Рабочая программа по математике 10 класс
рабочая программа по математике (10 класс)

№

Название раздела

Основное содержание по темам.

Кол-

во

часов

1

Повторение

Повторение курса 9 класса

5

2

Числовые функции.  

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

       Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции

4

3

Тригонометрические функции.  

Основы тригонометрии.  Синус, косинус, тангенс , котангенс произвольного угла. Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Функции y=sinx, y═cosx,  их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sinx, y═cosx.

     Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. График  гармонического колебания. Функции y=tgx,  y═ctgx, их свойства и графики. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.  

22

4

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора. Сечения куба, призмы, пирамиды.

4

5

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения. Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cosx ═ а, арксинус и решение уравнения  sinx ═ а, арктангенс и решение уравнения tgx ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtgx ═ а. Основные тригонометрические тождества. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.

11

6

Параллельность прямых и плоскостей

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

13

7

Преобразование тригонометрических выражений

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.  Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразование выражения Аsinx + В cosx к виду С sin (x + t). Преобразования простейших тригонометрических выражений.

12

8

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного  угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

14

9

Производная .

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.    Предел функции на бесконечности и в точке.

     Понятие о непрерывности функции.    Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной. Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m, y = x, y = 1/x,  y =√x, y = sinx, y = cosx), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tgx, y = ctgx, y = xª , дифференцирование функции  y = f (kx + m).

25

10

Многогранники

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

    Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

10

11

элементы комбинаторики, статистики  Элементы теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

8

Повторение

12

итого

140

№

 п/п

Тема урока

Кол-во часов

Дата

План

Факт

Повторение

5

Повторение. Неравенства.

1

01.09

Повторение. Уравнение.

1

04.09

Повторение. Решение текстовых задач.

1

05.09

Повторение. Решение задач

1

06.09

Контрольная  работа по повторению

1

08.09

Числовые функции

4

Работа над ошибками. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

1

11.09

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

12.09

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1

13.09

Контрольная работа  по теме «Числовые функции»

1

15.09

Тригонометрические функции

22

Работа над ошибками. Основы тригонометрии. Определение числовой окружности. Числовая окружность: первый и второй макет

1

18.09

Числовая окружность на координатной плоскости

1

19.09

Координаты точек числовой окружности

1

20.09

Решение неравенств с помощью  числовой окружностью.

1

22.09

Определение синуса и косинуса на единичной окружности.

1

25.09

Синус   и   косинус   произвольного   угла  в  радианной  и  градусной  мере.   Решение простейших  уравнений  и  неравенств  sint  и  cost .  Синус, косинус числа.

1

26.09

Свойства  тангенса и котангенса. Тангенс  и котангенс числа.

1

27.09

Тригонометрические функции числового аргумента

1

29.09

Тригонометрические соотношения  одного аргумента . Тригонометрические функции углового аргумента

1

2.10

Решение задач по применению тригонометрических функций углового аргумента

1

3.10

Формулы приведения.

     1

4.10

Систематизация и обобщение знаний  о тригонометрических функциях.

1

06.10

Контрольная работа по теме. «Определение тригонометрических  функций».  

1

9.10

Работа над ошибками. Функции. Функция  y=sinx  и её свойства, график функции Преобразование графика функции y=sinx. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков

1

10.10

Функция у=cosx и её свойства, график функции. Преобразование графика функции у=cosx

1

10.10

Периодичность функций у=cos x, y=sinx. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период

1

11.10

Преобразование графиков тригонометрических функций. График функции y=mf(x), y=f(кx)

1

13.10

Построение графиков функций вида y=f(кx) Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

1

16.10

График гармонического колебания

1

17.10

Функции y=tgx, ctgx,  их свойства и графики . Преобразование графиков функций   y=tgx, ctgx

1

18.10

Контрольная работа по теме  «Свойства и графики тригонометрических функций»

1

20.10

Работа над ошибками.  Обобщение темы «Тригонометрические функции»

1

23.10

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

4

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

1

24.10

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

1

25.10

Пространственные фигуры

1

27.10

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Моделирование многогранников

1

30.10

Тригонометрические уравнения

11

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Арккосинус. Решение уравнений вида cosx =а.  Решение простейших уравнений относительно косинуса

1

7.11

Арккосинус. Решение неравенств. Основные тригонометрические тождества.

1

8.11

Арксинус. Решение уравнений вида      sinx=а.  Решение простейших уравнений относительно синуса

1

10.11

Арксинус. Решение неравенств. Простейшие тригонометрические неравенства.

1

13.11

Арктангенс. Решение уравнений вида     tgx=а.  Арккотангенс. Решение уравнений  вида  ctgx=а

1

14.11

Решение простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи.

1

15.11

Решение тригонометрических уравнений введением новой переменной,  методом разложения на множители

1

17.11

Решение однородных тригонометрических уравнений 1ой степени. второй степени

1

20.11

Решение тригонометрических уравнений разными способами. Простейшие тригонометрические уравнения.

1

21.11

Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения». Зачёт по теме «Решение тригонометрических уравнений»

1

22.11

Контрольная работа  по теме  «Решение тригонометрических уравнений»

1

24.11

Параллельность прямых и плоскостей.

13

Работа над ошибками. Параллельные прямые в пространстве.

1

27.11

Параллельность прямой и плоскости

1

28.11

Параллельность  прямой и плоскости, признаки и свойства.

1

29.11

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые

1

29.11

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.  

1

1.12

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

1

4.12

Параллельные плоскости

1

5.12

Свойства параллельных плоскостей. Параллельное проектирование.  Изображение пространственных фигур

1

6.12

Сечения многогранников.  Сечения куба, призмы, пирамиды.

1

8.12

Тетраэдр. Задачи на построение сечений

1

11.12

Параллелепипед. Куб. Задачи на построение сечений

1

12.12

Закрепление свойств параллелепипеда

1

13.12

Контрольная работа по итогам 1 полугодии

1

15.12

Преобразование тригонометрических выражений

12

 Работа над ошибками. Синус, косинус  суммы и разности двух углов

1

18.12

Решение задач по теме «Синус и косинус суммы аргументов»

1

19.12

Решение задач по теме «Синус и косинус разности аргументов»

1

20.12

Тангенс суммы и разности двух углов.

1

22.12

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

1

25.12

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

1

9.01

 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

1

10.01

Упрощение и преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

1

12.01

Преобразование произведений тригонометрических функций  в суммы

1

15.01

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

1

16.01

Зачёт по теме «преобразование тригонометрических выражений»

1

17.01

Контрольная работа  по теме  «Преобразование тригонометрических выражений»

1

19.01

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

14

Работа над ошибками.  Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

1

22.01

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.  Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

23.01

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.

1

24.01

Ортогональное проектирование

1

26.01

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.

1

29.01

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

1

30.01

Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.  

1

31.01

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

1

2.02

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

5.02

Прямоугольный параллелепипед

1

6.02

Центральное проектирование. Перспектива. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

1

7.02

Изображение пространственных фигур. Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

9.02

Контрольная работа по теме  «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

12.02

Работа над ошибками. Зачет. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

13.02

Производная

25

Понятие о пределе последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

1

14.02

Предел числовой последовательности: понятие предела . Вычисление пределов последовательности Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

1

16.02

Сумма бесконечной геометрической последовательности.  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1

19.02

Предел функции на бесконечность.

1

20.02

Предел функции в точке.  Понятие о непрерывности функции.

1

21.02

Приращение аргумента, приращение функции

1

26.02

Задачи, приводящие к понятию производной

1

27.02

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

1

28.02

Алгоритм отыскания производной. Вычисление производной: формулы дифференцирования

1

2.03

Нахождение значения производной, скорости и тангенса угла.

1

5.03

Дифференцирование сложной функции.  

1

6.03

Формулы и правила дифференцирования  Производные суммы, разности, произведения, частного.

1

7.03

Уравнение касательной к графику функции

1

9.03

Решение тестовых заданий  на вычисление производной

1

12.03

Повторение свойств производной, формулы дифференцирования, уравнение касательной

1

13.03

Контрольная работа по теме  «Дифференцирование функций. Уравнение касательной»

1

14.03

Работа над ошибками  по теме  «Дифференцирование функций. Уравнение касательной» Применение производной к  исследованию  функцию и построению графиков.  Исследование функции на монотонность

1

16.03

Применение производной для отыскания точек экстремума

1

19.03

Решение задач на определение монотонности и экстремумов функции

1

20.03

Алгоритм построения графика функции с помощью производной.  Построение графиков функций

1

21.03

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений функции

1

2.04

Решение задач по теме «Производная» Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной

1

3.04

Решение задач «Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин»

1

4.04

Зачёт по теме «Применение производной»

1

6.04

Контрольная работа по теме  «Применение производной»

1

9.04

Многогранники

10

Работа над ошибками. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

1

10.04

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Площадь  поверхности призмы. Наклонная призма.

1

11.04

Выпуклые многогранники. Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

1

11.04

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.

1

13.04

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Полуправильные многогранники.

1

13.04

Звездчатые многогранники.  Кристаллы - природные многогранники

1

16.04

Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды

1

17.04

Симметрия в пространстве. Понятие правильного  многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

1

18.04

Контрольная работа по теме  «Многогранники»

1

20.04

Работа над ошибками.   Повторение по теме «Многогранники»

1

23.04

Статистика и теория вероятностей

8

Табличное и графическое представление данных

1

24.04

Числовые характеристики рядов данных

1

25.04

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества  

1

27.04

Формула для числа размещений

1

30.04

Формула для числа перестановок, сочетаний

1

02.05

Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона

1

04.05

Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

7.05

Контрольная работа  по теме «Статистика и теория вероятностей»

1

8.05

Повторение.

12

Работа над ошибками. Повторение. Числовая окружность и определение синуса, косинуса, тангенса и котангенс

1

11.05

Повторение. Графики тригонометрических функций.

1

14.05

Повторение. Преобразование тригонометрических выражений. Свойства и графики тригонометрических функций.

1

15.05

Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия

1

16.05

Повторение. Многоугольники. Параллельность прямых и плоскостей.

1

18.05

Итоговая контрольная работа

1

21.05

Работа над ошибками. Повторение. Теорема о трех перпендикулярах.

1

22.05

Повторение. Решение однородных тригонометрических уравнений.  Решение тригонометрических неравенств

1

23.05

Решение упражнений на нахождение экстремумов функций и построение графиков.

1

25.05

Повторение. Исследование функции Решение упражнений на построение графиков функций.

1

28.05

Повторение. Геометрический смысл производной

1

29.05

Повторение. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.   Итоговый урок

1

30.05