Рабочая программа по математике _10 классНикольский С. М., Атанасян Л. С.
рабочая программа по математике (10 класс)
Рабочая программа по математике 10 класс (алгебра, математический анализ, геометрия)Пофильный уровень
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rabochaya_programma_po_matematike_10_klass._s._m._nikolskiyl._s._atanasyan.docx | 158.17 КБ |
Предварительный просмотр:
Календарно – тематическое планирование по математике 10 класс
Алгебра и начала математического анализа
№ | Тема | Основные виды деятельности обучающихся | Дата проведения | ||
план | факт | ||||
Повторение (12 ч.) | |||||
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей | Формулируют свойства действительных чисел. Используют преобразования числовых выражений. | ||||
Решение задач с использованием процентов, модулей чисел. | Умеют решать задачи, составлять уравнения к ним | ||||
Решение задач с использованием свойств степеней и корней. | Знают свойства степеней, корней. Работают в парах | ||||
Решение задач с использованием преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. | Умеют приводить подобные члены, упрощать выражения, находить общий знаменатель в выражениях | ||||
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. | Умеют решать задачи и примеры, содержащие модуль, знают свойства модуля | ||||
Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. | Умеют составлять уравнения к задачам по их условию. Работа в парах | ||||
Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. | Повторение изученного ранее. Умеют решать числовые неравенства Решение примеров, работа с текстом. Комментированное выставление оценок | ||||
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . | Умеют решать задачи с использованием числовых функций и их графиков. Используют свойства и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции при решении задач. | ||||
Графическое решение уравнений и неравенств. | Умеют строить графики функций и находить точки пересечения. | ||||
Использование операций над множествами и высказываниями. | Повторение изученного ранее. Формирование у учащихся деятельностных способностей к структурированию и систематизации изученного материала: решение примеров, работа с текстом. | ||||
Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. | Умеют решать числовые неравенства и системы неравенств | ||||
Входная контрольная работа | Формируют умение к осуществлению контрольной функции: контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) | ||||
Действительные числа (10 ч.) | |||||
Понятие действительного числа Множества (геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Числовые множества и операции над ними. Способы задания множеств Подмножество. Разделяющее число числовых множеств. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. | Переходить от одной формы записи числа к другой, сравнивать действительные числа, выполнять действия с действительными числами. Систематизировать сведения о действительных числах. Выполнять вычисления с действительны- ми числами (точные и приближённые), преобразовывать числовые выражения. Знать и применять обозначения основных подмножеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков. | ||||
Работа с действительными числами. Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задачс использованием кругов Эйлера, основных логических правил | Знать и применять обозначения основных подмножеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков. | ||||
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. | Формирования умений построения и реализации новых знаний (понятия умозаключения, теоремы, утверждений и т.д.) устный опрос, проектированное выполнение домашнего задания, комментированное выставление оценок | ||||
Математическая индукция. Доказательство тождеств с помощью математической индукции | Применять метод математической индукции для доказательства равенств, утверждений, зависящих от натурального n. | ||||
Доказательство неравенств с помощью математической индукции | Применять метод математической индукции для доказательства неравенств, утверждений, зависящих от натурального n. | ||||
Перестановки, Размещения | Оперировать формулами для числа перестановок, размещений. Решать задачи на перестановки и размещения, а также с использованием известных формул. Применять алгоритма действия, решение упражнений | ||||
Сочетания | Оперировать формулами для сочетаний. Уметь решать задачи на сочетания методом перебора, а также с использованием известных формул. Строить алгоритм действия, решать упражнения | ||||
Доказательство числовых неравенств. | Доказывать числовые неравенства. Применять свойства числовых неравенств и уметь применять их для доказательства неравенств. | ||||
Делимость целых чисел. Основная теорема арифметики. | Применять свойства делимости, целочисленность неизвестных при решении задач. Формулировать признаки делимости целых чисел, свойства простых чисел. Применять свойства отношения делимости на множестве натуральных чисел. | ||||
Сравнение по модулю m. | Применять свойства делимости (сравнения по модулю m), целочисленность неизвестных при решении задач | ||||
Рациональные уравнения и неравенства ( 24 ч.) | |||||
Рациональные выражения Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней | Доказывать формулу бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения Пользоваться треугольником Паскаля. Бином Ньютона, суммы и разности степеней. Выполнять арифметические действия с рациональными выражениями. Самостоятельно выполняют работу с взаимопроверкой. Работают с книгой, решают упражнения | ||||
Деление многочленов с остатком. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. | Производят деление многочленов уголком. Используют схему Горнера. Выстраивают алгоритм действий, работают с книгой. | ||||
Теорема Безу Схема Горнера Китайская теорема об остатках | Уметь делить многочлен на многочлен (уголком или по схеме Горнера). Использовать деление многочленов с остатком для выделения целой части алгебраической дроби при решении задач. Находят корни многочленов по теореме Безу. Выстраивать алгоритм действия, работают с книгой, решают упражнения. Формирования умений построения схемы Горнера и работа с ней. | ||||
Корень многочлена. Малая теорема Ферма | Уметь решать рациональные уравнения Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений: подбор целых корней; Раскладывать многочлены с одной переменной на множители. Формулировать теорему Ферма | ||||
Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. | Формировать умения построения схемы Горнера и работа с ней. Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий. Формировать у учащихся навыков самодиагностики и взаимоконтроля и самоконтроля. | ||||
Рациональные уравнения Основная теорема алгебры | Решать рациональные уравнения с одним неизвестным, их системы различными способами. | ||||
Теорема Виета. Приводимые и неприводимые многочлены | Применять теорему Виета для многочленов | ||||
Решение рациональных уравнений. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов | Решать рациональные уравнения с одним неизвестным, их системы различными способами. | ||||
Системы рациональных уравнений. | Формулируют утверждения для решения систем рациональных уравнений. Решать системы рациональных уравнений с одним неизвестным. | ||||
Решение систем рациональных уравнений. | Формулируют основные приемы решения систем уравнений с одним неизвестным | ||||
Решение уравнений содержащих переменную под знаком модуля. | Формулируют правила решения уравнений с модулем. Решают уравнения, содержащие переменную под знаком модуля | ||||
Графические методы решения уравнений | Умеют решать уравнения графически | ||||
Задачи с целочисленными неизвестными. | Решать рациональные уравнения: разложение на множители (включаяметод неопределённых коэффициентов). | ||||
Метод интервалов при решении неравенств | Умеют применять метод интервалов для решения уравнений | ||||
Решение неравенств методом интервалов | Решают рациональные неравенства и их системы с одним неизвестным методом интервалов. | ||||
Рациональные неравенства | Формулировать методы решения рациональных неравенств и их системы с одним неизвестным методом интервалов. | ||||
Решение рациональных неравенств | Отрабатывать навык решения рациональных неравенств и их системы с одним неизвестным методом интервалов. | ||||
Нестрогие неравенства | Отрабатывать навык решения рациональных неравенств и их системы с одним неизвестным методом интервалов. | ||||
Решение нестрогих неравенств | Умеют решать рациональные неравенства и их системы с одним неизвестным методом интервалов. | ||||
Системы рациональных неравенств | Отрабатывать навык решения рациональных неравенств и их системы с одним неизвестным методом интервалов. Работают с раздаточным материалом | ||||
Графические методы решения неравенств. | Уметь строить графики элементарных функций и использовать их при решении неравенств | ||||
Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. | Формулируют методы решения неравенств | ||||
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. | Отрабатывают навык решения уравнений и неравенств | ||||
Контрольная работа по теме «Рациональные уравнения и неравенства» | Формируют умение к осуществлению контрольной функции: контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) | ||||
Корень степени n (12 ч. ) | |||||
Функция и её график | Формулировать определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Работа с книгой, решение упражнений | ||||
Функция у = хn | Формулировать определение функции. Выполнять построение графика функции y = x . Описывают по графику поведение и свойства функции. Выполняют индивидуальные задания | ||||
Функция у = хnи его свойства | Формулировать и уметь доказывать свойства функции y = xn. Формулировать определения корня степени n, арифметического корня степени n Знают определение функции. Выполняют построение графика функции y = x . Описывают по графику поведение и свойства функции. Работают с книгой, решают упражнения | ||||
Понятие корня степени n | Формулировать свойства корней и при- менять их при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования иррациональных выражений. Формулировать свойства функции y = n x , строить график. Формулируют понятие корня степени n. Отвечают на вопросы по теории | ||||
Корни четной и нечетной степеней. | Выполнять преобразования иррациональных выражений. Формулировать свойства функции y = n x , строить график | ||||
Закрепление темы «Корни четной и нечетной степеней». | Отрабатывать навык вычисления корня четной и нечетной степеней. Работают с книгой, решают упражнения | ||||
Арифметический корень. | Формулировать понятия арифметического корня. Работают в группах | ||||
Вычисление арифметических корней. | Умеют вычислять арифметический корень Индивидуальные задания | ||||
Свойства корней степени n | Умеют находить значение корня натуральной степени, используя свойства корней степени n. Самостоятельно выполняют работу с взаимопроверкой | ||||
Применение свойств корней степени n. | Умеют находить значение корня натуральной степени, используя свойства корней степени n. Самостоятельно выполняют работу с взаимопроверкой | ||||
Функция у= (х 0). | Знают свойства и график функции у= (х 0). Самостоятельно выполняют работу | ||||
Контрольная работа по теме «Корень степени n» | Формируют умение к осуществлению контрольной функции: контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) | ||||
Степень положительного числа (13 ч.) | |||||
Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. | Формулировать свойство степени с рациональным показателем. Умеют находить значение корня с рациональным показателем Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Степень с действительным показателем, свойства степени. | Формулировать свойство степени с действительным показателем. Умеют находить значение с действительным показателем Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Применение свойства степени с рациональным показателем. | Определять значение степени с рациональным показателем, проводить преобразования числовых и буквенных выражений включающих степени и радикалы, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах | ||||
Понятие предела последовательности. | Формулировать понятия о бесконечно малой и бесконечно большей величинах. Умеют находить предел числовой последовательности. | ||||
Вычисление пределов последовательности . | Формулировать понятия о бесконечно малой и бесконечно большей величинах. Умеют находить предел числовой последовательности. | ||||
Свойства пределов. | Формулировать свойства пределов и умеют находить предел числовой последовательности на основе этих свойств. | ||||
Применение свойства пределов. | Знать свойства пределов и умеют находить предел числовой последовательности на основе этих свойств. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | Умеют находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. | ||||
Число е | Определяют понятие числа е. | ||||
Понятие степени с иррациональным показателем. | Умеют применять свойства степени с действительным показателем. | ||||
Показательная функция и ее свойства и график | Формулировать понятия показательной функции, ее свойства и график. Умеют строить график и описывать по графику поведение и свойства функции | ||||
Построение графиков показательных функций. Число и функция | Формулировать понятия показательной функции, ее свойства и график. Умеют строить график и описывать по графику поведение и свойства функции | ||||
Контрольная работа по теме «Степень положительного числа» | Формируют умение к осуществлению контрольной функции: контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) | ||||
Логарифмы (6 ч.) | |||||
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки Применяют полученные знания при решении различного вида задач | ||||
Логарифм , десятичный и натуральный логарифм | Формулировать понятие логарифма. Умеют находить значения логарифма | ||||
Свойства логарифма | Умеют находить значения логарифма, проводить по правилам преобразования выражений содержащих логарифмы Самостоятельно выполняют работу со взаимопроверкой | ||||
Применение свойств логарифмов | Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для практических расчетов по формулам, содержащим логарифмы. | ||||
Преобразование логарифмических выражений. | Умеют находить значения логарифма, проводить по правилам преобразования выражений содержащих логарифмы | ||||
Логарифмическая функция, ее свойства и график | Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Строить график. Описывать по графику поведение и свойства функций. | ||||
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 ч.) | |||||
Простейшие показательные уравнения | Имеют представление о показательном уравнении. Умеют решать простейшие показательные уравнения и их системы. | ||||
Простейшие логарифмические уравнения | Имеют представление о логарифмическом уравнении. Решают простейшие логарифмические уравнения и их системы. Работают с книгой. | ||||
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | Умеют решать показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | ||||
Решение уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного. | Умеют решать показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | ||||
Простейшие показательные неравенства. | Имеют представление о показательном неравенстве. Умеют решать простейшие показательные неравенства и их системы | ||||
Решение простейших показательных неравенств. | Имеют представление о показательном неравенстве. Умеют решать простейшие показательные неравенства и их системы Работа в парах | ||||
Простейшие логарифмические неравенства | Имеют представление о логарифмическом неравенстве. Умеют решать простейшие логарифмические неравенства и их системы. | ||||
Решение логарифмических неравенств. | Отрабатывают навык решения логарифмических неравенств Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | Формулируют умения решать показательные и логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Индивидуальная работа | ||||
Решение неравенств, сводящихся к простейшим заменой неизвестного. | Отрабатывают навык решения показательных и логарифмических неравенств, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Контрольная работа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» | Формируют умение к осуществлению контрольной функции: контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) | ||||
Синус и косинус угла (7 ч.) | |||||
Понятие угла | Формулируют понятие угла. | ||||
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. | Формулируют понятия радианной меры угла, соотношения между градусной и радианной мерами угла. Умеют находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу, по координатам находить точку числовой окружности | ||||
Определение синуса и косинуса угла | Формулируют понятие синуса и косинуса произвольного угла. Умеют вывести некоторые свойства синуса, косинуса. | ||||
Основные формулы для sin α и cos α. | Имеют представление о тождественных преобразованиях тригонометрических выражений, используя основные формулы для синуса и косинуса угла. | ||||
Формулы приведения | Выполняют тождественные преобразования тригонометрических выражений, используя основные формулы для синуса и косинуса и формул приведения. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Арксинус | Формулируют понятия арксинуса числа и умеют их вычислять Работа с книгой, решение упражнений | ||||
Арккосинус. | Формулируют понятия арккосинуса числа и умеют их вычислять Работа с книгой, решение упражнений Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Тангенс и котангенс угла (6 ч.) | |||||
Определение тангенса и котангенса угла. | Знают определения тангенса и котангенса произвольного угла и уметь их вычислять Самостоятельно выполняют работу со взаимопроверкой | ||||
Основные формулы для tg α и ctg α. | Формулируют основные формулы для тангенса и котангенса угла и умеют применять их. | ||||
Применение основных формул для tg α и ctg α. | Знают основные формулы для тангенса и котангенса угла и умеют применять их. Самостоятельная работа с заимопроверкой | ||||
Арктангенс. | Формулируют понятия арктангенса и арккотангенса числа и умеют их вычислять. | ||||
Арккотангенс. | Формулируют понятия арктангенса и арккотангенса числа и умеют их | ||||
Контрольная работа по теме «Синус и косинус угла. Тангенс и котангенс угла» | Формируют умение к осуществлению контрольной функции: контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) | ||||
Формулы сложения (12 ч.) | |||||
Косинус разности и косинус суммы двух углов. | Формулируют умения применять формулу косинуса суммы и разности двух углов | ||||
Применение формул косинуса разности и косинуса суммы двух углов. | Умеют совершать преобразования тригонометрических выражений. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Формулы для дополнительных углов. | Применяют формулы для дополнительных углов. | ||||
Синус суммы и синус разности двух углов. | Применяют формулу синуса суммы и разности двух углов. | ||||
Применение синуса суммы и синуса разности двух углов. | Выполняют преобразования тригонометрических выражений. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Сумма и разность синусов и косинусов. | Применяют формулы суммы и разности синусов и косинусов | ||||
Применение суммы и разности синусов и косинусов . | Выполняют преобразования тригонометрических выражений. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Формулы для двойных и половинных углов. | Применяют формулы для двойных и половинных углов. Умеют совершать преобразования тригонометрических выражений. Работают с книгой. | ||||
Применение формулы для двойных и половинных углов. | Применяют формулы для двойных и половинных углов. Умеют совершать преобразования тригонометрических выражений. Работают с книгой. | ||||
Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот | Доказывают формулы перевода суммы и разности в произведение и наоборот | ||||
Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот | Применяют формулы перевода суммы и разности в произведение и наоборот | ||||
Формулы для тангенсов. | Применяют формулы тангенсов. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Тригонометрические функции числового аргумента (10 ч. ) | |||||
Тригонометрические функции чисел и углов. | Знать определение тригонометрическихфункци чисел и углов. | ||||
Тригонометрические функции числового аргумента Свойства и график | Применять определение и свойства функции у = sin х. Работа в парах | ||||
Применение свойств функции у = sin х. | Выполняют построение графика и описывают по графику поведение и свойства функции. Работа в парах | ||||
Тригонометрические функции числового аргумента . Свойства и график | Формулируют определения и свойства функции у = cos х. Умеют строить ее график и описывать по графику поведение и свойства функции. | ||||
Применение свойств функции у = cos х. | Формулируют определения и свойства функции у = cos х. Умеют строить ее график и описывать по графику поведение и свойства функции | ||||
Тригонометрические функции числового аргумента . Свойства и график | Формулируют определение и свойства функции у = tg х. Умеют строить ее график и описывать по графику поведение и свойства функции. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Применение свойств функции у = tg х. | Применяют определения и свойства функции у = tg х. для решения задач. Умеют строить ее график и описывать по графику поведение и свойства функции | ||||
Тригонометрические функции числового аргумента . Свойства и график | Формулируют определение и свойства функции у = ctg х. Работа в парах | ||||
Применение свойств функции у = ctg х. | Умеют строить график и описывать по графику поведение и свойства функции Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Контрольная работа по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента» | Формируют умение к осуществлению контрольной функции: контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) | ||||
Тригонометрические уравнения и неравенства (14 ч.) | |||||
Простейшие тригонометрические уравнения. | Формируют умения решения простейших тригонометрических уравнений. Работа в парах | ||||
Решение простейших тригонометрических уравнений. | Решают простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Решают простейшие тригонометрические уравнения. | ||||
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | Отрабатывают навык решения простейших тригонометрических уравнений, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | ||||
Однородные тригонометрические уравнения | Умеют решать однородные тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | ||||
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. | Формируют навык применения основных тригонометрических формул для решения уравнений. Практическая работа | ||||
Решение тригонометрических уравнений. | Решают простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Решают простейшие тригонометрические уравнения. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Однородные уравнения. | Решают однородные уравнения. Применяют все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений. | ||||
Простейшие неравенства для синуса и косинуса. | Формируют навык решения простейших неравенств для синуса и косинуса. Работа с книгой, решение упражнений | ||||
Решение простейших тригонометрических неравенств. | Решают простейшие неравенства для синуса и косинуса. Работа с книгой, решение упражнений | ||||
Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. | Решают простейшие неравенства для тангенса и котангенса. Работа с книгой, решение упражнений | ||||
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | Решают простейшие тригонометрические неравенства и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного .Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Введение вспомогательного угла. | Решают тригонометрические уравнения, неравенства при помощи введения вспомогательного угла, замены неизвестного t = sinх + cosх. | ||||
Простейшие системы тригонометрических уравнений. | Решают простейшие тригонометрические системы, умеют находить пересечение решений | ||||
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» | Формируют умение к осуществлению контрольной функции: контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) | ||||
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. | Уметь решать уравнение в целых числах | ||||
Элементы теории вероятности Вероятность события (7 ч.) | |||||
Использование таблиц и диаграмм для представления данных. | Решают задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. | ||||
Понятие вероятности события. | Формируют навык вычисления в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Работа с книгой, решение упражнений | ||||
Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. | Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков. | ||||
Использование комбинаторики. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. | Вычисляют вероятности независимых событий | ||||
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. | Умеют вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Работа с книгой, решение упражнений | ||||
Свойства вероятности события. | Умеют вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. | ||||
Решение задач. | Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков | ||||
Частота. Условная вероятность. (19 ч.) | |||||
Относительная частота события. | Формируют умения вычислять в простейших случаях относительную частоту события и условную вероятность. | ||||
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей . Независимые события. | Имеют представления о независимых событиях | ||||
Формула полной вероятности. Формула Байеса. | Формулируют формулы полной вероятности | ||||
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. | Оперируют понятиями дискретных случайных величин | ||||
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. | Формулируют графическое изображение случайных величин | ||||
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. | Могут привести примеры случайных величин и его математического ожидания | ||||
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин | Могут привести примеры случайных величин и его математического ожидания | ||||
q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. | Формулировать теорему Элера, уметь находить делители нескольких чисел | ||||
Бин арная случайная величина, распределение Бернулли. | Имеют понятие случайного эксперимента и вероятности успеха и неудачи | ||||
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. | Имеют понятие о наблюдении первого успеха | ||||
Гипергеометрическое распределениеи его свойства. | Определяют вероятность того, что в выборке из n различных объектов, вытянутых из поставки, ровно k объектов являются бракованными. | ||||
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение | Имеют понятие о свойствах непрерывной случайной величины. Умеют строить кусочные функции и определять их свойства | ||||
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными. | Иметь представление о понятии кольца целых чисел, плотности рациональных чисел и их изображение в координатной плоскости | ||||
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема. | Иметь понятие об описании редких событий, уметь представить число событий, произошедших за фиксированное время | ||||
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. | Иметь понятие о свойствах устойчивости Иметь представление о принципе, который описывает результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. | ||||
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле. | Иметь понятия о взаимно – однозначных соответствиях Имеют представления о теории чисел | ||||
Кодирование. Двоичная запись. | Иметь понятие о двоичной системе исчисления | ||||
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. | Иметь понятия о ребрах и вершинах графов | ||||
Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути | Знать определения Эйлерова и Гамильтонова цикла | ||||
Повторение курса алгебры (9 ч.) | |||||
Действительные числа. | Умеют находить значения перестановок, размещений и сочетаний, умеют доказывать делимость чисел с помощью сравнений по модулю m, умеют решать линейные диофантовы уравнения. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Рациональные уравнения и неравенства | Умеют решать рациональные уравнения с одним неизвестным, их системы различными способами. Использовать для приближенного решения рациональных уравнений графический метод. Умеют решать рациональные неравенства с одним неизвестным методом интервалов и системы неравенств с одним неизвестным. Решение задач на повторение | ||||
Корень степени n. | Формулируют определение корня (арифметического корня) n-й степени, а также теоремы о его свойствах, выделяя случаи корней чётной и нечётнойстепени. Находят области определения выражений, содержащих корни n-й степени. Решают уравнения, сводящиеся к уравнению xn= a. | ||||
Степень положительного числа. | Выполняют тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени, в частности, выносить множитель из- под знака корня n-й степени, вносить множитель под знак корня n-й степени, освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби. Решение задач на повторение | ||||
Логарифмы. | Распознавать показательные неравенства. Формулировать теоремы о равносильном преобразовании показательных неравенств. | ||||
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. | Решать простейшие показательные уравнения и неравенства; уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Самостоятельно выполняют работу с самопроверкой | ||||
Тригонометрические функции числового аргумента. | Решение задач на повторение | ||||
Тригонометрические уравнения и неравенства. | Используют для приближенного решения уравнений графический метод. | ||||
Итоговая контрольная работа | Умеют выполнять арифметические действия с рациональными выражениями. Умеют находить значение корня натуральной степени, используя свойства корней. Умеют выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы. Умеют решать простейшие логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства. Умеют выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, используя основные формулы. Описывают по графику поведение и свойства функции. Индивидуальное решение контрольных заданий | ||||
Заключительный урок. | Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) | ||||
Урок игра «Что, где, когда?» | Решают нестандартные задачи. Развивают логическое мышление, знакомятся с историческими фактами. | ||||
Геометрия
№ урока | Тема урока | Основные виды деятельности ученика | Дата | Приме-чание | |
план | факт | ||||
Повторение (4 ч.) | |||||
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. | Повторение изученного ранее. Знают свойства фигур на плоскости | ||||
Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. | Доказывает теоремы и применяет метод от обратного | ||||
| Умеет решать задачи используя логические правила | ||||
Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках | Знает теоремы о треугольниках и их соотношений, свойства и признаки | ||||
Аксиомы стереометрии (3 ч.) | |||||
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр. Основные понятия геометрии в пространстве | Формулирует, иллюстрирует основные понятия стереометрии; аксиомы стереометрии; распознает на чертежах и моделях пространственные формы. | ||||
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе. | Формулирует, иллюстрирует, доказывает основные аксиомы стереометрии; описывает взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии. | ||||
Решение задач на применение аксиом стереометрии. | Фрмулирует, иллюстрирует, доказывает основные аксиомы стереометрии; описывает взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии. | ||||
Параллельность прямых, прямой и плоскости (5 ч.) | |||||
Параллельные прямые в пространстве. Теоремы о параллельности прямых Параллельность трех прямых. | Формулирует, иллюстрирует лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, доказывает теорему о трех параллельных прямых; применяет их при решении задач. | ||||
Параллельность прямой и плоскости. Параллельное проектирование и изображение фигур. | Формулирует, иллюстрирует, доказывает признак параллельности прямой и плоскости, их свойства; описывает взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.. | ||||
Решение задач на параллельность прямой и плоскости. | Решает задачи на признак параллельности прямой и плоскости, их свойства; описывает взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.. | ||||
Геометрические места точек в пространстве. | Имеет понятие о геометрическом месте точек в пространстве. | ||||
Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей» | Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач. Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки Применяют полученные знания при решении различного вида задач Индивидуальное решение контрольных заданий | ||||
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми (5 ч.) | |||||
Скрещивающиеся прямые в пространстве. | Формулирует определение и иллюстрирует, доказывает признак скрещивающихся прямых; распознает на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые. | ||||
Угол с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. | Имеет представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве; выделяет на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований шагов решения; находит угол между прямыми в пространстве на модели куба | ||||
Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми. | Имеет представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве; Выделяет на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований шагов решения; находит угол между прямыми в пространстве на модели куба | ||||
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. | Выделяет на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований шагов решения; находит расстояние между прямыми в пространстве на модели куба | ||||
Решение задач по теме: «Прямые и плоскости в пространстве» | Решает задачи по теме: об углах и расстояниях между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве; выделяет на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований шагов решения; находит угол и расстояние между прямыми в пространстве на модели куба | ||||
Параллельность плоскостей (11 ч.) | |||||
Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойство параллельных плоскостей. | Формулирует, иллюстрирует определение параллельных плоскостей, доказывает признак параллельности плоскостей; выделяет на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований шагов решения; применяет признак и свойства при решении задач. | ||||
Теоремы о параллельности плоскостей в пространстве. | Формулирует, иллюстрирует свойства параллельных плоскостей, решает задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей | ||||
Тетраэдр и параллелепипед | Распознает элементы тетраэдра и параллелепипеда; распознает на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображает их на плоскости. | ||||
Свойство граней и диагоналей параллелепипеда | Распознает элементы тетраэдра и параллелепипеда; формулирует, иллюстрирует свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда; распознает на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображает их на плоскости. | ||||
Построение сечений многогранников методом проекций. | Строит сечения и решает простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда | ||||
Задачи на построение сечений многогранников плоскостью | Строит сечения и решает простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда | ||||
Сечение куба | Строит сечения и решает простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда | ||||
Сечение пирамиды | Строит сечения и решает простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда | ||||
Решение задач на построение сечений и параллельность плоскостей | Строит сечения и решает задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда | ||||
Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы | Строит сечения и решает задачи на нахождение площади сечения | ||||
Контрольная работа по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед» | Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач. Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки Применяют полученные знания при решении различного вида задач Индивидуальное решение контрольных заданий | ||||
Перпендикулярность прямой и плоскости (3 ч.) | |||||
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | Формулирует, иллюстрирует определение перпендикулярных прямых, доказывает теорему о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой;формулирует, иллюстрирует определение прямой, перпендикулярной к плоскости и свойства прямых перпендикулярных плоскости;распознает на моделях перпендикулярные прямые в пространстве;использует их при решении стереометрических задач теорему Пифагора. | ||||
Признак перпендикулярности прямой и плоскости | Формулирует, иллюстрирует и доказывает признак перпендикулярности прямой и плоскости; применяет признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата | ||||
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» | Формулирует, иллюстрирует и доказывает теорему о прямой, перпендикулярной плоскости; применяет теорему при решении стереометрических задач;выделяет на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований шагов решения. | ||||
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (6 ч.) | |||||
Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. | Описывает определение расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, имеет представление о наклонной и ее проекции на плоскость | ||||
Расстояние от точки до плоскости. | Описывает определение расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. | ||||
Теорема о трех перпендикулярах | Вычисляет наклонную и ее проекцию, длину перпендикуляра и угол наклона, применяя теорему Пифагора, используя соотношения в прямоугольном треугольнике. | ||||
Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах» | Описывает определение расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями | ||||
Угол между прямой и плоскостью | Имеет представление о наклонной и ее проекции на плоскость; вычисляет наклонную и ее проекцию, длину перпендикуляра и угол наклона, применяя теорему Пифагора, используя соотношения в прямоугольном треугольнике. | ||||
Решение задач: « Угол между прямой и плоскостью» | Демонстрирует теоретические и практические знания по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». | ||||
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (9 ч.) | |||||
Углы в пространстве. | Имеет представление об углах в пространстве | ||||
Двугранный угол | Имеет представление как строить линейный угол двугранного угла | ||||
Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей | Формулирует, иллюстрирует определение и доказывает признак перпендикулярности двух плоскостей | ||||
Признак перпендикулярности двух плоскостей | Формулирует, иллюстрирует определение и доказывает признак перпендикулярности двух плоскостей | ||||
Прямоугольный параллелепипед | Формулирует, иллюстрирует определение и доказывает свойства прямоугольного параллелепипеда и куба; применяет свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей | ||||
Трехгранный и многогранный угол | Имеет представление о трехгранном и многогранном углах в пространстве | ||||
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. | Формулирует определение и доказывает свойства плоских углов многогранного угла, свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла | ||||
Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла. | Формулирует теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла. | ||||
Контрольная работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач. Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки Применяют полученные знания при решении различного вида задач Индивидуальное решение контрольных заданий | ||||
Понятие многогранника. Призма (8 ч. ) | |||||
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. | Имеет представление о многограннике; распознает на моделях элементы многогранника: вершины, ребра, грани. | ||||
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. | Имеет представление о призме как о пространственной фигуре;записывает и выводит формулу площади полной поверхности прямой призмы; изображает призму; выполняет чертежи по условию задачи.формулирует, иллюстрирует определение правильной призмы; изображает правильную призму на чертежах, строит ее сечение;находит полную и боковую поверхность правильной n-угольной призмы, при n = 3 ,4 ,6 | ||||
Прямоугольный параллелепипед. | Имеет представление о прямоугольном параллелепипеде как о пространственной фигуре; изображает, выполняет чертежи по условию задачи. | ||||
Наклонные призмы. | Имеет представление о наклонной призме как о пространственной фигуре;записывает и выводит формулу площади полной поверхности наклонной призмы; изображает призму; выполняет чертежи по условию задачи. | ||||
Виды тетраэдров. Ортоцентрическийтетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. | Имеет представление о видах тетраэдров как о пространственной фигуре;записывает формулу площади полной поверхности тетраэдров; изображает тетраэдр; выполняет чертежи по условию задачи. | ||||
Медианы и бимедианы тетраэдра. | Имеет представление о медианах и бимедианах тетраэдра | ||||
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников. | Имеет представление о правильных многогранниках как о пространственной фигуре;формулирует, иллюстрирует определение правильной призмы, строит ее сечение;находит полную и боковую поверхность правильной n-угольной призмы, при n = 3 ,4 ,6 | ||||
Практическая работа по теме: «Понятие многогранника. Призма» | Имеет представление о призме как о пространственной фигуре; изображает призму; выполняет чертежи по условию задачи.формулирует, иллюстрирует определение правильной призмы; | ||||
Пирамида (6 ч.) | |||||
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. | Формулирует, иллюстрирует определение пирамиды, ее элементов; изображает пирамиду на чертежах; строит сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания.формулирует, иллюстрирует определение правильной пирамиды; решает задачи на нахождение апофемы, бокового ребра | ||||
Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. | Формулирует, иллюстрирует определение пирамиды, ее элементов; изображает пирамиду на чертежах; строит сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания.формулирует, иллюстрирует определение правильной пирамиды; решает задачи на нахождение апофемы, бокового ребра | ||||
Усеченная пирамида. | Описывает элементы усеченной пирамиды, ее элементов; использует при решении задач планиметрические факты; вычисляет площадь боковой и полной поверхности усеченной пирамиды | ||||
Площади поверхностей многогранников. | Находит площадь боковой и полной поверхности многогранника, основание которой - многоугольник;изображает правильный многогранник на чертежах, строит сечение;находит полную и боковую поверхность | ||||
Решение задач: «Площади поверхностей многогранников» | Находит площадь боковой и полной поверхности многогранника, основание которой - многоугольник;изображает правильный многогранник на чертежах, строит сечение;находит полную и боковую поверхность | ||||
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда. Теорема Менелая для тетраэдра. | Вычисляет длины отрезков, применяя теорему Менелая, используя соотношения. | ||||
Правильные многогранники ( 6 ч. ) | |||||
Симметрия в пространстве. | Имеет представление о видах симметрии в пространстве | ||||
Понятие правильного многогранника. | Имеет представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) | ||||
Элементы симметрии правильных многогранников | Объясняет, какие точки называются симметричными относительно точки, прямой, плоскости. | ||||
Центральное проектирование. | Определяет виды правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр); распознает на чертежах и моделях правильные многогранники, определяет центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда. | ||||
Решение задач. | Решает задачи со правильными многогранниками (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр); распознает на чертежах и моделях правильные многогранники, определяет центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда. | ||||
Контрольная работа по теме: «Правильные многогранники» | Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач. Применяют полученные знания при решении различного вида задач Индивидуальное решение контрольных заданий | ||||
Анализ контрольной работы | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки | ||||
68 | Урок – игра «Примени геометрию» | Решают нестандартные задачи. Развивают логическое мышление, знакомятся с историческими фактами. | |||
69 | Урок – игра «Что, где, когда?» | Решают нестандартные задачи. Развивают логическое мышление, знакомятся с историческими фактами. | |||
70 | Урок – диспут | Демонстрируют умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства. | |||
Пояснительная записка
Программа составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования / утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012г. № 413
- Примерных программ среднего (полного) общего образования: математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:10-11 классы/ Е.А.Седова, С.В.Пчелинцев, Т.М. Мищенко и др., под общ.ред. М.В. Рыжакова. – М.: Вентана – Граф, 2012. – 136 с. - (Современное образование).
- Основная образовательная программа среднего общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №6 с углубленным изучением отдельных предметов Бугульминского муниципального района РТ;
- Учебного плана Средней школы № 6;
- Положения о разработке и утверждении рабочей программы по предмету (курсу) Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №6 с углубленным изучением отдельных предметов Бугульминского муниципального района РТ;
- Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих программы общего образования
Обучение математике в средней школе направлено на достижение следующих целей:
- в направлении личностного развития:
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- в метапредметном направлении:
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
- в предметном направлении:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на профильном уровне в старшей школе продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
Содержание курса алгебры и начал математического
анализа в 10—11 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Числа и величины»,«Выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции»,«Элементы математического анализа», «Вероятность и статистика. Работа с данными», «Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии».
В разделе «Числа и величины» расширяется понятие числа, которое служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении математических задач и в решении задач смежных дисциплин. Материал данного раздела завершает содержательную линию школьного курса математики «Числа и величины».
Особенностью раздела «Выражения» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции», «Степенная функция». При изучении этого раздела формируется представление о прикладном значении математики, о первоначальных принципах вычислительной математики. В задачи изучения раздела входит развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи.
Особенностью раздела «Уравнения и неравенства» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции», «Степенная функция». Материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода познания — математического моделирования, представляет широкие возможности для развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности для развития мотивации к обучению и интеллекта.
Раздел «Функции» расширяет круг элементарных функций, изученных в курсе алгебры 7—9 классов, а также методов их исследования. Целью изучения данного раздела является формирование умения соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, использовать функциональные представления для решения задач. Соответствующий материал способствует развитию самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся.
Материал раздела «Элементы математического анализа», включающий в себя темы «Производная и её применение» и «Интеграл и его применение», формирует представления об общих идеях и методах математического анализа. Цель изучения раздела — применение аппарата математического анализа для решения математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем математического анализа и геометрии.
Содержание раздела «Вероятность и статистика. Работа с данными» раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения воспринимать, представлять и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел «Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии» позволяет сформировать представление о культурных и исторических факторах становления математики как науки, о ценности математических знаний и их применении в современном мире, о связи научного знания и ценностных установок.
Содержание курса геометрии в 10—11 классах представлено в виде следующих содержательных разделов:
«Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность в пространстве», «Многогранники», «Координаты и векторы в пространстве», «Тела вращения», «Объёмы тел. Площадь сферы», «Геометрия в историческом развитии».
Вразделе«Параллельностьвпространстве»вводится понятие параллельности прямой и плоскости, которое служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении геометрическихзадач.
В задачи изучения раздела «Перпендикулярность в пространстве» входит развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи.
Особенностью раздела «Многогранники» являетсято, что материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода познания — математического моделирования, обладает широкими возможностями для развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности, обеспечивающий развитие мотивациик обучению иинтеллекта.
Раздел«Координатыивекторывпространстве»расширяет понятия, изученные в курсе геометрии 7—9 классов, а также методы исследования. Целью изучения данного раздела является формирование умения применять координатный метод для решения различных геометрическихзадач.
Материалраздела«Телавращения»способствуетразвитию самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся.
Материалраздела«Объёмытел.Площадьсферы»формирует представления об общих идеях и методах математического анализа и геометрии. Цель изучения раздела — применение математического аппарата для решения математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем.
Раздел«Геометриявисторическомразвитии»позволяет сформировать представление о культурных и исторических факторах становления математики как науки, о ценности математических знаний и их примененийв современном мире, о связи научного знания и ценностных установок.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Место предмета в учебном плане
В соответствии с учебным планом школы на изучение предмета «Математика» отводится:
в 10 классе - 245 часов (6+1=7 часов в неделю, 6 часов согласно Федеральному Базисному учебному (образовательному) плану и
1 час за счет части, формируемой участниками образовательного процесса, 35 недель),
из которых 5 часов (5*35 175 часов)– алгебра и начала математического анализа, и 2 часа (2*35=70 часов) - геометрии
Учебные предметы | Уровень изучения | Число аудиторных учебных часов | |
Всего за два года обучения | В том числе резерв времени учителя | ||
Алгебра и начала математического анализа | углубленный | 175 | 2 |
Геометрия | базовый | 70 | 4 |
Изучение алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общегообразования.
Личностные результаты:
- воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировойнауки;
- формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
- ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественнойдеятельности.
- осознанныйвыборбудущейпрофессиональнойдеятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимомтруде;
- умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
- умение управлять своей познавательнойдеятельностью;
- умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видахдеятельности;
8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
- умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи вучёбе;
- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейсяситуацией;
- умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методыпознания;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектнойдеятельности;
- формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии дляклассификации;
- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать вы- воды;
- формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающейжизни;
- умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях не-полной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) дляиллюстрации, интерпретации,аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость ихпроверки;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
- осознаниезначенияматематикивповседневнойжизни человека;
- представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развитияцивилизации;
- умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы иявления;
- представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математическогоанализа;
- представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейшихпрактическихситуацияхиосновныехарактеристики случайныхвеличин;
- владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решениязадач;
- практически значимые математические умения и навыки,способностьихприменениякрешениюматематическихинематематическихзадач,предполагающие умение:
- выполнять вычисления с действительными и комплекснымичислами;
- решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений инеравенств;
- решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений инеравенств;
- использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математическихмоделей;
- выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степеннных, тригонометрических выражений;
- выполнять операции над множествами;
- исследовать функции с помощью производной и строить ихграфики;
- вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённогоинтеграла;
- проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённыевычисления;
- решать комбинаторные задачи;
- владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.
Планируемые результаты обучения алгебре и началам математического анализа
Числа и величины
Выпускник научится:
• оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;
- оперироватьпонятием«комплексноечисло»,выполнять арифметическиеоперациискомплекснымичислами;
•изображатькомплексныечисланакомплекснойплоскости,находитькомплекснуюкоординатучисла.
Выпускник получит возможность:
• использовать различные меры измерения углов при решениигеометрическихзадач,атакжезадачизсмежныхдисциплин;
•применятькомплексныечисладлярешенияалгебраическихуравнений.
Выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональнымпоказателем,степенисдействительным показателем,логарифма;
• применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства ввычислениях и при решениизадач;
• выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;
•оперироватьпонятиями:косинус,синус,тангенс,котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс иарккотангенс;
• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Выпускник получит возможность:
• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
• решать иррациональные, тригонометрические,показательныеилогарифмическиеуравнения,неравенстваи ихсистемы;
•решатьалгебраическиеуравнениянамножествекомплексныхчисел;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модельдляописанияиизученияразнообразныхреальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическимметодом;
• применять графические представления для исследования уравнений.
Выпускник получит возможность:
• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.
Функции
Выпускник научится:
- понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символическиеобозначения);
- выполнять построение графиков функций с помощью геометрическихпреобразований;
- выполнять построение графиков вида y=
,степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;
- исследовать свойства функций;
- понимать функцию как важнейшую математическую модельдляописанияпроцессовиявленийокружающего мира, применять функциональный язык дляописанияиисследованиязависимостеймеждуфизическими величинами.
Выпускник получит возможность:
- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
- использовать функциональные представления исвойства функций для решения задач из различных разделов курсаматематики.
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
- понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной иинтеграла;
- решать неравенства методом интервалов;
- вычислять производную и первообразнуюфункции;
- использовать производную для исследования и построения графиковфункций;
- понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;
- вычислять определённый интеграл.
Выпускник получит возможность:
- сформировать представление о пределе функции в точке;
- сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежныхдисциплинах;
- сформировать и углубить знания обинтеграле.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Выпускник научится:
- решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
- применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;
- использоватьметодматематическойиндукциидлядоказательства теорем и решениязадач;
- использоватьспособыпредставленияианализастатистическихданных;
- выполнятьоперациинадсобытиямиивероятностями.
Выпускник получит возможность:
- научиться специальным приёмам решения комбинаторныхзадач;
- характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностныйхарактер.
Личностные, метапредметные
и предметные результаты освоения содержания курса геометрии
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся
личностных, метапредметных, предметных результатов обучения.
Личностные результаты:
- воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировойнауки;
- формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
- ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественнойдеятельности;
- осознанныйвыборбудущейпрофессиональнойдеятельности на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формированиеуважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
- умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
- умение управлять своей познавательной деятельностью;
- умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видахдеятельности;
- критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математическихзадач.
Метапредметные результаты:
- умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи вучёбе;
- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейсяситуацией;
- умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методыпознания;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектнойдеятельности;
- формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии дляклассификации;
- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающейжизни;
- умение самостоятельно осуществлять поиск в различныхисточниках,отбор,анализ,систематизациюиклассификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме;приниматьрешениевусловияхнеполнойилиизбыточной,точнойиливероятностнойинформации;критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различныхисточников;
- умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) дляиллюстрации, интерпретации,аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость ихпроверки;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
- осознание значения математики в повседневной жизни человека;
- представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развитияцивилизации;
- умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятияхиматематическихмоделяхкаковажнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы иявления;
- представление об основных понятиях, идеях и методах геометрии;
- владениеметодамидоказательствиалгоритмамирешения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решениязадач;
- практически значимые математические умения и навыки,способностьихприменениякрешениюматематических и нематематическихзадач;
- владение навыками использования компьютерных программ при решении математическихзадач.
Планируемые результаты обучения геометрии
Выпускник научится:
- оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых иплоскостей;
- распознаватьосновныевидымногогранников(призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед,куб);
- изображатьгеометрическиефигурыспомощьючертёжныхинструментов;
- извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную начертежах;
- применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрическихфигур;
- находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников с применениемформул;
- распознавать тела вращения: конус, цилиндр, сферуи шар;
- вычислять объёмы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с помощьюформул;
- оперировать понятием «декартовы координаты в пространстве»;
- находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда;
- находить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектамии ситуациями;
- использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения задач практического содержания;
- соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы и различного размера;
- оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п.(определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников).
Выпускник получит возможность научиться:
- применять для решения задач геометрические факты, еслиусловияприменениязаданывявнойформе;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
- делать плоские (выносные) чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечениямногогранников;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную начертежах;
- применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей впространстве;
- формулировать свойства и признакифигур;
- доказывать геометрические утверждения;
- задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
- владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областейзнаний;
- решать простейшие задачи введением векторногобазиса.
Содержание учебного предмета «Математика» 10 класс
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задачс использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Метод интервалов для решения неравенств.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число и функция .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли.Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределениеи его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
Тематическое планирование предмета «Математика»
№ | Тема | Количество часов | Контрольные работы |
Алгебра и начала математического анализа | |||
1 | Повторение курса алгебры основной школы | 12 | 1 |
2 | Действительные числа | 10 | |
3 | Рациональные уравнения и неравенства | 24 | 1 |
4 | Корень степени n | 12 | 1 |
5 | Степень положительного числа | 13 | 1 |
6 | Логарифмы | 6 | |
7 | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 11 | 1 |
8 | Синус и косинус угла и числа | 7 | |
9 | Тангенс и котангенс угла и числа | 6 | 1 |
10 | Формулы сложения | 12 | |
11 | Тригонометрические функции числового аргумента | 10 | 1 |
12 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 14 | 1 |
13 | Диафантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов | 1 | |
14 | Вероятность событий. | 7 | |
15 | Частота. Условная вероятность. Математическое ожидание. Закон больших чисел | 19 | |
16 | Поторение | 9 | 1 |
17 | Резерв | 2 | |
Итого | 175 | 9 | |
Геометрия | |||
1 | Повторение | 4 | |
2 | Аксиомы стереометрии | 3 | |
3 | Параллельность прямых, прямой и плоскости | 5 | 1 |
4 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми | 5 | |
5 | Параллельность плоскостей | 11 | 1 |
6 | Перпендикулярность прямой и плоскости | 3 | |
7 | Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью | 6 | |
8 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | 9 | 1 |
9 | Понятие многогранника. Пизма | 8 | |
10 | Пирамида | 6 | |
11 | Правильные многогранники | 6 | 1 |
12 | Резерв | 4 | |
Итого | 70 | 4 | |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочие программы по математике 7-9 классы (Дорофеев, Атанасян)
Количество часов в неделю:7 класс - 6 ч8 класс - 5 ч9 класс - 5 чКоличество учебных недель - 34...
Рабочая программа по математике для 7 класса , макарычев, атанасян
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ...
Рабочая программа по математике для 7 класса (Мордкович+Атанасян)
Рабочая программа по математике для 7 класса по учебникам Мордкович + Атанасян...
Рабочая программа по математике 7 - 9 класс Мордкович, Атанасян
Рабочая программа содержит пояснительную записку, тематическое планирование по алгебре и геометрии, задачи обучения учащихся 7 - классов, требование к уровню подготовки учащихся и выпускников 9 класса...
Рабочая программа по математике 7 - 9 класс Мордкович, Атанасян
Рабочая программа содержит пояснительную записку, тематическое планирование по алгебре и геометрии, задачи обучения учащихся 7 - классов, требование к уровню подготовки учащихся и выпускников 9 класса...
Рабочие программы по математике 10-11 классы (Мордкович, Атанасян)
Количество учебных недель - 34Количество часов в неделю - 5...
Рабочая программа по математике 8 клас УМК Мордкович, Атанасян
Рабочая программа составлена по предмету "математика" в соответствии с требованиями, предъявляемыми к рабочей программе и имеет все необходимые чисти: пояснительную записку, указание УМК, содержание у...