Рабочие программы по математике
рабочая программа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по математике

(базовый уровень)

5  класс

2018-2019 учебный  год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа по учебному предмету "Математика" в 5 классе разработана на основе авторской программы коллектива авторов: А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Д.А.Номировский, Е.В.Буцко,  входящей в сборник программ  «Математика. 5-11 классы».  Москва, издательский центр «Вентана-Граф», 2015г.

        Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному учебному  графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2018-2019 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета  "математика" в 5 классе

Личностные, метапредметные и предметные результаты  освоения содержания курса "математика" в 5 классе

        Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

        Личностные результаты:

У учащегося будут сформированы:

• ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• основы целостного восприятия окружающего мира и универсальности математических способов его познания;
• навыки определения наиболее эффективных способов достижения результата;
• понимание  российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
•  критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• интерес к познанию, к новому учебному материалу, к овладению новыми способами познания, к исследовательской и поисковой деятельности в области математики;
• умения и навыки самостоятельной деятельности, осознание личной ответственности за её результат;

Учащийся получит возможность для формирования: 

• понимания универсальности математических способов познания закономерностей окружающего мира, умения выстраивать и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
• адекватной оценки результатов своей учебной деятельности на основе заданных критериев её успешности

• осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде.

        Метапредметные результаты:

Учащийся научится:

• соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
• определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
• определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
• устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
• получать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•  признавать возможность существования различных точек зрения, согласовывать свою точку зрения с позицией участников, работающих в группе, в паре, корректно и аргументировано, с использованием математической терминологии и математических знаний отстаивать свою позицию.

Учащийся  получит возможность:

• самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
• развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• понимать универсальность математических способов познания закономерностей окружающего мира, выстраивать и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
•  распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
• устанавливать причинно-следственные связи между объектами и явлениями, проводить аналогии, делать обобщения; обмениваться информацией с одноклассниками, работающими в одной группе;
• обосновывать свою позицию и соотносить её с позицией одноклассников, работающих в одной группе.

        Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Планируемые результаты обучения математике в 5 классе

АРИФМЕТИКА

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять не сложные практические расчёты;

Учащийся получит возможность:

• углубить и развить представления о натуральных числах;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ.УРАВНЕНИЯ.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры, линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов:
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять развёртки для выполнения практических расчетов.

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ, ВЕРОЯТНОСТИ. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ  

предмета  "математика" в 5 классе

        Натуральные числа и действия над ними .

        Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.  Шкала. Координатный луч. Сравнение натуральных чисел.

        Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения. Вычитание натуральных чисел.  Числовые и буквенные выражения. Формулы. Уравнение.        Умножение. Переместительное свойство умножения. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Деление. Деление с остатком. Степень числа. Комбинаторные задачи. Решение текстовых задач арифметическими способами.

        Дробные числа и действия над ними.

        Понятие обыкновенной дроби. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.  Дроби и деление натуральных чисел.  Смешанные числа.

        Представление о десятичных дробях.  Сравнение десятичных дробей. Округление чисел.  Прикидки.  Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам. Решение текстовых задач арифметическими способами.

        Величины. Зависимости между величинами

        Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

        Числовые и буквенные выражения. Уравнения

        Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы. Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

        Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

        Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

        Угол. Обозначение угла. Виды углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

        Многоугольники. Равные фигуры. Треугольник и его виды.  Прямоугольник. Ось симметрии фигуры. Квадрат. Равенство фигур. Площадь. Понятие и свойствах площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии фигуры

        Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Понятие и свойствах объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба. Примеры развёрток многогранников. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

        Математика в историческом развитии

        Как считали в старину. От локтей и ладоней к метрической системе. О льняной нити и линиях. Язык, понятный всем. "Попасть в дроби". От шестидесятиричных к десятичным дробям.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по математике

(базовый уровень)

6  класс

2018-2019 учебный  год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа по учебному предмету "Математика" в 6 классе разработана на основе авторской программы коллектива авторов: А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Д.А.Номировский, Е.В.Буцко,  входящей в сборник программ  «Математика. 5-11 классы».  Москва, издательский центр «Вентана-Граф», 2015г.

        Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному учебному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2018-2019 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета  "математика" в 6 классе

Личностные,  метапредметныеи   предметные   результаты освоения содержания  курса    математики

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметныхи предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

                                  Личностные результаты:

У ученика будут сформированы:

• ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• основы целостного восприятия окружающего мира и универсальности математических способов его познания;
• навыки определения наиболее эффективных способов достижения результата;
• понимание  российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
•  критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• интерес к познанию, к новому учебному материалу, к овладению новыми способами познания, к исследовательской и поисковой деятельности в области математики;
• умения и навыки самостоятельной деятельности, осознание личной ответственности за её результат;

Ученик получит возможность для формирования: 

• понимания универсальности математических способов познания закономерностей окружающего мира, умения выстраивать и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
• адекватной оценки результатов своей учебной деятельности на основе заданных критериев её успешности

• осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде.

        Метапредметные результаты:

Ученик научится:

• соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
• определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
• определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
• устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
• получать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•  признавать возможность существования различных точек зрения, согласовывать свою точку зрения с позицией участников, работающих в группе, в паре, корректно и аргументировано, с использованием математической терминологии и математических знаний отстаивать свою позицию.

Учащийся получит возможность:

• самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
• развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• понимать универсальность математических способов познания закономерностей окружающего мира, выстраивать и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
•  распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
• устанавливать причинно-следственные связи между объектами и явлениями, проводить аналогии, делать обобщения; обмениваться информацией с одноклассниками, работающими в одной группе;
• обосновывать свою позицию и соотносить её с позицией одноклассников, работающих в одной группе.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическим виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Планируемые   результаты обучения    математике

АРИФМЕТИКА

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять не сложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления и основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ.УРАВНЕНИЯ.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры, линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов:
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять развёртки для выполнения практических расчетов.

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ, ВЕРОЯТНОСТИ. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ  

предмета "математика" в 6 классе

        Делимость натуральных чисел.

        Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, на2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Решение текстовых задач арифметическими способами.

        Обыкновенные  дроби.

        Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенных дробей.

        Отношения и пропорции.

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.  Процентное отношение двух чисел. Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

        Рациональные числа и действия над ними.

Положительные, отрицательные числа. Координатная прямая. Целые числа. Рациональные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Сложение рациональных  чисел. Свойства сложения  рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Умножение рациональных  чисел. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.  Коэффициент. Распределительное свойство умножения. Деление рациональных чисел. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Координатная плоскость. Графики.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

        Представление данных в виде таблиц, графиков. Диаграммы. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Случайное событие. Достоверное и невозможное событие. Вероятность случайного события.

        Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

        Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга.  Цилиндр. Конус. Шар. Перпендикулярные прямые. Осевая и центральная симметрии. Параллельные прямые.

        Математика в историческом развитии

        Так ли просты эти простые числа. Мир простых чисел. История формирования математических символов. Как найти золотую середину? Золотое сечение. Неразумные числа. Появление отрицательных чисел.  Ничто и ещё меньше. Число нуль.  

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по алгебре

(базовый уровень)

7  класс

2018-2019 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа по алгебре в 7 классе составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, на основе авторской программы А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонского, М.С.Якир, Д.А.Номировского, Е.В.Буцко., изданной - М.:"Вентана-Граф", 2014 год. Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному учебному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2018-2019 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета "алгебра" в 7 классе

Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса алгебры

        Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

        Личностные результаты: 

У ученика будут сформированы:

• понимание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Ученик получит возможность для формирования:

• осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

        Метапредметные результаты: 

Ученик научится:

• самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
• соотносить свои действия с  планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результатов, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
• определять понятие, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
• устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• понимать и использовать математические средства наглядности ( графики, таблицы, схемы и др.)  для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
• пониманию сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Ученик получит возможность научиться: 

• развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической задачи, и представлять её в понятной форме, принимать решение  в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
• понимать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке, как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводит классификации и логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематические знания о функциях и их свойствах;

6) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и  неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты, вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы ( столбчатой или круговой),
• решать простейшие комбинаторные задачи.

Планируемые результаты обучения алгебре в 7 классе

Алгебраические выражения

Ученик научится:

• формулировать определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
• применять свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

• распознавать числовые выражения и выражения с переменными; приводить примеры выражений с переменными; классифицировать алгебраические выражения, описывать целые выражения;
• доказывать свойства степени с натуральным показателем;
• записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений;
• составлять выражение  с переменными по условию задачи, решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование»;
• находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных..
• выполнять преобразования целых выражений, содержащих степени с натуральными показателями, применять свойства степени для преобразования выражений;
• выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень, приводить одночлен к стандартному виду;
• записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена,
• преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен;
• выполнять тождественные преобразования целых выражений на основе правил действий над многочленами;
• выполнять разложение многочленана множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов.
• Ученик  получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования целых выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Ученик научится:

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом,
• распознавать линейные уравнения, приводить примеры линейных уравнений;
• формулировать определение линейного уравнения, решать линейное уравнение в общем виде;
• решать основные виды линейных уравнений с одной переменной,
• приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;
• формулировать определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;
• описывать свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов,
• применять графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем линейных уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;
• решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы.

Функции

Ученик научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• приводить примеры зависимостей между величинами, различать среди зависимостей функциональные зависимости;
• описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции;
• формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции;
• вычислять значение функции по заданному значению аргумента, составлять таблицы значений функции, строить график функции, заданной таблично;
• по графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса;
• строить график линейной функции и прямой пропорциональности; описывать свойства этих функций
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Ученик получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса.

Элементы прикладной математики

Ученик научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

Ученик получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными.
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ

предмета "алгебра" в 7 классе

Введение в алгебру.

Линейное уравнение с одной переменной.

Линейное уравнения с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.

Целые выражения.

Тождественно равные выражения. Тождество. Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлены. Одночлен стандартного вида.  Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Произведение разности и суммы двух выражений. Разность квадратов двух выражений. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.  Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения на множители.

Функции.

Связи между величинами. Функции. Область определения и область  значения функции. Способы задания функции. График функции. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график и свойства.  Линейная функция, её график и свойства.

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения систем уравнений двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Алгебра в историческом развитии.

        Зарождение алгебры, книга о возрождении  и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Язык понятный всем. Как зародилась идея координат. Как строили мост между геометрией и алгеброй.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по алгебре

(базовый уровень)

9  класс

2018-2019 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа по алгебре в 9 классе составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, на основе авторской программы Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.В.Суворовой, изданной Н.Г.Миндюк - М., Просвещение, 2014 год. Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному учебному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2018-2019 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета "алгебра" в 9 классе

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

        Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

У ученика будут сформированы:

• ответственное отношение к учению, готовность и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
• компоненты целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• коммуникативные компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Ученик получит возможность для формирования:

• понимания универсальности математических способов познания закономерностей окружающего мира, умения выстраивать и преобразовывать модели его отдельных процессов и явлений;
• адекватной оценки результатов своей учебной деятельности на основе заданных критериев её успешности;
• устойчивого интереса к продолжению математического образования, к расширению возможностей использования математических способов познания и описания зависимостей в явлениях и процессах окружающего мира, к решению прикладных задач.

Метапредметные:

Ученик научится:

• самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• понимать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

Ученик получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• находить несколько способов действий при решении учебной задачи, оценивать их и выбирать наиболее рациональный.
• сформировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

Предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Планируемые результаты изучения курса "алгебра"

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные  числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических  задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о числах;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

• владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/ наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;
• решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения новых вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения;
• решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней;
• строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность; использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными;
• решать способом подстановки системы двух уравнений  с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени , а другое - второй степени;
• решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными, решать составленную систему, интерпретировать результат.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения  уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник  научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• решать неравенства второй степени, используя графические представления;
• использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• строить графики линейных функций; исследовать свойства линейных функций на основе изучения поведения их графиков;
• вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами;
• описывать свойства функций на основе их графического представления, интерпретировать графики реальных зависимостей;
• показывать схематически положение на координатной плоскости графики функций y=ax2,  y=ax2+n,  y=a(x-m)2,  y=a(x-m)2+n;
• строить график функции y=ax2+bx+c, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы;
• изображать схематически график функции  y=xп с чётным и нечётным n. Понимать смысл записей вида   и т.д., где а - некоторое число.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с выколотыми точками и т.д.).
• использовать функциональные представления и свойства  функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• приводить примеры задания последовательностей формулой  n-го члена и рекуррентной формулой;
• выводить формулы.
• применять формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул:
• решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор.

Выпускник получит возможность научиться:

• применять аппарат, сформированный при изучении  данного раздела курса к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;

• решать комбинаторные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;
• выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций;
• применять правило комбинаторного умножения;
• распознавать задачи на перечисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы;
• вычислять частоту случайного события;
• находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности
• приводить примеры достоверных и невозможных событий.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ

предмета "алгебра" в 9 классе

Квадратичная функция.

Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функции. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Функция у = ах2, её график и свойства. Графики функций у = aх2+n и у = а(х- m)2. Функция у = хn. Корень n-ой степени.

Уравнения и неравенства с одной переменной.

Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Последовательности. Задание последовательности рекурентным способом и формулой n-го члена. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.  Формула суммы  n первых членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.  Формула суммы  n первых членов геометрической прогрессии.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.  

Примеры комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения.  Перестановки. Факториал. Размещения. сочетания.

Относительная частота случайного события. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Вероятность равновозможных событий. Классическое определение вероятности.

Математика в историческим развитии.

О функциях. Об уравнениях высших степеней. О прогрессиях. О степенях. О теории вероятностей. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по геометрии

(базовый уровень)

7 класс

2018-2019 учебный  год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии 7 класса  составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева,     Э.Г.Позняк, И.И. Юдиной для общеобразовательных учреждений. (Геометрия 7-9 классы) Составитель    Бурмистрова Татьяна Антоновна. Москва «Просвещение», 2014. Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному учебному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2018-2019 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета "геометрия" в 7 классе

Требования к результатам освоения содержания курса

        Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

        Личностные:

У ученика будут сформированы:

• ответственного отношения к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
• целостное мировоззрение, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Ученик получит возможность для формирования:

• осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

Метапредметные:

Ученик научится:

• самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;
• устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Ученик получит возможность научиться: 

• развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической задачи, и представлять её в понятной форме, принимать решение  в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
• понимать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

        Предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), проводить классификации, логические обоснования,  доказывать математические утверждения;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса.

Геометрические фигуры

Ученик научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными, какие вертикальными;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов;
• формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;
• объяснять, какие прямые называются перпендикулярными, формулировать и обосновывать утверждения о свойствах двух прямых, перпендикулярных данной прямой;
• объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными,
• изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы,
• формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;
•  объяснять, что называется перпендикулярное, проведённых из данной точки к прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой;
• объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;
•  формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника;
• формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности,
• решать простейшие задачи ан построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых,  построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условиями задачи; анализировать возможные случаи;
• формулировать определение параллельных прямых; объяснять при помощи рисунка, какие углы, образованные двумя прямыми и секущей называются накрест лежащими, какие соответственными, какие односторонними; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых;
• объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее, формулировать аксиому параллельных прямых;
• формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанные  с накрест лежащими, соответственными и односторонними  углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной о отношению к данной теореме,
• объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного;
• формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами, приводить примеры использования этого метода;
• формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника;
• проводить классификацию треугольников по углам;
• формулировать и доказывать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольник (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника;
• формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 300, признаки равенства прямоугольных треугольников);  
• формулировать определение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи.

Ученик получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам.

Измерение геометрических величин

Ученик  научится:

• использовать свойства измерения длин отрезков и углов при решении задач;
• вычислять длины сторон треугольников и их углы, используя признаки равенства треугольников;
• решать задачи на доказательство с использованием признаков равенства треугольников;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

• Знать, какая фигура называется отрезком.

Уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.

• Знать какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла.

Уметь объяснить, что такое луч, изображать и обозначать лучи, обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий его на два угла.

• Знать какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла.

Уметьсравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла.

• Уметь измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны.
• Знать что такое градусная мера угла.

Уметьнаходить градусные меры углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.

• Знать какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными;

Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

• Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; Знатьчто такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников;
• Знать определения перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой, медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников; знать формулировку теорем о перпендикуляре к прямой, о свойствах равнобедренного треугольника;
• Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников.
• Знать определение окружности.

Уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой; середины данного отрезка.

• Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными.

Уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых.

• Знать аксиому параллельных прямых и следствия из неё.

Уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач;

• Уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия.

Знать какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным.

• Доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач.
• Доказывать свойства прямоугольных треугольников.

Знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и доказывать их, применять свойства и признаки при решении задач;

• Знать какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми.

Уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам.

СОДЕРЖАНИЕ

учебного предмета "геометрия" в 7 классе

Начальные геометрические сведения.

Точка, прямая,  отрезок. Провешивание прямой на местности. Луч. Угол. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты. Измерение углов. Градусная мера угла. Измерение углов на местности. Смежные и вертикальные углы.  Перпендикулярные прямые.        Построение прямых углов на местности.

Треугольники.

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Окружность. Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение.

Параллельные прямые.

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных параллельными прямыми и секущей. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами.         

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

        Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если…,  то…,  в том и только в том случае, логические связки и, или.        

        Геометрия в историческом развитии.

        От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. История числа п. «Начала» Евклида. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по геометрии

(базовый уровень)

9 класс

2018-2019 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии 9 класса  составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева,     Э.Г.Позняк, И.И. Юдиной для общеобразовательных учреждений. (Геометрия 7-9 классы) Составитель    Бурмистрова Татьяна Антоновна. Москва «Просвещение», 2014. Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному учебному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2018-2019 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета "геометрия" в 9 классе

Требования к результатам освоения содержания курса

        Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

         Личностные:

У ученика будут сформированы:

• ответственного отношения к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
• целостное мировоззрение, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Ученик получит возможность для формирования:

• осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

Метапредметные:

Ученик научится:

• самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;
• устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Ученик получит возможность научиться: 

• развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической задачи, и представлять её в понятной форме, принимать решение  в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
• понимать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

        Предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), проводить классификации, логические обоснования,  доказывать математические утверждения;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Планируемые результаты изучения курса "геометрия" в 9 классе

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

•  вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представление о пространственных  геометрических фигурах;
• применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение,  доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

КООРДИНАТЫ

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

ВЕКТОРЫ

Выпускник научится:

• формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора;
• выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.
• находить для векторов, заданных координатами суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых;
• мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам;
• применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

СОДЕРЖАНИЕ

учебного предмета "геометрия" в 9 классе

        Векторы.

        Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.  Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. Произведение  вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

        Метод координат.

        Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами  его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости. Уравнения окружности. Уравнение  прямой.  Взаимное расположение двух окружностей.

        Соотношения между сторонами и углами треугольника.  Скалярное произведение векторов.

        Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.  Формулы для вычисления координат точки.  Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы. Угол между векторами.  Скалярное произведение векторов.  Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

         Длина окружности и площадь круга.

         Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.  Окружность, вписанная в правильный многоугольник.  Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

         Движения. 

         Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения. Параллельный перенос. Поворот.

                  Начальные сведения из стереометрии

        Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объём тела.  Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.  

         Об аксиомах планиметрии.  

        Беседа об аксиомах геометрии.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по алгебре

(базовый уровень)

8  класс

2019-2020 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа по алгебре в 8 классе составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, на основе авторской программы А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонского, М.С.Якир, Д.А.Номировского, Е.В.Буцко., изданной - М.:"Вентана-Граф", 2014 год. Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2019-2020 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета "алгебра" в 8 классе

Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса алгебры

        Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

        Личностные результаты: 

У ученика будут сформированы:

• понимание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Ученик получит возможность для формирования:

• осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

        Метапредметные результаты: 

Ученик научится:

• самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
• соотносить свои действия с  планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результатов, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
• определять понятие, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
• устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• понимать и использовать математические средства наглядности ( графики, таблицы, схемы и др.)  для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
• пониманию сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Ученик получит возможность научиться: 

• развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической задачи, и представлять её в понятной форме, принимать решение  в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
• понимать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке, как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводит классификации и логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематические знания о функциях и их свойствах;

6) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и  неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты, вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы ( столбчатой или круговой),
• решать простейшие комбинаторные задачи.

Планируемые результаты обучения алгебре в 8 классе

Алгебраические выражения

Ученик научится:

• формулировать определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
• применять свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

• распознавать числовые выражения и выражения с переменными; приводить примеры выражений с переменными; классифицировать алгебраические выражения, описывать целые выражения;
• доказывать свойства степени с натуральным показателем;
• записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений;
• составлять выражение  с переменными по условию задачи, решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование»;
• находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных..
• выполнять преобразования целых выражений, содержащих степени с натуральными показателями, применять свойства степени для преобразования выражений;
• выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень, приводить одночлен к стандартному виду;
• записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена,
• преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен;
• выполнять тождественные преобразования целых выражений на основе правил действий над многочленами;
• выполнять разложение многочленана множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов.
• Ученик  получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования целых выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Ученик научится:

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом,
• распознавать линейные уравнения, приводить примеры линейных уравнений;
• формулировать определение линейного уравнения, решать линейное уравнение в общем виде;
• решать основные виды линейных уравнений с одной переменной,
• приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;
• формулировать определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;
• описывать свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов,
• применять графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем линейных уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;
• решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы.

Неравенства

Ученик научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы" решать квадратные неравенства с опорой на графическое представление;
• применять аппарат решения неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Ученик получит возможность:

• освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат решения неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравентв, содержащих буквенные коэффициенты.

Числовые множества

Ученик научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Ученик получит возможность:

• развивать представление о множестве;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Функции

Ученик научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• приводить примеры зависимостей между величинами, различать среди зависимостей функциональные зависимости;
• описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции;
• формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции;
• вычислять значение функции по заданному значению аргумента, составлять таблицы значений функции, строить график функции, заданной таблично;
• по графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса;
• строить график линейной функции и прямой пропорциональности; описывать свойства этих функций
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Ученик получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса.

Элементы прикладной математики

Ученик научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

Ученик получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными.
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ

предмета "алгебра" в 8 классе

Рациональные выражения.

Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений.

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Функция
и её график.

        Квадратные корни.  Действительные числа.

Функция y = x2   и её график. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы.  Подмножество. Операции над множествами. Числовые
множества. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.  Функция  и её график.

        Квадратные уравнения.

 Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Алгебра в историческом развитии.

        Зарождение алгебры, книга о возрождении  и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Язык понятный всем. Как зародилась идея координат. Как строили мост между геометрией и алгеброй.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания ШМО учителей

естественно математического цикла  №01

от « 30 » августа  2019 г.

Руководитель ШМО

________________Т.А.Курносова

 СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

________________М.Н.Кудашкина

«31 » августа 2019 г.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по геометрии

(базовый уровень)

8 класс

2019-2020 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии 8 класса  составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева,     Э.Г.Позняк, И.И. Юдиной для общеобразовательных учреждений. (Геометрия 7-9 классы) Составитель    Бурмистрова Татьяна Антоновна. Москва «Просвешение», 2014. Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2019-2020 учебный год.

1.  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета геометрия в 8 классе

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2) в метапредметном направлении:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;
• умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
• первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3) в предметном направлении:

• умение работать с геометрическим текстом (анализ, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
• представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1. распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2. распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
3. определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5. вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6. углубить и развить представление о пространственных  геометрических фигурах;
7. применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1. пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2. распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3. находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4. оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5. решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6. решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8. овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9. приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10. овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение,  доказательство и исследование;

11. научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12. приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13. приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2. вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3. вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4. вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5. решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6. решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7. вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8. вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9. приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1. вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2. использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3. овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4. приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5. приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1. оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2. находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3. вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4. овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5. приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

2. СОДЕРЖАНИЕ

учебного предмета геометрия в 8 классе

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180 градусов, приведение к острому углу.Решение прямоугольных треугольников.Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс  одного и того же угла. Решение треугольников. Теоремы синусов, косинусов. Замечательные точки треугольника.

        Четырёхугольник. Параллелограмм и его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

        Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы.

        Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Градусная мера угла.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника.

        Решение задач  на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

        Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связокесли…,  то…,  в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

III. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа

(профильный уровень)

10  класс

2019-2020 учебный  год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 10 классе составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, на основе авторской программы Алимова А.Ш, Колягина Ю.М. и др. Составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Москва «Просвещение». Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2019-2020 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

предмета "Алгебра и начала  математического анализа" в 10 классе

СОДЕРЖАНИЕ

предмета "Алгебра и начала математического анализа" в 10 классе

1. Действительные числа.

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основные цели: обобщить и систематизировать знания о действительных числах: формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, простых и составных числах, о рациональных числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня n-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

В результате изучения темы учащиеся научатся:

приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни n-й степени; находить значения степени с рациональным показателем.

В результате изучения темы учащиеся получат возможность: 

оперировать  понятиями рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определения корня n-й степени, его свойствами; свойствами степени с рациональным показателем.

2.Степенная функция.

Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

В результате изучения темы учащиеся научатся:

строить графики степенных функций при различных значениях показателя; исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество решений неравенств с одной переменной; приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы; решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении; решать иррациональные уравнения; составлять математические модели реальных ситуаций; давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

В результате изучения темы учащиеся получат возможность: 

знать и применять  свойства функций; схему исследования функции; определение степенной функции; понятие иррационально уравнения;

3.Показательная функция.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств; овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

В результате изучения темы учащиеся научатся:

определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции; строить график показательной функции; проводить описание свойств функции; использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; решать простейшие показательные уравнения и их системы; решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; решать простейшие показательные неравенства и их системы; решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; предвидеть возможные последствия своих действий.

В результате изучения темы учащиеся получат возможность: 

знать и применять определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем.

4.Логарифмическая функция.

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели: формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы; овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

В результате изучения темы учащиеся научатся:

устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм через десятичный и натуральный; применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции ;решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства.

В результате изучения темы учащиеся получат возможность: 

знать и применять понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; формулу перехода; определение логарифмической функции и её свойства; понятие логарифмического уравнения и неравенства; методы решения логарифмических уравнений; алгоритм решения логарифмических неравенств.

5. Тригонометрические формулы.

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основные цели: формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной - в радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности; формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений; овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

В результате изучения темы учащиеся научатся:

выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям; выполнять преобразование простых тригонометрических выражений; упрощать выражения с применением тригонометрических формул; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.

В результате изучения темы учащиеся получат возможность: 

знать и применять понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; основные тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических тождеств; формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла; вывод формул приведения.

6. Тригонометрические уравнения.

Уравнение cosx = a. Уравнение sinx = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа; формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений; овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители; расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

 В результате изучения темы учащиеся научатся:

решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg; определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

В результате изучения темы учащиеся получат возможность: 

определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений.

7. Повторение и решение задач.

Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение показательных, степенных и логарифмических уравнений. Решение показательных, степенных и логарифмических неравенств. Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем показательных и логарифмических уравнений. Текстовые задачи на проценты, движение.

Основные цели: обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ; создать условия для плодотворного участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Авдеевская средняя школа»

Рабочая программа по геометрии

(профильный уровень)

10  класс

2019-2020 учебный  год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа по геометрии в 10 классе составлены  на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева,     Э.Г.Позняк, И.И. Юдиной для общеобразовательных учреждений. (Геометрия 10-11 классы) Составитель    Бурмистрова Татьяна Антоновна. Москва «Просвещение», 2018. Рабочая программа соответствует учебному плану и годовому календарному графику МБОУ "Авдеевская средняя школа" на 2019-2020 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

освоения предмета геометрия в  10 классе

Данная программа способствует достижению личностных результатов:

• сформированности мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики

готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• сформированности представлений об основных этапах истории математической науки, современных тенденциях её развития и применения.

Программа нацелена на достижение метапредметных результатов:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач
• владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
• умение планировать и оценивать результаты деятельности, соотносить их с поставленными целями и жизненным опытом, публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационно-коммуникационных технологий.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы:

• Изучение предметной области "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия " должно обеспечить:
• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать*

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Векторы и координаты в пространстве

- Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

-владеть понятиями векторы и их координаты;

-уметь выполнять операции над векторами;

-использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками,

-уравнение сферы при решении задач;

-применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;

-находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда;

-находить сумму векторов и произведение вектора на число.

История и методы математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России
• применять известные методы при решении стандартных математических задач;
• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
• приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

Выпускник получит возможность научиться (2 – уровень планируемых результатов для развития мышления)

Геометрия

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
• решать простейшие задачи введением векторного базиса

История и методы математики

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России
• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

СОДЕРЖАНИЕ

учебного предмета "геометрия" в 10 классе

Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Определение. Некоторые следствия из аксиом. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Решение задач на применение аксиом стереометрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Скрещивающиеся прямые. Решение задач. Углы с сонаправленными сторонами. Решение задач. Угол между прямыми. Решение задач. Контрольная работа №1 «Параллельность прямых»

Параллельность плоскостей.

Признак параллельности двух плоскостей. Доказательство от противного. Пример и контрпример. Свойства параллельных плоскостей. Решение задач.

Тетраэдр и параллелепипед.

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Задачи на построение сечений. Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей».

Зачёт №1

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Теорема о трёх перпендикулярах. Теорема, обратная данной. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Двугранный угол. Свойство двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда. Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Зачёт №2

Многогранники.

Призма

Понятие многогранника. Модели многогранников. Теорема Эйлера.

Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Призма. Виды призм и их элементы. Площадь поверхности призмы. Прямая призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

Пирамида

Пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Усеченная пирамида.

Правильные многогранники

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Понятие правильного многогранника. Развертки некоторых правильных многогранников. Элементы симметрии правильных многогранников. Контрольная работа № 4 «Многогранники». Зачёт №3

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (3ч)

Задачи на нахождение расстояний в пространстве. Задачи на нахождение углов в пространстве. Задачи на вычисление площадей поверхностей многогранников

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Материальное – техническое обеспечение образовательного процесса

1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2016.

1. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, 2016
2. В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2016.
3. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2016.
4. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2017.
5. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2015.
6. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2016

• Интернет-ресурсы.

1. Образовательный портал «Ucheba.com». – Режим доступа: www.uroki.ru
2. Современные информационные технологии и электронные образовательные ресурсы на уроках алгебры и геометрии в 11 классе http://www.eorhelp.ru/node/35833
3. Методическая копилка учителя математики . Режим доступа http://www.metodkopilka.com/
4. Единая коллекция ЦОР http://school-collection.edu.ru/
5. Олимпиадные задачи по математике: база данных. – Режим доступа :http://zaba.ru
6. Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа: http://math.ournet.md/indexr.htm
7. Библиотека электронных учебных пособий по математике. – Режим доступа: http://mschool. kubsu.ru
8. Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. – Режим доступа : http://www.etudes.ru
9. Тестирование online. 5–11 классы. – Режим доступа :http://www.kokch.kts.ru/cdo
10. Сайты энциклопедий. – Режим доступа: http://www.rubricon.ru; http://www.encyclopedia.ru

• Информационно-коммуникативные средства.

1. Презентации к урокам, созданные учителем.

• Наглядные пособия.

1. Комплект таблиц по геометрии

2. Самодельные наглядные пособия.

• Технические средства обучения.

1. Персональный компьютер.

2. Проектор.

3. Учебно – лабораторное оборудование и приборы.

3. Электронная доска.

• Учебно-практическое оборудование.

1. Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.

Лист корректировки рабочей программы