Статья на тему : "Уровневая дифференциация процесса обучения учащихся обыкновенным дробям в 5 - 6 классах"
статья по математике (5, 6 класс)

Ковалёв С.Д., учитель математики

ГБОУ СОШ №258 с углубленным изучением физики и химии

Колпинского района, г. Санкт-Петербурга.

Уровневая дифференциация процесса обучения учащихся обыкновенным дробям в 5 - 6 классах

 «Математике должно учить ещё с той целью,

чтобы познания, здесь приобретаемые, были

достаточными для обыкновенных

потребностей в жизни.»

Н.И.Лобачевский

Изучать математику ребёнок начинает с первого класса. Обучаясь, год за годом, каждый ученик приобретает новые знания, которые понадобятся для решения задач различных типов и уровней сложности.

• На уроках математики большинство учителей предпочитают работать по заданиям, представленным в тексте учебника, которые не всегда полностью раскрывают тему, и не каждый ученик способен всё сам решить.
• Часто учителя ориентируются на возможности «средних» учеников. Что приводит к снижению успеваемости в классе, некоторые дети могут потерять интерес к математике.
• У учителя нет возможности объяснить подробно весь пройденный материал каждому ученику.

Эти факторы являются главными причинами того, что часть учащихся не усваивают школьную программу в полном объёме. Слабые ученики не успевают за средним темпом работы в классе, тем самым могут не усвоить нужный материал, а сильные ученики могут потерять интерес к предмету и, как следствие, даже снизить уровень своей успеваемости.

Планируя урок, а в дальнейшем и проводя его, учитель должен учитывать разный уровень подготовки учеников и степень усвоения ими предшествующего материала. Необходимо подобрать такой набор заданий, чтобы каждому учащемуся, было понятно, чем они занимались на уроке, как выполнять подобные задания в дальнейшем, например, дома, и как эти знания применить на последующих уроках математики. Помимо этого, необходимо ученикам разной подготовки предлагать задания разной сложности, начиная от базового уровня, который должны освоить все учащиеся и заканчивая высоким, или самым высоким уровнем сложности, который будет не для всех учеников Данный подход отражает идею уровневой дифференциации.

В процессе обучения учитель сам решает, где ему применить дифференциацию. Существуют разные основания дифференциации для разных типов и каналов восприятия информации, уровню организации урока, типу мышления и многие другие. Среди этого списка можно выделить одну из важнейших и сложнейших, это создание дифференцированных заданий, предназначенных для учеников разного уровня обучаемости. Обычно они отличаются по степени сложности. Сложность задач является объективной характеристикой, не зависящей от субъекта, она определяется числом элементов, связей, которые образуют внутреннюю структуру задачи. Если предлагать учащимся задания разного уровня, объясняющие тот или иной материал в доступной форме, то успеваемость и уровень подготовки учеников будет гораздо выше. И тогда даже «самый слабый» ученик сможет достичь успехов в математике.

Одним из основных понятий, изучаемых на уроках математики, является понятие дроби. Систематически изучать их школьники начинают в 5-6 классах. Но ещё в начальной школе, некоторые авторы учебников знакомят учащихся с ними. Изучение дробей и правильное их истолкование идёт с древних времён. Многие методисты по математике занимались исследованием процесса изучения этой темы, создавали дидактические материалы и методические приемы работы с дробями. И по сей день методисты размышляют, как бы преподнести эту тему так, чтобы учащимся она стала полностью понятной и не сложной. В школе изучаются обыкновенные и десятичные дроби, и по количеству ошибок, действия с первыми дробями занимают одно из первых мест. Ведь именно эта тема является одной из самых сложных для усвоения учащимися. Поэтому данная проблема актуальна, прежде всего, в практическом плане, и на сегодняшний день.

Сущность дифференцированного обучения и его виды

Современное образование всё время развивается, заботится о том, чтобы каждое следующее поколение было грамотнее и образованнее. В Федеральном законе «Об образовании в Российской Федерации» указано, что задачей основного общего образования является создание условий для воспитания, становления и формирования личности обучающегося, для развития его склонностей, интересов и способности к социальному самоопределению. Чтобы её решить учителю нужно учитывать возможности, интересы, индивидуальность каждого ученика и реализовывать дифференцированное обучение.

Дифференциацией учёные занимаются очень давно. И применяли в различных сферах, не только сфере образования. Так, например, методисты активно занимались ею в дореволюционной России, где дифференциация рассматривалась, как разделение населения по сословному признаку. В связи с этим были созданы различные типы учебных заведений для различных групп населения: отдельно мужские, женские, кадетские, платные и другие. После революции дифференцированное обучение заключалось в том, что в школах появлялась возможность делить учеников, начиная с 14 лет, для более углублённого изучения тех или иных дисциплин.

В настоящее время дифференциация обучения является неотъемлемой стороной учебного процесса. Учителя математики тоже проявляют интерес к дифференцированному подходу на своих уроках. Это связано с тем, чтобы каждый ученик был занят на уроке с учётом его способностей, чтобы каждому дать полноценную базовую математическую подготовку.

Рассмотрим различные формулировки определения понятия дифференцированное обучение и разберёмся с видами дифференциации.

Дифференциация от латинского «difference» означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.

И.П. Подласый придерживается мнения, что дифференцированное обучение - это максимальный учёт возможностей и запросов детей. С этим трудно спорить, так как любой ученик чем-то уникален. И эта уникальность может проявляться в абсолютно разных моментах, возникающих из-за того, что каждый ученик ставит перед собой какие-то цели и задачи, и пытается добиться их, тем самым формируя из себя индивидуальность. Поэтому при работе с учениками нужно учитывать их интересы и возможности.

Г.К. Селевко придерживается иной точки зрения. Он считает, что «дифференцированное обучение - это: 1) форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учётом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств; 2) часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых»

Анализируя два определения, можно обобщить, что дифференцированное обучение – это форма организации учебной деятельности, которая охватывает как можно больше различных способностей, интересов, и служащая для личностного развития человека.

Виды дифференциации в образовании:

1.Внешняя дифференциация

Данный вид дифференциации предполагает создание определённых типов школ, в которых различаются предлагаемые образовательные программы (школы, лицеи, гимназии и т. д) и требования к обучающимся. Нередко в школах стали появляться специальные профильные классы, которые направлены на изучение какой-то определенной дисциплины более глубоко.

2. Внутренняя дифференциация

Эта дифференциация направлена на плотную, плодотворную работу внутри одного конкретного класса. В этом классе происходит разделение учеников на группы по случайным признакам, в которой учитываются индивидуально-типологические особенности каждого ученика. Такое разделение может быть, как явным, так и неявным. Состав группы тоже меняется в зависимости от поставленной учебной задачи.

Одной из разновидностей внутренней дифференциации является уровневая дифференциация. Заключается она в том, что учащиеся одного и того же класса, работающие с одним и тем же учебным комплектом, проходят обучение на разных уровнях усвоения учебного материала. При данном подходе каждый ученик может выбрать свой личный уровень усвоения, но каждый должен изучить минимум, предлагаемый программой. Эти уровни учитель предлагает ученикам в виде: перечня знаний, умений и навыков, которые дети должны приобрести в ходе обучения.

Пропедевтика дробей в начальной школе.

С понятием «дробь» ученики встречаются в раннем возрасте. Дроби появляются тогда, когда что-то целое делится на равные части, будь то фрукты, конфеты, и т.д. Дети видят всё это, но пока что не знают, что все эти частички демонстрируют дроби.

Систематически изучать тему дробей учащиеся начинают в 5 или в 6 классах, в зависимости от содержания программ. Но есть авторы школьных учебников, которые уже в начальной школе знакомят учеников с дробями и решают с ними задачи.

Проанализировав учебники начальной школы (результаты исследования могут быть запрошены в личном порядке), по математике можно заметить, что немногие авторы знакомят учеников с дробями. Практически все авторы вводят понятие «доля». Никто не рассматривает арифметические действия с обыкновенными дробями.

Поэтому перед учителями основной школы, которые обязательно будут давать этот материал в 5 или 6 классах, лежит огромная ответственность, чтобы грамотно и доступно донести материал до учеников.

         Изучение множества неотрицательных рациональных чисел, а значит и обыкновенных дробей, является основной задачей курса математики 5-6 классов.

В разные исторические периоды, например, в 70-е, 90-е годы прошлого века и в настоящее время данная тема изучалась по-разному:

 1) первое знакомство начинали в разных классах, зачастую это была начальная школа; 

2) данная тема предлагается в разных учебниках после рассмотрения различных тем, в одних учебниках после темы делимость чисел, в других, например, в учебнике Э.Р. Нурка и А.Э Тельгмаа после темы площади;

3) различные последовательности изучения дробей: сначала обыкновенные, потом десятичные и наоборот. Есть еще и такая последовательность: обыкновенные дроби (включая действия первой ступени с дробями с одинаковыми знаменателями), затем десятичные, затем снова обыкновенные в полном объеме.

После анализа учебников математики (при необходимости результаты исследования можно получить в личном порядке), можно сделать следующие выводы:

1. Авторы учебников по-разному вводят понятие обыкновенной дроби.

2. Не во всех учебниках задачи дифференцированы по уровню сложности. Наблюдения показывают, что многие учителя очень мало используют учебник, как основной источник задачного материала. В основном задания из учебника используются для самостоятельного выполнения учениками дома.  

Дифференциация при введении понятия дроби.

В результате анализа учебника Н.Я.Виленкина (основного исследуемого учебника) было установлено, что набор задач учебника целесообразно дополнить задачами, характеризующими не представленные там уровни сложности. Чаще всего это средний уровень сложности. О необходимости такого дополнения свидетельствуют и результаты опытной работы, с результатами, которых можно лично ознакомиться.

Для полноты картины считаю необходимым представить примеры задач, которые есть в учебнике, и задачи, которыми предлагаю дополнить имеющийся набор, распределив их по уровням сложности для осуществления дифференцирования обучения учащихся, последние задачи или наборы задач, разработанные мною выделены курсивом.

Набор задач представлен в виде блочной структуры и соотнесён с содержанием первых уроков по теме «Обыкновенные дроби» (с подробным содержанием и разработкой можно ознакомиться при личной просьбе).

Понятие обыкновенной дроби. Смысл дроби.

Я считаю, что если ученик любого уровня хорошо разберёт задания этого блока, внятно поймёт смысл дроби, то он сможет решить любую задачу, сведя её к определению дроби.

На этапе работы данного блока каждый учащийся должен научиться оперировать смыслом дроби, используя геометрические фигуры и реальные объекты.

Отработка с использованием  геометрических фигур:

Базовый уровень: как предлагаются эти задания в учебнике Н.Я.Виленкина: Какая часть фигуры закрашена? 

По моему мнению, задания этого уровня можно расширить ещё и заданиями такого типа:

1. Определите, какая часть круга закрашена и обведите букву, в которой представлен правильный ответ:

II. И наоборот, находить по данной дроби соответствующий рисунок. Например, обведите ту букву, которая соответствует указанным дробям

III. Помимо этого, важно отработать на базовом уровне и тот факт, что не всегда сразу выделяют нужную часть целого, иногда, это делают последовательно. В связи с этим можно предложить такие задачи: поочерёдно от одного торта брали несколько одинаковых кусков, сколько кусков взяли в итоге. Закрасьте соответствующую часть и запишите дробь, ей соответствующую.

IV. Также необходимо, чтобы в базовом уровне были те задания, которые нужно выполнить глядя на числовую прямую: Какой дроби соответствует положение точки А на единичном отрезке? Глядя на рисунок справа, определите на сколько частей разделен единичный отрезок? Какую часть составляет отрезок ВС от единичного отрезка?

V. Помимо отработки смысла дроби на геометрических фигурах, нужно иметь достаточно задач, связанные с делением реальных объектов на равные части. Пример:

1.Яблоко разрезали на 4 равные части. Мальчик съел одну из них. Какую часть яблока он съел? Какая часть яблока осталась?

Средний уровень: А) Разделите фигуру на 4 части и запишите дроби, соответствующие каждой части.

Б) Разделите фигуру пополам и запишите дроби, соответствующие каждой части.

Методический комментарий. В этой задаче предполагается постепенное повышение уровня сложности по сравнению с задачами базового уровня сложности за счет того, что учащимся необходимо самим разделить фигуру на равные части, чтобы получить дроби, которые требуются по условию.

Высокий уровень: геометрический пример. Фигуру разделили на части и закрасили. Какая получится дробь, если только взять элемент под номером 3? Свой ответ объясните. Если задача не решается, то найдите ошибку и предложите такой способ, чтобы она решалась.

Пример из жизни: банан разделили на части и съели только три из полученных кусков, которые на рисунке обозначены галочкой. Верно ли, что было съедено банана? Свой ответ объясните.

Методический комментарий. В этой задаче предполагается постепенное повышение уровня сложности по сравнению с задачами среднего уровня сложности за счет того, что в представленных задачах объекты разделены не на равные части и учащиеся должны это заметить, после этого объяснить своё решение.

В личном порядке можно получить полный список задач, разработанных по данной теме.

Применение на уроке дифференцированного обучения способствует тому, что:

1.У учащихся повысится уровень математической подготовки.

2.Ученики научатся решать различные задачи, связанные с дробями.

3.Дифференцированный подход создаст благоприятные условия для того, чтобы каждый учащийся освоил достаточный уровень программы.

4.Повысятся отметки за проверочные, самостоятельные и контрольные работы.

5. Понизится уровень непонимания, как появляются дроби и для чего они нужны в жизни.

6. Сформировать умения самостоятельно работать над предложенными заданиями.

7. Развивать интерес к предмету.