Тезисы исследовательской работы ученика 10 класса Асхабиева Альмира
статья по математике

Публикация исследовательской работы ученика 10 класса МБОУ «Гимназия №1-Центр национального образования» ЕМР РТ Асхабиева Альмира (научный руководитель – учитель математики Гильмутдинова Ильза Маснавиевна)

Геометрические фокусы

2019 год объявлен «Годом театра в РФ», и мне захотелось свою работу посвятить этому событию, так как математические фокусы тоже можно представить в виде театрализованного представления. В интернет-источниках я прочитал, что математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые считают их простой забавой, вторые – слишком скучным делом. Но, по-моему, это совсем не так. В математических фокусах есть свой глубокий смысл. Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математических знаниях, на свойствах фигур и чисел, обличенные в экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но очень важную математическую закономерность.

Цель работы: исследовать математические фокусы.

Задачи:

1. Изучить литературу по исследуемой теме.
2. Продемонстрировать несколько фокусов.
3. Объяснить их с точки зрения математики.
4. Привлечь внимание одноклассников к изучению математики.

Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова).

Все современные фокусы можно разделить на несколько групп:

• Микромагия - фокусы с бумагой, картами, монетами и всякой другой подручной мелочью.
• Стридмэджик – это виды фокусов, которые показываются на улице.
• Декоративное манипулирование картами.
• Большие фокусы-иллюзии.
• Математические фокусы основаны на свойствах чисел, действий, математических законах.

ГЛАВА 1. История возникновения математических фокусов.

Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, древнеегипетский папирус. У наших соотечественников первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

В этом году мы празднуем 100летие образования Татарской АССР. Первым профессиональным фокусником ТАССР считается участник первого коллектива Казанского цирка Хай Мушинский, настоящее имя Габдулхай Хафизович Мухаметшин.  Другим не менее известным иллюзионистом был Рамзи Маликович Гарифуллин– популярный татарский артист оригинального жанра, иллюзионист и эквилибрист, дипломант Всероссийского конкурса. В будущем многие его фокусы ему удалось издать в виде книги «Фокус серлэре».

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ

1.1. Математические фокусы могут быть арифметические, геометрические,  софизмы и парадоксы, иллюзии. Из этого многообразия мы будем рассматривать только геометрические фокусы. Остановимся на некоторых из них.

 Фокус c монеткой. На листе бумаги необходимо начертить окружность с меньшим радиусом, чем у монетки. Далее нужно показать зрителям, что монетка не может пройти через эту дыру без помощи рук. Далее необходимо согнуть лист бумаги с двух сторон и провести монетку к дырке. Монетка спокойно пролезет через нее.

2.2. Эксперименты с листом Мёбиуса
1. Для изготовления листа Мёбиуса, нужно взять два конца ленты, перекрутив одну сторону на 180º, и склеить их. Что получится, если обыкновенное (не перекрученное) бумажное колечко разрезать вдоль его средней линии? Очевидно – два кольца. А если вы разрежете лист Мебиуса вдоль его средней линии, то вместо двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами.

2. Если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна  более тонкая лента Мебиуса, другая  длинная лента с двумя полуоборотами. Если разрезать ленту на четыре равные части, то мы получим две ленты с двумя полуоборотами.

Фокусы.

1.Завязать на шарфе узел, не выпуская из рук его концов.

Положите шарф на стол. Скрестите руки на груди. Продолжая держать их в таком положении, нагнитесь к столу и возьмите поочередно по одному концу шарфа каждой рукой. После того как руки будут разведены, в середине шарфа сам собой получится узел. Пользуясь топологической терминологией, можно сказать, что руки зрителя, его корпус и шарф образуют замкнутую кривую в виде “трехлистного” узла. При разведении рук узел только перемещается с рук на платок.

2.Вывертывание жилета на изнанку, не снимая с человека.

Владельцу жилета необходимо сцепить пальцы рук за спиной. Окружающие должны вывернуть жилет наизнанку, не разнимая рук владельца. Для демонстрации этого опыта необходимо расстегнуть жилет и стянуть его по рукам за спину владельца. Жилет будет болтаться в воздухе, но, конечно, не снимется, потому что руки сцеплены. Теперь нужно взять левую полу жилета и, стараясь не измять жилет, просунуть ее как можно дальше в правую пройму. Затем взять правую пройму и просунуть ее в ту же пройму и в том же направлении. Осталось расправить жилет и натянуть его на владельца. Жилет окажется вывернутым на изнанку.

3. Загадочная петля.

Зрителю, носящему жилет, надевают на руку петлю, а затем просят заложить большой палец в нижний карман жилета. Теперь можно предложить присутствующим снять петлю с руки, не вытаскивая пальца из кармана жилета. Разгадка такова: петлю нужно протащить в жилетное отверстие для рукава, перебросить через голову зрителя, вытащить через второе отверстие для рукава и перенести под вторую руку. В результате этих действий петля окажется под жилетом, окружая собой грудь. Опускайте ее до тех пор, пока она не покажется из-под жилета, а затем дайте упасть на пол.

Заключение

В исследовательской работе я постарался выполнить поставленные перед собой цели и задачи. А именно, дал  понятие термину «фокус», изучил историю возникновения фокусов, предоставил возможную их классификацию, продемонстрировал изученные фокусы и попытался исследовать математическую сущность фокусов. Я доказал, что проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства фокусов удобнее всего прибегнуть к правилам математики. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью. Я собрал интересный материал, который может не только развлечь человека, но и привлечь внимание, развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще не оценил её по достоинству.

Литература:

1. Мартин Гарднер, Математические головоломки  и развлечения, М: Мир, 1999.

2. Перельман Я. И. , Занимательная геометрия, М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.

3. Материалы сайтов: http:/ /tatfil.ru/about/names/garifullin-ramzi-malikovich/

http://magicpedia.ru/magicians/tabid/435/articleType/ArticleView/articleId/385/---1908-1994.aspx

https://infourok.ru/matematicheskie-fokusi-dlya-vneurochki-1554120.html