Знакомство с геометрией на примере треугольников
методическая разработка по математике (5 класс)

Треугольники

Треугольник –  геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Одну из сторон треугольника часто называют его основанием.

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому глубокое исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности.

Также о треугольнике известно, что сумма его углов равна 180°.

Классификация треугольников

1. По величине углов

Остроугольный треугольник – треугольник, в котором все три угла острые (меньше 90°).

Тупоугольный треугольник – треугольник, в котором один из углов тупой (больше 90°).

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один из углов прямой (равен 90°).

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.

2. По числу равных сторон

Разносторонний треугольник – треугольник, у которого все три стороны не равны.

Равнобедренный треугольник –  треугольник, у которого две стороны равны.

Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Равносторонний (правильный) треугольник – треугольник, у которого все три стороны равны.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника.

Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны (основанием медианы).

Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжением.

Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам.

Замечательные точки треугольника

1) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 

2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. 

3) Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

4) Медианы треугольника пересекаются в одной точке.