Педагогическая мастерская "Положительные и отрицательные числа" 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Педагогическая мастерская

Тема: «Положительные и отрицательные числа» (6 класс)

Цель: дать понятие положительного и отрицательного числа; отработать умение записывать положительные и отрицательные числа; воспитывать умение работать в группе; показать связь математики с другими науками.

Оборудование: рисунки с изображением горной вершины и глубокой впадины, дерева с корнями, ленты времени, уличного термометра; карточки с положительными и отрицательными числами, текст об истории возникновения отрицательных чисел (И.Г. «История математики в школе»).

Ход мастерской

I.Обучающиеся распределены по группам.

Перед ними на партах рисунки с изображением горной вершины и глубокой впадины, дерева с корнями, ленты времени, уличного термометра.

- Подумайте, что общего между этими рисунками? Запишите по 4 сходства каждый.

После того, как записали сходства, обучающиеся обсуждают их в группах, и выбирают наиболее подходящие. Затем представитель каждой группы зачитывает сходства, а учитель записывает их на доске.

II.Учитель зачитывает высказывание немецкого математика Михаила Штифеля: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…».

- Посмотрите еще раз на рисунки, с точки зрения услышанного высказывания,  дополните свои сходства, вычеркните ненужные. (Запись, обсуждение в группах, чтение и запись на доске).

III. – Подумайте, как с помощью чисел можно записать все то, что вы записали на доске? (обсуждение в группах).

- Как можно назвать эти числа? О чем мы будем говорить дальше?

(Обучающиеся должны сами сформулировать тему урока).

IV.Работа с новым материалом.

1.- Придумайте примеры положительных  и отрицательных числами и запишите их: отрицательные числа – слева, а положительные – справа. (Каждая группа объясняет свои примеры).

2.- Выпишите из данных чисел: -5; +2; 100; -112,7; -; 14; 12; 0,17; 0 – отдельно отрицательные и отдельно положительные числа. (Группа пишет результат на отдельном листе, представитель каждой группы дает объяснение). Если «нуль» никуда не записали, то объясняют – почему.

3.Фронтальная работа – «Блиц – турнир» ;

а) воздуха   тепла, в течение дня она повысилась на . Какой стала температура вечером? ();

б) количество туристов на базе за день сначала уменьшилось на 5 человек, потом увеличилось на 7 человек. Как и на сколько изменилось количество туристов? Каким числом обозначить? ( Увеличилось на 2, + 2);

в) температура воздуха утром   мороза, за день она понизилась на .  Какой стала температура вечером. (-);

г) если высоту 4000 м, достигнутую самолетом, можно обозначить числом 4000, то каким числом можно обозначить глубину 11м, достигнутую при спуске батискафа? (-11);

д) уровень воды в реке сначала упал на 0,5 м, а затем еще упал на 0,2 м. Как и на сколько изменился уровень воды? Как обозначить? (- 0,7м);

е) температура воздуха днем  тепла, за день она не изменилась.  Какой стала температура вечером? (+).

V. Работа со справочной литературой.

 - Немецкий математик  Михаил Штифель называл положительные числа - истинными, а отрицательные числа – абсурдными. Об истории возникновения этих чисел вы узнаете из текстов, которые лежат у вас на партах. (Чтение текста в группах).

Короткое резюме каждой группы по прочитанному тексту.

VI. Обобщающее слово учителя.

VII. Домашнее задание.

VII. Рефлексия.

Приложение 1.

            Известно, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что  результат измерения не всегда выражается целым числом, привел к расширению множества натуральных чисел. Были введены нуль и дробные числа. Но процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Не только египтяне и вавилоняне, но и древние греки не знали отрицательных чисел. Для вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой изображали числа с помощью счетных палочек. Так как знаков + и – в то время еще не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, а отрицательные  - палочками черного цвета. Отрицательные числа означали «долг», «недостача».

            В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

            Индийские математики толковали положительные числа как представляющие имущество, а отрицательные – долги, применяли к ним все правила четырех действий, но без теоретического обоснования. Индийский математик Бхаскара выразил правила умножения и деления так: «Произведение двух имуществ есть имущество; произведение имущества на долг есть убыток. Тоже правило имеет место и при делении». Однако несмотря на широкое использование отрицательных чисел, в Индии к ним относились с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Бхаскара прямо сказал: «Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел».

            Не одобряли отрицательные числа и европейские математики, потому что истолкование «имущество – долг» вызывало недоумение и сомнение. В Европе отрицательные числа упоминаются уже у Леонардо Фибоначчи; однако большенство ученых называли  новые числа «ложными» с отличие от «истинных» положительных чисел. Это отношение мало изменилось и после того, как немецкий математик Михаил Штифель дал в 1544 году новое определение отрицательных чисел как чисел «меньших, чем ничто». Люди долгое время не могли привыкнуть, что существует величина «меньше, чем ничто». Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…».

             В XVII веке отрицательные числа все более входят в математику. Еще в 20 годах ученик Стевина, фламандский математик А.Жирар, решая уравнение, пользуется отрицательными числами наравне с положительными. В знаменитом произведении французского математика, физика и философа Декарта «Геометрия», изданном в 1637 году, описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные изображаются на числовой оси точками, лежащими справа от нуля, а отрицательные – слева.

            Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию. Однако, ввиду того, что правила умножения и деления с отрицательными числами оставались по-прежнему не обоснованными, даже в XVIII веке все еще продолжался спор о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные. Такое признание отстаивали Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени.

           Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине  XIX века, когда была достаточно развита строгая теория положительных и отрицательных целых чисел.