Рабочая программа
рабочая программа по математике (10 класс) на тему

Рассмотрено на методическом объединении

Руководитель МО

протокол №___ от

 «___»______2017 г

                     «Утверждаю»

                      Директор МБОУ СОШ №5

                                 ___________Е.В.Хахулина

                       (приказ №   ____от______)

Классы

Предметы

Количество часов в неделю

Количество часов в год

10

Математика  

6

210

11

Математика  

6

210

Всего

420

Раздел

 Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

• Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

Достижение результатов раздела II;

оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

понимать суть косвенного доказательства;

оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать действительные числа разными способами;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Достижение результатов раздела II;

свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

владеть формулой бинома Ньютона;

применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

применять при решении задач Малую теорему Ферма;

уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

применять при решении задач цепные дроби;

применять при решении задачмногочлены с действительными и целыми коэффициентами;

владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

применять при решении задач Основную теорему алгебры;

применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
• применять теорему Безу к решению уравнений;
• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
• владеть разными методами доказательства неравенств;
• решать уравнения в целых числах;
• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
•  использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Достижение результатов раздела II;

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

применять при решении задач преобразования графиков функций;

владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Достижение результатов раздела II;

владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
• исследовать функции на монотонность и экстремумы;
• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
•  интерпретировать полученные результаты

• Достижение результатов раздела II;
• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
• иметь представление об основах теории вероятностей;
• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
• иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
• выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Достижение результатов раздела II;

иметь представление о центральной предельной теореме;

иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;
• уметь применять метод математической индукции;
• уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

• Решать разные задачи повышенной трудности;
• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

Достижение результатов раздела II

Геометрия

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;
• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

• Иметь представление об аксиоматическом методе;
• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;  
• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
• иметь представление о двойственности правильных многогранников;
• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
• иметь представление о конических сечениях;
• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о площади ортогональной проекции;
• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
•  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
• уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

• Владеть понятиями векторы и их координаты;
• уметь выполнять операции над векторами;
• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

Достижение результатов раздела II;

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
• задавать прямую в пространстве;
• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
• понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Достижение результатов раздела II;

применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Наименование раздела

Название темы

Содержание учебного материала

10 класс

Блок 1. Действительные  числа.

1. Натуральные и целые числа.

Делимость натуральных  чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД. НОК.

2. Рациональные числа.

Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную.

3. Иррациональные числа.

Понятие иррационального числа.

4. Множество действительных чисел.

Действительные числа. Числовая прямая. Числовые неравенства.. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел.

5. Модуль действительного числа.

Определение модуля действительного числа и его свойства.

6. Метод математической индукции.

Формулировка принципа математической индукции.

Блок  2.   Введение.  Параллельность прямых, прямой и плоскости.

1. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.

2. Некоторые следствия из аксиом.

Некоторые следствия из аксиом.

3. Параллельность прямых в пространстве.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве, свойства параллельных прямых.

4. Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.

5. Скрещивающиеся прямые.

Скрещивающиеся прямые.

6.  Угол между прямыми.

Угол между прямыми.

Блок 3. Числовые функции.

1.  Определение числовой функции и способы ее задания.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

2.  Свойства функций.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация.

3. Периодические функции.

Определение периодической функции.

4. Обратные функции.

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Блок 4. Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и  параллелепипед.

1.  Параллельные плоскости, признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Параллельные плоскости, признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

2. Тетраэдр и параллелепипед.

Тетраэдр. Параллелепипед.  Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости.

3. Задачи на построение сечений.

Сечение тетраэдра и

параллелепипеда.

Блок 5. Тригонометрические функции.

1. Числовая окружность.

Числовая окружность. Макеты числовой окружности и работа с ними.

2. Числовая окружность на координатной плоскости.

Координаты точек числовой окружности. Составление таблицы координат точек числовой окружности

 3. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

4. Тригонометрические функции числового аргумента.

Основные тригонометрические формулы.

5. Тригонометрические функции углового аргумента.

Радианная мера угла.

6. Функции , их свойства и графики.

Построение графиков функций  и работа с ними.

7. Построение графика функции .

Построение графика функции .

8. Построение графика функции .

Построение графика функции .

9. График гармонического колебания.

График гармонического колебания.

10.Функции , их свойства и графики.

Построение графиков функций  и работа с ними.

11. Обратные тригонометрические функции.

Функции

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Блок 6.  Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

3.  Расстояние от точки до прямой. Теорема о трех перпендикулярах.

Расстояние от точки до прямой. Теорема о трех перпендикулярах.

4. Угол между прямой и плоскостью.

Угол между прямой и плоскостью.

5.  Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

6.  Прямоугольный параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед.

Блок 7. Тригонометрические уравнения и неравенства.

1. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Решение уравнений

2. Методы решения тригонометрических уравнений.

Метод замены переменной. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

3. Синус и косинус суммы и разности аргументов.

Формулы синус аи косинуса суммы и разности аргументов.

4. Тангенс суммы и разности аргументов.

Формулы тангенса суммы и разности аргументов.

5. Формулы приведения.

Формулы приведения.

6. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

7. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Формулы для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

8. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Формулы для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

9. Преобразование выражения  к виду .

Преобразование выражения  к виду .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

10. Методы решения тригонометрических уравнений.

Универсальная тригонометрическая подстановка.

Блок 8. Многогранники.

1. Понятие многогранника. Призма.

Понятие многогранника. Геометрическое тело. Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Пирамида.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

3. Правильные многогранники.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.

Блок 9.  Комплексные числа. Производная.

1. Комплексные числа и арифметические операции над ними.

Действительная и мнимая часть. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

2. Комплексные числа и координатная плоскость.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

3. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

4. Комплексные числа и квадратные уравнения.

Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

5. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

Формулы для возведение комплексного числа в степень и извлечение кубического корня из него.

6. Числовые последовательности.

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

7. Предел числовой последовательности.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей.

8. Предел функции.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

9. Определение производной.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.

10. Вычисление производных

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие и вычисление производных n-го порядка.

11. Дифференцирование сложной функции.

Дифференцирование обратной функции.

12. Уравнение касательной к графику функции.

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

13. Применение производной для исследования функций.

Исследование функций на монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.

14. Построение графиков функций.

Построение графиков функций с помощью производной.

15. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения величин.

Блок №10. Комбинаторика и вероятность.

1. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.

Правило умножения. Понятие факториала. Определение перестановки.

2. Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.

Определение сочетаний и размещений. Формулы для нахождения числа сочетаний и размещений.

3. Случайные события и их вероятности.

Случайные события и их вероятности.

Блок 11. Некоторые сведения из планиметрии.

1. Углы и отрезки, связанные с окружностью.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд, теорема о квадрате касательной. Примеры углов с вершинами внутри и вне круга, их свойства. Признаки  вписанного и описанного четырехугольника.

2. Решение треугольников

Теорема о медиане, следствие. Теорема о биссектрисе, следствие. Формулы площади треугольника. Задача Эйлера.

3. Теоремы Менелая и Чевы.

Теоремы Менелая и Чевы.

4. Эллипс, гипербола и парабола.

Определение эллипса, гиперболы, параболы, каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы.

Повторение.

Алгебра и начала анализ.

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Вычисление производных. Решение задач на применение производной.

Геометрия.

Призма. Пирамида. Решение задач на многогранники.

11 класс

Блок 1. Многочлены.

1. Многочлены от одной переменной.

Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Разложение многочлена на множители. Теорема Безу. Схема Горнера.

2. Многочлены от нескольких  переменных.

Однородные многочлены n-ой степени. Однородные уравнения. Однородные системы уравнений. Симметрические многочлены.

3.Уравнения высших степеней.

Уравнения высших степеней.

Блок  2.  Векторы в пространстве.

1. Понятие вектора в пространстве.

Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.

2. Сложение и вычитание векторов.  Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

3. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

   Блок 3. Метод координат в пространстве.

1.  Прямоугольная система координат в  пространстве. Координаты вектора.

Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространства. Координаты вектора

2.  Связь между координатами векторов и координатами точек.

Связь между координатами векторов и координатами точек.

3.  Простейшие задачи в координатах. Формулы координат  середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками.

Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между двумя точками.

4.  Угол между векторами.

Угол между векторами.

5.  Скалярное произведение векторов.

Определение скалярного произведения векторов.

6.   Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

7.  Центральная симметрия. Осевая симметрия

Определения центральной и осевой симметрий.

8.   Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

Определение зеркальной симметрии, параллельного переноса.

Блок 4. Степени и корни. Степенные функции.

1.  Понятие корня n-й степени из действительного числа.        

Определение корня n-й степени из действительного числа.         

2.  Функции , их свойства и графики.

Построение функций , их свойства. Решение иррациональных уравнений графическим методом.

3.  Свойства корня n-й степени.

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

4.  Преобразование иррациональных выражений.

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

5.  Понятие степени с любым рациональным показателем

Упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня.

6.  Степенные функции, их свойства и графики.

Обобщение и систематизация знания   о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

7.  Извлечение корня из комплексного числа.

Извлечение корней  n-ой степени из комплексных чисел

Блок 5.  Цилиндр, конус, шар.

1.  Понятие цилиндра.

Цилиндрическая поверхность, образующие, боковая поверхность, ось цилиндра, высота и радиус цилиндра. Осевое сечение.

2.  Площадь поверхности цилиндра.

Развертка боковой поверхности, площадь боковой поверхности, формулы площади боковой поверхности и полной поверхности.

3.  Понятие конуса.

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, определение конуса, осевое сечение конуса.

4.  Площадь поверхности конуса.

Формулы площади боковой поверхности и полной поверхности конуса.

5.  Усеченный конус.

Усеченный конус. Формула площади боковой поверхности усеченного конуса.

6.   Сфера и шар. Уравнение сферы

Определения сферы и шара. Уравнение сферы.

7.   Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости

8.   Касательная плоскость к  сфере

Касательная плоскость к  сфере, свойства.

9.   Площадь сферы

Формула площади сферы.

 Блок 6. Показательная и логарифмическая функции

1.   Показательная функция, ее свойства и график.

Формирование представлений о показательной функции, ее график и свойства.  Овладение умением понимать и читать свойства и график показательной  функции.

2.   Показательные уравнения.

Решение показательных уравнений.

3.   Показательные неравенства.

Решение показательных неравенств.

4.   Понятие логарифма.

Определение логарифма. Десятичный логарифм.

5. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Формирование представлений о логарифмической функции, ее график и свойства.  Овладение умением понимать и читать свойства и график логарифмической  функции.

6.   Свойства логарифмов.

Свойства логарифмов.

7.   Логарифмические уравнения.

Решение логарифмических уравнений.

8.   Логарифмические неравенства.

Решение логарифмических неравенств.

9.   Дифференцирование показательной и логарифмической функций.  

Число е. Функция y = ex, ее свойства, график, дифференцирование.

Натуральный логарифм. Функция y = lnx, свойства, график, дифференцирование.

Блок 7. Первообразная и интеграл.

1.  Первообразная и неопределенный интеграл.

Определение первообразной, формулы для отыскания первообразной. Правила отыскания первообразной. Определение неопределенного интеграла, таблица основных неопределенных интегралов. Правила интегрирования.

2.   Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.

Блок 8. Объемы тел.

1.   Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Понятие объема многогранника и тела вращения, свойства объемов.

2.   Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда, следствия

3.   Объем прямой призмы.

Объем прямой призмы.

4.   Объем цилиндра.

Объем цилиндра.

5.   Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

6.  Объем наклонной призмы.

Вычисление объемов тел с помощью  определенного интеграла. Объем наклонной призмы.

7.  Объем пирамиды.

Объем пирамиды, объем усеченной пирамиды.

8.  Объем конуса.

Объем конуса, объем усеченного конуса.

9.  Объем шара.

Объем шара.

10. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

 Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

11.  Объем сферы.

 Объем сферы.

Блок 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

1.  Вероятность и геометрия.

Классическое определение вероятности.

2.  Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Схема Бернулли, теорема Бернулли.

3.   Статистические методы обработки информации.

Способы представления информации.

4.   Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Кривая нормального распределения, алгоритм использования. Закон больших чисел.

Блок 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

1.  Равносильность уравнений.  

Определение равносильных уравнений. Теорема о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие. Проверка корня, потеря корня.

2.  Общие методы решения уравнений.

Методы решения уравнений: замена, разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический

3.  Равносильность неравенств.

Определение равносильных неравенств. Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупность неравенств.

4. Уравнения и неравенства с модулями.

Способы решения уравнений и неравенств с модулем.

5. Уравнения и неравенства со знаком радикала.

Понятия иррационального уравнения и иррационального неравенства, способы решения.

6.  Уравнения и неравенства с двумя переменными.Доказательство неравенств.

Примеры решения уравнений и неравенств с двумя переменными.

7.   Доказательство неравенств.

Методы доказательства неравенств: с помощью определения, синтетический метод, метод от противного, метод математической индукции, функционально-графические методы.

8.  Системы уравнений.

Методы решения систем уравнений. Решения текстовых задач, используя системы уравнений.

9. Задачи с параметрами

Решение уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений, в зависимости от значения параметра.

Повторение

Алгебра и начала анализ.

Преобразование тригонометрических выражений; решение тригонометрических

уравнений, неравенств и их систем; преобразование логарифмических  выражений;  решение логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем; производная и её приложения; решение текстовых задач; решение задач по материалам ЕГЭ.

Геометрия.

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар; решение задач на вычисление объёмов; решение задач на нахождение углов между прямыми; решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью; решение задач на нахождение углов между плоскостями; решение задач на нахождение расстояний между прямой и плоскостью; решение задач по материалам ЕГЭ.