Поурочное планирование
план-конспект урока по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Этапы работы над задачей Анализ текста задачи . Составление таблицы - условия. Выбор метода решения . Решение . Интерпретация полученного результата .

Слайд 3

Задача Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Слайд 4

Анализ текста задачи и составление условия - таблицы Необходимо ответить на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Слайд 5

Сколько ситуаций в задаче? Две ситуации Две строки в таблице По течению Против течения

Слайд 6

Какими величинами характеризуется ситуация? Скорость, v км/ч Время, t ч Путь, S км v t S По течению Против течения

Слайд 7

Какие величины известны? заносим в таблицу все известные значения v t S По течению 25 Против течения 3 2 ч

Слайд 8

Как связаны величины, характеризующие процесс задачи? заносим в таблицу все связи Пусть х км/ч – скорость лодки в стоячей воде v t S По течению Х+3 25 Против течения Х-3 3 2 ч

Слайд 9

Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины: выражаем величины одну через другую S = vt , t=S/v v t S По течению Х+3 25 Против течения Х-3 3 2 ч

Слайд 10

Составление уравнения

Слайд 11

Решение уравнения Уравнение c водится к квадратному 25(х-3)+3(х+3)=2(х-3)(х+3) D=100, х 1 = 2 , х 2 = 12

Слайд 12

Анализ( интерпретация) полученного результата В результате решения квадратного уравнения получаются корни х= 1 2 и х= 2 . По смыслу задачи х = 2 – посторонний корень, поэтому оставляем только х= 12 .

Слайд 13

Ответ Скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.

Слайд 2

Не решая уравнение, проверьте, какое из чисел является корнем уравнения. 8 ; 5; 0; 2 20+ (10-х)=25

Слайд 3

Для какого уравнения 4 является корнем? 5х-4=16 х+5= 7 10х+4 =80 9-х=5

Слайд 4

При решении уравнений используют свойства : Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак , то получиться равносильное уравнение. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число ( не равное нулю), то получиться равносильное уравнение.

Слайд 5

Уравнение вида: ax+b=0 Называется линейным уравнением с одной переменной ( где х-переменная, а и b некоторые числа). х-переменная входит в уравнение обязательно в первой степени !

Слайд 6

Алгоритм решения линейного уравнения 8(10-Х)=64 1. Раскрыть скобки в обеих частях уравнения 80-8х=64 2 . Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащую в другую -8х=64-80 3. Привести подобные члены в каждой части -8х= - 16 4 . Разделить обе части на коэффициент при переменной Х=2

Слайд 8

4(х-11)-4(2х-7)=0 Раскройте скобки 4х-44_______=________ 2) Приведите подобные слагаемые _____________-16=0 3. Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом знак на противоположный -4х______=________ 4. Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной: Х= Решите уравнения используя подсказки

Слайд 9

Решите самостоятельно уравнения: 10х+2=22 17-х=10+6х 5(х-1)+8=1-3(Х+2)

Слайд 1

Слайд 2

1) Ответы:

Слайд 3

1. Какие из чисел 3 ; –2 ; 2 являются корнями следующих уравнений: а) 3 х = –6; г) 4 х – 4 = х + 5; б) 3 х + 2 = 10 – х ; д) 10 х = 5(2 х + 3); в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13?

Слайд 4

2. Являются ли уравнения равносильными? Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений. а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2; б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4; в) 3х + 15 = 0 и 3х = 15; г) 0,5х = 0,08 и 50х = 8; д) 120х = –10 и 12х = 1; е) x = 11 и 3х = 44.

Слайд 5

Рассмотрим уравнение 9 х – 23 = 5 х – 11. Применим свойства уравнений и получим равносильные уравнения: 9 х – 5 х = – 11 + 23; 4 х = 12; х = 3. Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3. Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b , где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными .

Слайд 6

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б) 2 ( х + 1) = 2 х + 2; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б) 2 ( х + 1) = 2 х + 2; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; – 2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2; –8 х + 8 х = 24 – 11; 0 · х = 0. 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Слайд 7

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б) 2 ( х + 1) = 2 х + 2; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б) 2 ( х + 1) = 2 х + 2; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; – 2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2; –8 х + 8 х = 24 – 11; 0 · х = 0. 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение? а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9 , определили, разделив обе части на (–2). б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней , так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х . в) a = 0; b = 13 – нет корней , так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х .

Слайд 8

Линейное уравнение ax = b , где х – переменная, a , b – любое число. Если a  0, то x = ; если а = 0 и b = 0, то х – любое; если а = 0 и b  0, то нет корней.

Слайд 9

1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам. 2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую. 3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b . 4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b .

Слайд 10

1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение: а) 3х = 12; в) 1 x = –14; д) 0 • х = 0; б) –3х = 18; г) 0 ∙ x = ; е) –18х = –2?

Слайд 11

2. Решите уравнение. а) –8х = 24; г) –3x = ; ж) –6 = x; б) 50х = –5; д) –x = –1 ; з) ; в) –18х = 1; е) = –5x; и) –0,81х = 72,9.

Слайд 12

3. Определите значение х, при котором значение выражения –3 х равно: а) 0; б) 6; в) –12; г) ; д) ; е) 2 .

Слайд 13

3. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

Слайд 14

4. При каких значениях а уравнение а х = 8: а) имеет корень, равный – 4; ; 0; б) не имеет корней; в) имеет отрицательный корень?

Слайд 15

– Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры. – В каком случае уравнение a x = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней? – Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

Слайд 16

№ 126, № 127, № 245, № 142.

Слайд 2

Рациональное уравнение с двумя переменными х и у – уравнение вида р(х;у)=0, где р(х;у) – рациональное выражение. Решением уравнения р(х;у)=0 называется пара чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает данное равенство в верное.

Слайд 3

Являются ли пары чисел (3;7), (- 3; 1) решением уравнения х 2 + у 2 = 0?

Слайд 4

Два уравнения называются равносильными , если имеют одинаковые решения или не имеют решений. Существуют равносильные и неравносильные преобразования.

Слайд 5

Равносильные преобразования: перенос членов уравнения из одной части в другую с изменением знаков; умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Неравносильные преобразования: освобождение от знаменателя, содержащего переменную; возведение в квадрат обеих частей уравнения.

Слайд 7

Найти расстояние между точками А(-5;2) и В(4; -7)

Слайд 8

Графиком уравнения (х – а) 2 + (у – b ) 2 = r 2 является окружность на координатной плоскости с центром в точке О(а; b ) и радиусом r ( r > 0).

Слайд 9

Построить график уравнения (х – 1) 2 + (у + 1) 2 = 9 Центр (1; -1) r = 3

Слайд 10

Построить график уравнения х 2 + у 2 = 16 Центр (0;0) r = 4

Слайд 11

№ 5.7 (устно); 5.6 (а,б); 5.8 (а,б) № 5.1, 5.3, 5.6, 5.8