Олимпиада по математике для 5-6 классов
олимпиадные задания по математике (5, 6 класс) на тему

Задания для олимпиады по математике в 5-6 классе

Предлагаемые задания из раздела «Комбинаторика». Ученикам можно предложить 8-10 заданий. Для решения отводится 2 часа. За каждое задание ученик, выполнявший работу, получает от 0-5 баллов.

Критерии оценивания:

-5 баллов- ответ верный, все рассуждения и математические вычисления верны;

-4 балла-цепочка рассуждений не совсем логична, но ответ получен правильный;

-3 балла-рассуждения логичны, ошибка в математических вычислениях;

-2 балла-нет рассуждений, правильный ответ;

-1 балла-не логичные рассуждения, но нить правильной мысли присутствует, ответ неверный;

-0 баллов-неправильное решение, неверный ответ.

1. Аня загадала слово из четырёх букв. Известно, что вторая и четвёртая буквы гласные,

первая буква М, Н или Т, а третья буква П, Р, С или Т, а смысла в слове может и не

быть. Сколько слов нужно произнести, чтобы точно назвать слово Ани?

2. В шеренгу выстроились солдаты. Среди них — Вася. Если дадут команду пересчитаться

с одного края шеренги, то он будет 15-ым. Если дадут эту команду с другого

края шеренги, то он будет 17-ым. Сколько солдат в шеренге?

3. Повесили новогоднюю гирлянду из 15 лампочек, расположенных в ряд. Экономныи̮

завхоз настроил гирлянду так, что каждую минуту горит всего две какие-то лампочки,

не висящие рядом. Сколько минут может не повторяться “рисунок” гирлянды?

4. Код сеи̮ фа — это комбинация из четырёх цифр (от 0 до 9) и двух букв (А или Б). В

коде буквы не стоят рядом и могут повторяться. Сколько кодов у такого сеи̮ фа?

5. Класс из 26 человек надо разбить на две группы по алфавиту так, чтоб в каждои̮

группе было не менее 10 человек. Сколькими способами это можно сделать?

6. Мама разрешила Саше выбрать в магазине две шоколадки (можно и одинаковые), а

всего на полке лежит 20 видов шоколадок. Сколько есть вариантов выбора у Саши?

Порядок выбора неважен.

7. Программист Вася выписывает на доску по очереди все числа, в записи которых

участвуют только 0, 1 и 2, начиная с нуля (0, 1, 2, 10, ...). Какое число будет выписано

58-ым?

8. В шеренгу выстроились солдаты. Среди них — Вася. Дали команду пересчитаться и

Вася оказался 15-ым. От Васи до конца шеренги — треть всех солдат шеренги.

Сколько солдат в шеренге?

9. Сколько существует примеров на сложение трёх натуральных чисел с ответом 100?

Примеры, различающиеся порядком слагаемых, считать разными.

10. У Кати и Лены есть яблоки. Когда Катя съела 3 своих яблока, у неё стало вдвое

меньше яблок, чем у Лены. Затем Лена съела 2 своих яблока и одно своё яблока отдала

Кате. У девочек стало поровну яблок. Сколько яблок было у Лены первоначально.

11. В математическом кружке 20 участников. На дом задали некоторое количество задач.

Получилось так, что каждую задачу решили 2 участника, а каждыи̮ участник решил

3 задачи. Сколько было задач?

12. Карл всегда говорит неправду. Он загадал натуральное число и сказал два утверждения:

“Это число более 100”, “Это число не более 10”. Сколько натуральных чисел, которые

могут быть загаданы Карлом?

13. На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, … Когда кабинка с номером

25 находится в верхнеи̮ точке колеса, кабинка с номером 8 находится в самои̮ нижнеи̮

точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?