Задания по математике для школы одаренных детей.
занимательные факты по математике (5 класс)

Магические квадраты.

1. Расставьте  три числа

В каждой из 9 клеток квадрата (рис.1) поставьте одно из чисел 1, 2, 3 так,

чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном и в каждом горизонтальном  ряду, а также по любой диагонали равнялась 6. Найдите все расстановки.

Рис. 1

2. Расставьте девять чисел

В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном и в каждом горизонтальном  ряду, а также по любой диагонали были равны.

3. Магический квадрат из нечетных чисел.

В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставьте числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном и в каждом горизонтальном  ряду, а также по любой диагонали были равны.

4. Магический квадрат из единицы и простых чисел.

В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставьте 9 чисел 1, 7, 13, 31, 37, 43, 61, 67, 73 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном и в каждом горизонтальном  ряду, а также по любой диагонали были равны.

5. Расставьте 16 чисел.

Расположите 16 чисел от 1 до 16 в квадрате из 16 клеток  так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце, а также на любой диагонали квадрата, были равны.

Задачи для устного счета

В этом параграфе рассмотрим примеры легких задач, допускающих устное решение, а также веселых задач-шуток и занимательных задач.

1. На дереве сидело 10 птиц. Охотник выстрелил и подстрелил одну птицу. Сколько птиц осталось на дереве?Ответ: ни одной.
2. Два отца и два сына пошли гулять и купили 3 апельсина. Каждый из них получил по апельсину. Как это могло случиться? Ответ: пошли гулять: дед, отец, сын
3. Что тяжелее: тонна пуха или тонна железа?  Ответ: одинаковый вес.
4. Яйцо всмятку варится 3 минуты. Сколько времени потребуется, чтобы сварить 5 яиц? Ответ: 3 минуты
5. Во сколько раз лестница на шестой этаж дома длиннее лестницы на второй этаж этого же дома? Ответ: в 5 раз.

6. В шахматном турнире с тремя участниками всего было сыграно шесть партий. Сколько партий сыграл каждый участник турнира? Ответ: 4 партии, так как в каждой партии участвуют два игрока.

Логические задачи

Числовые загадки» (или «математические ребусы» «математические кроссворды») — специальные задачи на расшифровку «засекреченных» чисел по скудным следам произведённых над ними действий. Кажущееся отсутствие достаточных данных делает такие задачи особо увлекательными. Так же как и задачи логического характера, с которыми задачи на расшифровку чисел имеют много общего, они неизменно вызывают большой интерес.

1. Задачи «Вставь цифру»

Ответ: а) 243⋅101=24543;         б)312⋅201=62712;

 в) 4132⋅1002=4140264;                г)49+952=1001;                д) 254×32

Задачи со спичками

1. С помощью спичек написано:

VI — XV = IX

Переложив только одну спичку получите правильное равенство. (Задача имеет 2 решения; найдите оба). [4]

Решение.

V+IV=IX, VI+IV=X

2. Из спичек (счетных палочек) выложена цифра 14 (см. рис.). Как превратить ее в цифру 5, переложив только одну спичку (счетную палочку)?

Ответ: X - V

3. Нужно переложить одну спичку так, чтобы получилось верное равенство:

Решение.

4. Из семи спичек выложено число 1/7:

Превратите эту дробь в число 1/3, не прибавляя и не убавляя спичек. [4]

Решение.

6. Из спичек построен дом:

Переложить две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной. [4]

Решение.

7. Переложите одну спичку так, чтобы получилось верное равенство:

Существует два решения этой задачи. Постарайтесь найти оба.

Решение.

1 способ

2 способ