ОТКРЫТЫЙ УРОК по математике «Логарифмическая функция, ее свойства и график»
план-конспект урока по математике на тему

СОГБОУ СПО «Ельнинский сельскохозяйственный техникум»

ОТКРЫТЫЙ УРОК

по математике

«Логарифмическая функция, ее свойства и график»

Преподаватель Трофимова Л.Г.

2014-2015 уч. год

Тип урока:  Изучение нового материала.

Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять  свойства логарифмической функции по графику.

Задачи урока:

 Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; сформировать умение строить график логарифмической функции, изучить свойства логарифмической функции;

осуществить контроль  знаний  с помощью проверочного задания и теста.

Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.

Этапы урока: 

1.        Организационный момент 

         Преподаватель приветствует обучающихся, отмечает отсутствующих.

2.         Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме

Преподаватель  предлагает решить обучающимся задания устной разминки. Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов (слайд 2,3).

        На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.

Вторая часть устной разминки – прочитать и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой – «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе. Обучающие узнают на рисунке график показательной функции при a > 1.  Далее учащимся надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1? (слайд 4).

        На следующем слайде появляется портрет великого математика – Леонарда Эйлера и краткая справка о нём.  Вопрос: Как вы думаете в связи с чем появился портрет этого учёного? Преподаватель выслушивает варианты ответов и, или подтверждает правильный ответ, или сообщает, что определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера. Итак,  мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию (слайд 6).

3.        Актуализация темы урока, создание проблемной  ситуации.

        Вопрос: Дайте определение показательной функции и попробуйте самостоятельно сформулировать определение логарифмической функции. В координатной плоскости постройте точку с координатами (b;c) и, предположите, что она принадлежит графику показательной функции. Значит  . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Т.е. . Что можно сказать про точку с координатами (b;c)? Ответ: они симметричны относительно прямой у = х (слайд 7).

        Сделайте вывод: график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х.  Обучающимся предлагается сделать эскизы графиков при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Правильность эскизов проверяется с помощью слайдов 8,9.

После проверки следующие задание: построить графики функций   (1 вариант) и   (2вариант). Правильность табличных результатов и графиков проверяется с помощью слайдов 10,11.

        Обучающимся предлагается сделать эскиз графика функции  и описать его свойства при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Проверка – слайд 13,14.

        После проверки данного задания обучающиеся делают вывод о свойствах логарифмической функции (слайд 15).

4. Закрепление изученного материала.

        Преподаватель демонстрирует задания на слайдах . Обучающиеся устно решают первое задание.

Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном промежутке: а)   б)

Правильность ответа проверяется с помощью презентации (слайд 16).

        Аналогично решается второе задание (слайд 17).

Задание 2. Решите уравнения и неравенства: а)  

        Похожее задание решаю самостоятельно, записывая только ответы в тетрадь (слайд 18).

Решите уравнения и неравенства: а)  

         Задание 3. Постройте график  функции (группа делится на подгруппы, каждая самостоятельно строит график функции в тетрадях с последующей проверкой )(слайды 19 - 21).

Задание 3. Постройте графики функций:   

5. Подведение итогов и результатов работы на уроке (рефлексия). 

     Обучающимся предлагается  блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный  материал (слайд 22 – 24). Необходимо ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу.

Вопросы:

1.  Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
2.  Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.
3.  Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток
4.  Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
5.  Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
6.  Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.
7.  Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.
8.  Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
9.  Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.

Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.

        Преподаватель задаёт вопрос: Каковы результаты? Есть ли обучающиеся, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть обучающиеся, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.

Домашнее задание выводится на экран, делаются соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Обучающиеся записывают задание.