Практикум "Решение задач с экономическим содержанием"
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике

Практикум "Решение  задач с экономическим содержанием"

Шабанова Е.В., учитель математики,

МБОУ "Гимназия №1 имени Н.И. Борцова"

г.Лебедянь

Одним из важнейших потребностей современной школы является воспитание делового человека, компетентного в сфере социально-трудовой деятельности, а также в бытовой сфере. В связи с преобразованием России из системы централизованного планирования в экономику рыночной ориентации экономические знания стали необходимыми как в профессиональной сфере, так и в повседневной жизни. Элементарные экономические знания позволят понять роль и права человека в обществе, готовят учеников к адекватному восприятию общества и производства, помогают им определить для себя сферу деятельности, профессию в будущем.

Согласно статистике,  почти каждая семья берет кредит на приобретение того или иного товара! В сегодняшние дни потребительские кредиты, кредитные карты, автокредиты, ипотека, вклады, банковские карты и другие финансовые услуги очень распространены и играет важную роль в экономике страны и каждой семьи.

 В экзаменационную работу ЕГЭ по математике добавлена текстовая задача экономического профиля.

Рассмотрим несколько задач с «экономическим содержанием».

№2. Банк планирует вложить на один год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект X, а остальные 60% — в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект X может принести прибыль в размере от 19% до 24% годовых, а проект Y — от 29% до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке. Определите наименьший и наибольший возможный уровень процентной ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10% и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты X и Y.

Решение:

Найдем наименьший и наибольший доходы от вложений в проекты X и Y. Пусть S— сумма вложений; тогда:

1) 0,4S • 1,19 + 0,6S • 1,29 - S = 0,25S — наименьший доход (мы сложили наименьшие доходы по каждому проекту и вычли первоначально вложенную сумму);

2) 0,4 S • 1,24 + 0,6S •1, 34 - S = 0,3S — наибольший доход (сложили наибольшие доходы по каждому проекту и снова вычли первоначально вложенную сумму).

Наименьший возможный уровень процентной ставки по вкладам:

(банк из наименьшего дохода забрал наибольшую запланированную чистую прибыль 0,157S).

Наибольший возможный уровень процентной ставки по вкладам:

(банк из наибольшего дохода забрал наименьшую запланированную чистую прибыль 0,1S).

Ответ:

10% и 20%

№3. Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13% больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r .  

№4. Бригаде грузчиков выделена некоторая сумма денег на разгрузку баржи, однако 3 человека заболели и в работе не участвовали. Оставшиеся выполнили задание, заработав каждый на 1,5 тысячи рублей больше, чем в случае работы в составе полной бригады. Определите выделенную бригаде сумму денег, если 5%-ный сбор за её банковский перевод обошелся работодателю дополнительно в величину, находящуюся в пределах от 1,2 до 1,6 тысяч рублей.

Пусть x - выделенная сумма, k- количество человек в бригаде. Тогда работало k-3 человек и

Сбор за банковский перевод составил 5%, тогда сумма S отданная работодателем в банк была выше и сумма, переданная грузчикам составила 95% от суммы S, т.е. x=0.95S

5% от этой суммы -

 По условию 1200<<1600

22800

Тогда

22800<500k(k-3)<30400

45,6

k - количество человек в бригаде, поэтому k-натуральное число, большее 3. Единственное k удовлетворяющее полученному условию k=9. Тогда x=500*9*6=27000 выделено бригаде.

№5. Предприниматель вложил 3/7  своего капитала в покупку товара А, 70% оставшегося капитала в покупку товара Б, а все средства, оставшиеся после приобретения товаров А и Б, вложил в покупку товара В. При реализации товара А предприниматель потерпел убыток в 20%,  а при реализации товара Б получил прибыль в размере 10%. Какой процент прибыли получил предприниматель от реализации товара В, если общая прибыль от реализации всех трех товаров составила 1%.

x- капитал

p=32,5%