффициентами.)

— Приведите примеры подобных слагаемых.

— Как вы думаете, что значит привести подобные слагаемые?

— Чтобы сложить (или привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

— Учебник, стр. 225, прочитай текст под рубрикой «Говори правильно».

— Выполните приведение подобных слагаемых:

а) —3а + 6а — 9а;

б) 7ab — 3ab + 2аb;

в) —8с + 3с + 8с;

г) —k + 4k — 7k.

— Прочитайте разными способами выражения.

Решение:

а) В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а.

Коэффициенты равны: —3, 6 и —9.

Сложим коэффициенты: —3 + 6 — 9 = —6.

Получаем: —3а + 6а — 9а = —6.

V. Закрепление изученного материала

1. № 1281 (а—г) стр. 225 (на доске и в тетрадях).

— Являются ли данные слагаемые подобными? Почему?

(Ответ: а) 8а — 8b + 8с; б) —5m + 5n + 5k; в) ab — am + аn; г) —6аb + 3ас — 4а.)

2. № 1282 стр. 225 (у доски работают 3 ученика, остальные — в тетрадях, самопроверка).

— Назовите общие слагаемые.

— Подчеркните их.

— Вынесите за скобки.

— Найдите значение выражения.

Решение:

— Вспомните, как можно устно умножать двузначные числа на 11:

1) раздвигаем цифры 2 и 4;

2) между ними ставим их сумму.

2 (2 + 4) 4, получаем число 264.

Если сумма двух цифр равна 10 или больше, то цифру, стоящую в разряде сотен, увеличиваем на 1.

Например: 79 · 11 = 7(7 + 9)9 = 869, это 7(7 + 9)9 выполняется устно.

3. № 1283 (а—д) стр. 225 (с подробным комментированием у доски).

(Обратить внимание учащихся, что удобнее сначала сложить отдельно положительные и отрицательные коэффициенты, потом найти их сумму.)

— Для г): что интересного заметили? (Здесь две пары слагаемых, у которых коэффициенты отличаются только знаками.)

— На основании какого свойства сложения можно упростить данное выражение? (Сумма противоположных чисел равна нулю.)

— Еще говорят, что данные подобные слагаемые взаимно уничтожаются. Поэтому их можно зачеркнуть.

(Ответ: а) —5х; б) —9а; в) 26р; г) 0; д) —0,3а.)

VI. Самостоятельная работа

(Взаимопроверка)

Вариант I

1. Вычислить: —5,37 + 9,29 + 4,37.

2. Упростить выражение:

a) 8b + 12b - 21b + b;                  

б) 10а - а - b + 7b;

в) х + у – х - у + 4;                      

г) -15с - 15а + 8а + 4с.

Вариант II

1. Вычислить: —6,38 + 4,83 + 3,38.

2. Упростить выражение:

а) 7m + 16m — 24m + m;            

б) 25n — n — m + 12m;

в) а + b  — b — а — 7;                  

г)  —21х - 23у + 17х + 26у.

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 1296 стр. 227 (самостоятельно, устная проверка).

— Что такое масштаб?

— Прочитайте задачу.

— Составьте краткую запись.

— Решите самостоятельно.

Пусть х — во сколько раз уменьшили расстояние на местности, чтобы его изобразить на карте.

8,8 : 44 000 000 = 1 : х

х = 1 · 44 000 000 : 8,8

х = 50 000 000; 50 000 000 — длина отрезка на карте.

(Ответ: масштаб 1 : 50 000 000.)

IX. Повторение изученного материала

X. Подведение итогов урока

— Какие слагаемые называют подобными?

— Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?

Домашнее задание

Учебник, стр. 225 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно») Само задание можно не переписывать, записать в тетрадь только ответы. № 1304 (а, б), 1305 (а, б), 1306 (а-г), 1307 (a-в) стр. 228, № 1311 стр. 229.