Заочная многопредметная школа "Коллективный ученик"
творческая работа учащихся по математике (7 класс)

   Группа В0МК -   15-010,  МОУ «СОШ№1 с углубленным изучением отдельных предметов», г. Надым. Учитель Николаева Людмила Геннадьевна        

                                        Задание 1. Знакомство.

           Задача 1.1.

У Васи, Пети и Сени есть по одной собаке. Породы собак: лайка, овчарка и дог. Когда Маша спросила у мальчиков, какой породы их собаки, они ответили:

Вася: у меня лайка;

Петя: у меня овчарка;

Сеня: у меня лайка или дог.  

      Решение.

   Решить задачу можно с помощью таблицы, в которой плюс - правильный ответ, а минус – ложь.

Ответ: у Васи-дог, у Пети-лайка, у Сени-овчарка.

+

Задача 1.2.

Замените буквы цифрами так, чтобы получился верный пример на сложение. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные. Найдите все возможные решения.

      A

   +BA

    CBA

_______

   CCB

      Решение.

      1                              4                           7                        

  +31                          +24                      +17

  631                          524                       417

_______              _______               ______

 663                          552                        441

Ответ: всего 3 решения.

Надо доказать, что других решений нет.

  Задача 1.3.

 У Пети есть две квадратных коробки – маленькая и большая. Вдоль стенки маленькой коробки влезает 5 фишек, а чтобы выложить фишки вдоль всех стенок нужно 16 фишек – см. рисунок.

Вдоль одной стенки большой коробки влезает 100 фишек. Сколько фишек понадобится, чтобы выложить их вдоль всех четырех стенок большой коробки?

Решение:

С двух параллельных сторон расположено  по 100 фишек, а с двух других сторон по 98.

Значит:  100*2+98*2=396 (ф.) - понадобится.

Ответ: 396 фишек.

+

 Задача 1.4.

В математическом кружке 20 участников. На дом задали некоторое количество задач. Получилось так, что каждую задачу решили 2 участника, а каждый участник решил 3 задачи. Сколько было задач?

Решение.

Если каждый участник решает задачу на отдельном листочке, то будет 60 листочков. Раскладываем листочки: одинаковые задачи к одинаковым. Так как задачу решило 2 ученика, то в стопке будет 2 листочка, а количество задач - количество стопок.

Значит:

60/2=30 (зад.) – было.

Ответ: 30 задач.

+

  Задача 1.5.

Кот в Сапогах поймал четыре щуки и еще половину всего улова. Сколько щук поймал Кот в Сапогах?

Решение.

Если Кот в Сапогах поймал четыре щуки и половину всего улова, то вторая половина четыре щуки.

Значит:

2*4=8 (щ.) - весь улов.

Ответ: 8 щук.

+

  Задача 1.6.

а) Разрежьте фигуру, изображенную ниже, на четы ре равные (по площади и по форме) части. б) Попробуйте придумать еще один способ разрезания.

Решение.

А)                                                                                        Б)

+

 Задача 1.7.

 Коля однажды сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году исполнится 13». Может ли так быть?

Решение.

30.12.2015- Коле было 10 лет.

31.12.2015-Коле исполнилось 11 лет.

1.01.2015-Коля сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году исполнится 13».

31.12.2016-Коле исполнится 12 лет.

31.12.2017-Коле исполнится-13 лет.

Ответ: да, такое возможно.

 +

  Задача 1.8.

 Разделите 7 полных, 7 пустых и 7 полупустых бочек мёда между тремя купцами, чтобы всем досталось поровну и бочек, и мёда. (Мёд из бочки в бочку не переливать!)

 Решение.

Решить эту задачу можно таблицей, где П-полная бочка, ПП-полупустая, пуст.-пустая.

Ответ: 1 купцу-3 П, 1 ПП, 3 пуст., 2 купцу-3П, 1ПП, 3 пуст., 3 купцу-1 П, 5 ПП, 1 пуст.

 +

   Задача 1.9.

 В ящике лежат в беспорядке 40 перчаток: 10 пар белых перчаток и 10 пар чёрных. Робот Федя может вытащить из ящика несколько перчаток и принести их вам (цвета робот не раз-личает, а также не отличает правую перчатку от левой). Какое наименьшее количество перчаток должен при-нести робот, чтобы среди принесенных перчаток наверняка можно было найти одну годную пару?

Примечание: пара перчаток годится, если обе пер-чатки в ней одного цвета, одна из перчаток левая, а другая – правая.

Решение.

  Поскольку каждая перчатка либо белого, либо чёрного цвета, бывает либо правая, либо левая. Если робот возьмёт 20 перчаток, то он может получить (например) 10 чёрных левых и 10 белых правых, а если он возьмёт 21 перчатку, то он может получить (например) 10 чёрных левых и 10 белых правых и 1 левую белую.

 Вывод: минимальное кол-во перчаток 21шт.

Ответ: 21 перчатка.

Тут объяснено, почему среди 20 перчаток может не оказаться пары. А почему среди 21 перчатки всегда будет пара?

Можно рассуждать «от противного»: предположим, среди 21 перчатки нет пары… К какому противоречию это приводит?

   Задача 1.10. 

Автомобилист проехал на четырёхколёсной машине с одной запасной шиной 500 км, меняя шины так, чтобы все пять шин в итоге износились одинаково. Сколько километров прошла каждая шина?

Решение:

1) Для каждой шины имеется 5 мест ее нахождения: переднее (правое и левое), задняя (правое и левое), запаска.

2) Значит, при условии перемены  каждая шина будет находиться в каждом положении 1/5 часть всего пути, т.е. 500км*0,2= 100км.

3) Из пяти возможных местонахождений шины всего 4 рабочих, а одно-запасное, т.е. не рабочее. Значит, каждая шина будет находиться  в работе: 4* 1/5=4/5 пути: 500*4/5=400(км) или 100*4=400(км)

Осталось показать, что автомобилист и правда мог так менять колеса, чтобы они износились одинаково. А то вдруг это невозможно?

Ответ: при перемене положения 5 шин для их равномерного  износа, каждая проедет 400 км из 500.