Рабочая программа по математике 5 класс "Школа 2100"
рабочая программа по математике (5 класс)

Рабочая программа по математике 5 класса

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике 5 класса составлена на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев, 5-11 классы, М. «Дрофа», 2004 г., программы «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов средней школы по образовательной системе деятельностного обучения «Школа 2100», М.: АПК и РРО, 2007г., журнала «Математика в школе», N25-2006r.

Преподавание ведется по учебнику «Математика, 5» Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон, который является продолжением учебников Л.Г. Петерсон для начальной школы.

В программе представлена система обучения математике учащихся 5 класса средней школы в рамках единого процесса обучения, воспитания и развития, сохранения и поддержания их здоровья с позиций преемственности с обучением в начальной школе и переходом в 6-9 классы

Главной целью программы является всестороннее развитие ребенка, формирование у него способностей к самоизменению и саморазвитию, нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в созидательную жизнь общества, самоопределения и самореализации личности.

Цели и задачи обучения математике в средней школе.

В качестве основополагающего принципа программы «Учусь учиться» в аспекте «математики для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики. В соответствии с этим принципом, главной задачей обучения математике становится формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, деятельностных способностей и системы ценностей, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, динамичной адаптации человека к этому обществу, самоопределения и самореализации.

Конкретное содержание обучения математике в программе «Учусь учиться» подчинено задаче общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся и использованию математики в повседневной жизни.

Учебно-воспитательный процесс в про грамме «Учусь учиться» строится в соответствии с общими целями современного образования, основными этапами процесса познания и возрастными особенностями учащихся, их психофизиологическими и социокультурными характеристиками. В частности, на этапе обучения в 5-6 классах средней школы завершается построение системы основных математических понятий на уровне эмпирического обобщения и начинается процесс построения теоретических основ математической науки, ее содержания, а также применения математики для решения практических задач окружающего мира.

На данном этапе у учащихся формируются умения видеть математические закономерности в повседневной практике и использование их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку.

Таким образом, цели обучения математике в программе «Учусь учиться» можно конкретизировать следующим образом.

Деятельностные цели:

• Формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни и деятельности в современном обществе, и, прежде всего, абстрактного мышления и его дедуктивной составляющей как специфической характеристики математики.
• Формирование коммуникативных умений и деятельностных способностей, которые позволяют человеку самостоятельно работать, учиться и переучиваться.

Воспитательные цели:

• Формирование у учащихся системы ценностей, в соответствии с которой каждый из них стремится занять место своей максимальной эффективности в коллективной деятельности.

Содержательные цели:

• Формирование у учащихся системы математических знаний, обеспечивающей непрерывность математической подготовки между начальной школой и обучением математике в любом предпрофиле и профиле на старшей ступени школы.
• Формирование культурологических представлений, связанных с математикой (ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в современной науке и производстве; знакомство с основами математического языка и математического аппарата как средством постановки решения проблем реальной действительности).

Содержание программы по математике, 5класс

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

Программа соответствует компоненту государственного стандарта общего образования.

1. Математический язык (31 час)

Математические выражения. Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения.

Математические модели. Перевод условия задачи на математический язык Работа с математическими моделями. Метод проб и ошибок Метод перебора.

Язык и логика. Высказывания. Общие утверждения. Утверждения о существовании. Способы доказательства общих утверждений. Введение обозначений.

Основная цель - формировать представление о математическом методе исследования реального мира; повторить известные из начальной школы методы работы с математическими моделями; познакомить с методом проб и ошибок и методом перебора; развивать логическую культуру, мышление, речь, познавательные интересы.

Программа 5 класса начинается со знакомства детей с математическими моделями, приемами их построения и исследования. Формируется представление о математике как о языке, описывающем закономерные связи и отношения реального мира. Первый этап математического моделирования - построение математической модели - по существу является переводческой работой. Навык «перевода»  текстов с русского языка на математический и наоборот, который отрабатывается на этих и последующих уроках, становится фундаментом изучения курса математики в старших классах.

Внутримодельное исследование предполагает различные способы работы с математическими моделями. Прежде всего дети вспоминают известные им способы, затем они знакомятся с общенаучными методами исследования реального мира,· а именно методом проб и ошибок и методом перебора. Изучение этих методов не только помогает детям осмыслить пути развития научного знания, но учит их действовать в нестандартных ситуациях, мотивирует их дальнейшую деятельность на уроках математики.

Уточняется понятие высказывания. Дети знакомятся с понятиями темы и ремы, различными видами высказываний, учатся обосновывать и опровергать их. Так, они узнают, что для доказательства высказывания о существовании достаточно привести пример, а для опровержения высказывания общего вида - привести контрпример. Принципиально новым для них методом доказательства общих утверждений, который затем эффективно используется в курсе, является введение обозначений.

Знакомство с новыми вопросами осуществляется на материале, изученном детьми в начальной школе. Повторяются натуральные числа и величины, их свойства, оценка и прикидка, дроби и смешанные числа, решение уравнений и текстовых задач, координаты на луче и на плоскости, множества и операции над ними. В концентрированном, сжатом виде проходится еще один круг, но параллельно с рассмотрением новых идей, вызывающих у детей большой интерес и направленных на расширение их кругозора.

Таким образом, учитель получает возможность лучше узнать детей, вовремя устранить, если потребуется, пробелы в их знаниях, создать в классе спокойную и доброжелательную атмосферу, которая обеспечит плавный и безболезненный переход на новую ступень обучения. Недочеты исправляются, но при этом дети не «топчутся» на месте, обогащаются новыми знаниями, идет их опережающая подготовка к изучению следующих тем.

2. Делимость натуральных чисел (42 часа)

Делители и кратные. Простые и составные числа. Делимость произведения. Делимость суммы и разности.

Признаки делимости на 10, на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25.

Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Степень числа. Дополнительные свойства умножения и деления.

Равносильность предложений. Определения.

Основная цель - расширить и углубить знания о свойствах натуральных чисел; познакомить с понятиями, связанными с делимостью чисел; подготовить основу для изучения обыкновенных дробей; развивать логическую культуру, мышление, речь, познавательные интересы. 

Изучение вопросов делимости чисел тесно связано с развитием логической линии курса: освоением понятия определения, равносильности, закреплением умения обосновывать общие высказывания посредством введения буквенных обозначений.

Новые знания даются детям не в готовом виде, а вводятся деятельностным методом, через самостоятельное «открытие» их детьми. Такой подход позволяет эффективно реализовывать цели и задачи развивающего обучения4.

Рассматриваются различные способы нахождения НОК и НОД чисел, что не только способствует развитию у учащихся вариативного мышления, но и готовит их к изучению действий с дробями.

Знакомство с понятиями определения и равносильности позволяет повторить геометрический материал, изученный в начальной школе, и продолжить развитие геометрической линии. В процессе изучения этой и последующих тем также продолжается развитие алгебраической, функциональной и комбинаторной линий из курса начальной школы.

3. Дроби (57 часов)

Натуральные числа и дроби. Смешанные числа.

Основное свойство дроби. Преобразование дробей. Сравнение дробей.

Арифметика дробей и смешанных чисел: сложение, вычитание, умножение и деление.

Задачи на дроби. Задачи на совместную работу.

Основная цель - выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислении с обыкновенными дробями и смешанными числами; познакомить с новыми приемами решения задач на дроби; рассмотреть задачи на совместную работу; развивать логическую культуру, мышление, речь, алгоритмические умения.

В начальной школе дети уже знакомились с понятиями правильной и неправильной дроби, смешанного числа, учились сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем, преобразовывать смешанное число в неправильную дробь и обратно, решать три типа задач на дроби. При этом задачи на проценты рассматривались как частные случаи задач на дроби со знаменателем 100.

Все эти вопросы уточняются и дополняются новыми алгоритмами действий. Например, прием сравнения дробей с равными знаменателями дополняется приемами сравнения дробей с равными числителями, сравнением с «удобным» промежуточным числом, дополнением до целого числа, перекрестным правилам и др. Разнообразие предложенных способов действия, организация самостоятельного «открытия» их детьми, связь с понятиями И методами логика-языкового характера позволяют придать процессу освоения данного содержания развивающий характер.

Параллельно с этим идет опережающая подготовка детей к изучению отрицательных чисел, исследование свойств геометрических фигур, простейшие алгебраические преобразования, решение уравнений и решение задач с помощью уравнений, построение и исследование формул и графиков зависимостей между величинами.

4. Десятичные дроби (36 часов)

Новая запись чисел. Десятичные и обыкновенные дроби.

Приближенные равенства. Округление чисел. Сравнение десятичных дробей.

Арифметика десятичных дробей: сложение, вычитание, умножение и деление.

Основная цель - выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений с десятичными дробями, навыки преобразования и действий с именованными числами; рассмотреть правила округления чисел, условия преобразования дробей из десятичной в обыкновенную и обратно; развивать логическую культуру, мышление, речь, алгоритмические умения.

Раскрывается аналогия записи десятичных дробей и натуральных чисел. Алгоритмы сравнения десятичных дробей и действий с ними выводятся самими детьми как частные случаи соответствующих алгоритмов действий с обыкновенными дробями.

Условие возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную обосновывается в общем виде. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную приводит к понятиям бесконечной периодической дроби и приближенного числа. Устанавливаются и отрабатываются навыки округления чисел до заданного разряда.

Использование десятичных дробей позволяет выполнять преобразования именованных чисел и действия с именованными числами.

Задания на отработку алгоритмов действий разнообразны:

игровые, исследовательского характера, требующие перебора вариантов, владения методом проб и ошибок и т.д. Они интересны детям и помогают решать задачу включения их в учебно-познавательную деятельность.

Повторяется решение текстовых задач всех' видов, встречавшихся ранее, но с представлением исходных данных десятичными дробями. Продолжается развитие всех содержательнометодических линий курса и опережающая подготовка детей к изучению следующих тем.

5. Повторение (4 часа)

«Развитие способностей к самодеятельности, благодаря которым человек может впоследствии стать распорядителем своей судьбы, продолжителем образования своей жизни»

(Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. – М.:

Учпедгиз, 1956, с.72)

Сегодня приоритетно развитие «способностей к самоопределению личности, создание условий для ее самореализации»

(Федеральный закон РФ «Об образовании» - М.: Ось 89, 1999, с.13)

Используемые при технологии деятельностного метода типы уроков

Урок «открытия» нового знания (ОНЗ)

 Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия.

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Урок рефлексии. (Р)

 Деятельностная цель: формирование способности учащихся к коррекции способа действия и реализации коррекционной нормы. (Другими словами, формирование способности к фиксированию собственных затруднений в деятельности, выявлению их причин, построению и реализации проекта выхода из затруднении.)

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных понятий, алгоритмов и т.д.

Урок развивающею контроля. (РК)

 Деятельностная цель: формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции.

Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученных понятии и алгоритмов.

Урок итогового контроля (К)

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции.

Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученного курса математики по итогам года.

Требования к уровню подготовки учащихся 5 класса

В результате изучения математики 5 класса ученик должен знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения, для решения математических и практических задач;
• признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Арифметика

Уметь:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двухзначных и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические действия с обыкновенными дробями с однозначными знаменателем и числителем;
• выполнять арифметические операции с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
• сравнивать натуральные и дробные числа;
• переходить от одной формы записи к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной;
• округлять целые числа и десятичные дроби; находить приближения чисел с недостатком и избытком;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы измерения через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи на нахождение части от числа; числа по его части; на нахождение части, которую одно число составляет от другого, задачи на совместную работу.

Элементы алгебры

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• решать линейные уравнения;
• находить соответствие между числами и нахождение их на координатной прямой;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрольные примеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинированные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений.
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Поурочное планирование по математике

в 5 классе по технологии деятельностного метода

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

Литература

1. Математика, 5 кл. авторы: Г.В.Дорофеев, И.Ф. Шарыгин М.: Просвещение, 2010.

2. Математика, 5 кл., части 1,2,3. авторы: Г.В.Дорофеев, Петерсон л.г. М.: Ювента, 2011

3. Программа «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов средней школы по образоват. системе «Школа 2100...»

4. «Эталоны - помощники учителей и учеников» (метод. рекомендации к учеб.пособию «Построй свою математику».

5. Кубышева М.А. Самостоятельные и контрольные работы по курсу математики для 5-6 классов.-М.: УМЦ «Школа 2100.. .»,2011.

6. Дидактические материалы к учебнику под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф. Шарыгина

7. Учебное пособие «Построй свою математику» (блок-тетрадь эталонов для 5 кл) Школа 2100