Задания для школьного этапа ВОШ для 7 кл по математике
олимпиадные задания по математике (7 класс)

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ  2018-2019                                       Школьный этап. 7 класс

1      Вася может получить число 100, используя десять семерок, скобки и знаки арифметических действий: 100 = (77 : 7 – 7 : 7) ∙ (77 : 7 – 7 : 7) . Улучшите его результат: используйте меньшее число семерок и

получите число 100. (Достаточно привести один пример).

2      На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и

минутной стрелками? (Ответ обоснуйте).

3      Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 – зеркальное.

а) Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое

делится на 5.

б) Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые

делятся на 5?

4      Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша — Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)

5     В музее 16 залов, расположенных как показано на рисунке. В

половине из них выставлены картины, а в половине скульптуры.

Из любого зала можно попасть в любой соседний

с ним (имеющий общую стену). При любом

осмотре музея залы чередуются: зал

с картинами – зал со скульптурами – зал

с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А,

в котором висят картины, а заканчивается в

зале Б.

а) Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.

б) Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти

от зала А к залу Б) так, чтобы в каждом зале побывать не больше

одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет

посмотреть? Нарисуйте какой-нибудь его маршрут наибольшей

длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть не мог.