Материалы к урокам в 9 классе
учебно-методический материал по математике (9 класс)

Вариант

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане (см. рисунок) изображена детская площадка, расположенная в общем дворе двух многоквартирных домов (сторона самой маленькой клетки на плане равна 1 м). Площадка предназначена как для детей младшего возраста, так и для школьников, поэтому она разделена на две отдельные части. При этом по краю зоны для малышей есть специальная дорожка, по которой можно кататься на роликах, машинках, велосипедах и просто бегать. Прямо перед скамейкой расположился игровой комплекс с горкой, домиком, лесенками, а слева от скамейки находится песочница, площадь которой равна 16 м2. Карусель отмечена на плане цифрой 6. Кроме того, в зоне для малышей имеются качели. В зоне для школьников находятся: комплекс уличных тренажёров, обозначенный цифрой 1, площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и верёвочный комплекс. При этом поле для мини‐футбола имеет самую большую площадь, а верёвочный комплекс — самую маленькую.

2.  Сколько кубических метров песка понадобилось, чтобы слой песка в песочнице был 20 см?

3.  Найдите площадь (в м2), игрового комплекса для малышей.

4.  Найдите длину (в метрах) диагонали поля для мини‐футбола.

5.  Жители домов тщательно изучили современные материалы для мощения детской площадки. Было решено уложить в тех зонах, где есть риск получить травму, современное резиновое бесшовное покрытие. Такими зонами оказались площадка для малышей (за исключением песочницы, но включая дорожку), комплекс уличных тренажёров, площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и верёвочный комплекс. Цены на материалы и монтаж приведены в таблице.

Заказ на все площадки делается одновременно, и стоимость заказа зависит от суммарной площади. На сколько рублей дороже оказалось покрыть площадку для малышей, чем площадку для школьников?

6.  Найдите значение выражения  

7.  На координатной прямой отмечены числа p, q и r.

Какая из разностей p − r, p − q, r − q отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) p – r            2) p – q           3) r – q            4) ни одна из них

8.  Какое из чисел    является иррациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) ни одно из этих чисел

9.  Решите уравнение 

10.  В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

11.  На рисунке изображён график функции  . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке     2) 

3) 

4) прямая    пересекает график в точках    и  

12.  Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4.

Найдите a10.

13.Найдите значение выражения  при 

14.  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

15.  При каких значениях x значение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x > 4           2) x < 4         3) x > − 10           4) x < − 10

16.  В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

17

В угол  величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  и , точка  — центр окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

18. 

В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

19

Найдите тангенс угла 

20.  Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

21.  Решите систему уравнений 

22.  Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

23.  Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.

24.  Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 34.

25. 

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки  и  равны.

26.  Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.

КЛЮЧ

1. Задание 1 № 368401

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане (см. рисунок) изображена детская площадка, расположенная в общем дворе двух многоквартирных домов (сторона самой маленькой клетки на плане равна 1 м). Площадка предназначена как для детей младшего возраста, так и для школьников, поэтому она разделена на две отдельные части. При этом по краю зоны для малышей есть специальная дорожка, по которой можно кататься на роликах, машинках, велосипедах и просто бегать. Прямо перед скамейкой расположился игровой комплекс с горкой, домиком, лесенками, а слева от скамейки находится песочница, площадь которой равна 16 м2. Карусель отмечена на плане цифрой 6. Кроме того, в зоне для малышей имеются качели. В зоне для школьников находятся: комплекс уличных тренажёров, обозначенный цифрой 1, площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и верёвочный комплекс. При этом поле для мини‐футбола имеет самую большую площадь, а верёвочный комплекс — самую маленькую.

Решение.

Прямо перед скамейкой расположился игровой комплекс с горкой, домиком, лесенками, а слева от скамейки находится песочница, площадь которой равна 16 м2. Карусель отмечена на плане цифрой 6. Кроме того, в зоне для малышей имеются качели. Значит, качели отмечены цифрой 8, а песочница — цифрой 7. В зоне для школьников находятся: комплекс уличных тренажёров, обозначенный цифрой 1, площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и верёвочный комплекс. При этом поле для мини‐футбола имеет самую большую площадь, а верёвочный комплекс — самую маленькую. Следовательно, поле для мини-футбола отмечено цифрой 4, а верёвочный комплекс — цифрой 3.

Ответ: 8437.

2. Задание 2 № 368402

Сколько кубических метров песка понадобилось, чтобы слой песка в песочнице был 20 см?

Решение.

Поскольку площадь песочницы равна 16 м2, чтобы слой песка в песочнице был 20 см, понадобилось  м3 песка.

Ответ: 3,2.

3. Задание 3 № 368403

Найдите площадь (в м2), игрового комплекса для малышей.

Решение.

Заметим, что сторона одной клетки равна 2 м2. Значит, площадь игрового комплекса для малышей равна

 м2.

Ответ: 48.

4. Задание 4 № 368404

Найдите длину (в метрах) диагонали поля для мини‐футбола.

Решение.

Найдём длину диагонали поля для мини‐футбола по теореме Пифагора:

 м.

Ответ: 20.

5. Задание 5 № 368406

Жители домов тщательно изучили современные материалы для мощения детской площадки. Было решено уложить в тех зонах, где есть риск получить травму, современное резиновое бесшовное покрытие. Такими зонами оказались площадка для малышей (за исключением песочницы, но включая дорожку), комплекс уличных тренажёров, площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и верёвочный комплекс. Цены на материалы и монтаж приведены в таблице.

Заказ на все площадки делается одновременно, и стоимость заказа зависит от суммарной площади. На сколько рублей дороже оказалось покрыть площадку для малышей, чем площадку для школьников?

Решение.

Площадь, которую необходимо покрыть на площадке для малышей, равна

 м2.

Стоимость покрытия площадки для малышей равна

 руб.

Площадь, которую необходимо покрыть на площадке для школьников, равна

 м2.

Стоимость покрытия площадки для школьников равна

 руб.

Разница в стоимости составляет  руб.

Ответ: 39200.

6. Задание 6 № 314132

Найдите значение выражения  

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −320.

7. Задание 7 № 322419

На координатной прямой отмечены числа p, q и r.

Какая из разностей p − r, p − q, r − q отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) p − r

2) p − q

3) r − q

4) ни одна из них

Решение.

Заметим, что r < q < p. Разность отрицательна только в том случае, когда вычитаемое больше уменьшаемого. Это верно только для разности r − q.

Правильный ответ указан под номером: 3.

8. Задание 8 № 317295

Какое из чисел    является иррациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) ни одно из этих чисел

Решение.

Преобразуем числа:

Корень из 10 является иррациональным числом, поэтому число  — иррационально.

Правильный ответ указан под номером: 3.

9. Задание 9 № 338606

Решите уравнение 

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −2,5.

10. Задание 10 № 311336

В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

Решение.

Всего в мешке 50 жетонов. Среди них 45 имеют двузначный номер. Таким образом, вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число равна 

11. Задание 11 № 311406

На рисунке изображён график функции  . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке  

2) 

3) 

4) прямая    пересекает график в точках  и  

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Функция возрастает на промежутке   — неверно, функция убывает на промежутке  и затем возрастает на .

2)  — неверно,  

3)  — верно, видно из графика.

4) Прямая    пересекает график в точках    и   — верно, видно из графика.

Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.

Ответ: 12.

12. Задание 12 № 314619

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Найдите a10.

Решение.

Определим разность арифметической прогрессии:

Член арифметической прогрессии с номером  может быть найден по формуле

Необходимо найти , имеем:

Ответ: 39.

13. Задание 13 № 353153

Найдите значение выражения  при 

Решение.

Упростим выражением

Подставим значения :

Ответ: 240

14. Задание 14 № 311824

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Решение.

Подставим в формулу значение переменной :

Ответ: −14,4.

15. Задание 15 № 338490

При каких значениях x знаение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x > 4

2) x < 4

3) x > − 10

4) x < − 10

Решение.

Для ответа на вопрос задачи нужно решить неравенство  Решим его:

Правильный ответ указан под номером: 4.

16. Задание 16 № 324828

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

Решение.

Пусть длин сторон параллелограмма равны  и  В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны: Периметр параллелограмма 

Ответ: 24.

17. Задание 17 № 348670

В угол  величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  и , точка  — центр окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBCравны 90°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, откуда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 157° = 23°.

Ответ: 23.

18. Задание 18 № 349241

В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Решение.

Проведём высоту  Средняя линия равна полусумме оснований:  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Поскольку  — средняя линия,  поэтому  Отрезки  и  равны,  по теореме Фаллеса получаем, что  Найдём площадь трапеции 

Ответ: 20.

19. Задание 19 № 352485

Найдите тангенс угла 

Решение.

Найдем каждую из сторон треугольника , чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом, 

Ответ: 0,5

20. Задание 20 № 311851

Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. Утверждение 1 верно, в силу признака параллельности прямых.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой. Утверждение верно, через любые три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной прямой, либо можно провести одну прямую, если они лежат на одной прямой.

3) Вертикальные углы равны по построению, при этом их сумма равна 180°, только если эти углы прямые, утверждение 3 неверно.

Ответ: 12.

21. Задание 21 № 338894

Решите систему уравнений 

Решение.

Выразим переменную  из второго уравнения и подставим в первое:

Решим первое уравнение системы. Пусть 

Тогда 

Система имеет четыре пары решений:

Ответ: (−1; −6); (1; 6); (−6; −1); (6; 1).

22. Задание 22 № 338995

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение.

Пусть  — скорость реки, тогда  — скорость катера в стоячей воде,  — расстояние от А до места встречи,  — расстояние, которое пройдёт плот от места встречи до момента возвращения катера в В. Примем расстояние между А и В за единицу. К месту встречи плот и катер прибыли одновременно, откуда  За то время, пока катер преодолеет расстояние  плот преодолеет расстояние  откуда  Получаем систему уравнений:

Плот за всё время движения прошёл расстояние  Поскольку всё расстояние между А и В мы приняли равным единице, плот пройдёт 0,4 пути из А в В к моменту возвращения катера в пункт В.

23. Задание 23 № 338253

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение.

Раскроем модуль:

Выделим полные квадраты:

Следовательно, график функции  получается из графика функции сдвигом на (−2; −1); а график функции  — сдвигом на (2; −7).

Этот график изображён на рисунке:

Из графика видно, что прямая  имеет с графиком функции ровно три общие точки при  и 

Ответ: −1; 0,5625.

24. Задание 24 № 339403

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 34.

Решение.

По определению параллелограмма   — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы  и равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник  — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник  — равнобедренный и  Стороны  и  равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:

Ответ: 17.

25. Задание 25 № 311604

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки  и  равны.

Решение.

Пусть общая вершина квадратов — точка .  и . Следовательно, . Тогда треугольники  и  равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,  как соответствующие стороны равных треугольников.

26. Задание 26 № 340107

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.

Решение.

Поскольку существует точка, равноудалённая от всех вершин четырёхугольника, четырёхугольник можно вписать в окружность. Четырёхугольник вписан в окружность, следовательно, суммы противоположных углов равны 180°:

Отрезки  и CM равны как радиусы окружности, поэтому треугольники ABM и BMC — равнобедренные, откуда  и  Рассмотрим треугольник BMC, сумма углов в треугольнике равна 180°, откуда  По теореме синусов найдём сторону BM из треугольника 

Сторона AD — диаметр описанной окружности, поэтому 

Ответ: 

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

368401

8437

2

368402

3,2

3

368403

48

4

368404

20

5

368406

39200

6

314132

-320

7

322419

3

8

317295

3

9

338606

-2,5

10

311336

0,9

11

311406

12|21

12

314619

39

13

353153

240

14

311824

-14,4

15

338490

4

16

324828

24

17

348670

23

18

349241

20

19

352485

0,5

20

311851

12

21

338894

(−1; −6); (1; 6); (−6; −1); (6; 1).

22

338253

−1; 0,5625.

23

339403

17.

24

340107

Задания по теме "Арифметическая прогрессия" для подготовки к ОГЭ

1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

20; 13; 6; …

Найдите 7-й член этой прогрессии. 

2. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

− 6; 1; 8; …

Найдите 6-й член этой прогрессии.

3. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

30; 27; 24; …

Найдите 5-й член этой прогрессии.

4. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

6; 10; 14; …

Найдите сумму первых пяти её членов.

5. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

2; 6; 10; …

Найдите сумму первых шести её членов.

6. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

6; 8; 10; …

Найдите сумму первых восьми её членов.

7. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 8,5 
и a1 =− 6,8. Найдите a5.

8. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5 
и a1 =− 6,9. Найдите a6.

9. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 4,3 
и a1 =− 8,2. Найдите a7.

10. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 0,6 
и a1 =6,2. Найдите сумму первых шести её членов.

11. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями:

a1 =48, an + 1 =an −17.

Найдите сумму первых семи её членов.

12. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:

…; − 9; x; − 13; − 15; …

Найдите x.

13. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:

…; 11; x; 19; 23; …

Найдите x.

14. Дана арифметическая прогрессия (an), в которой

a6 =− 7,8, a19 =− 10,4.

Найдите разность прогрессии.

1. Задание 21 № 338326

Решите уравнение 

Решение.

Преобразуем уравнение:

Ответ: −4; −2; 0.

2. Задание 21 № 314578

Решите неравенство 

Решение.

Раскроем скобки и решим неравенство:

Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если сомножители имеют одинаковый знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

Ответ: 

3. Задание 21 № 341507

Решите уравнение x6 = (6x − 8)3.

Решение.

Последовательно получаем:

откуда x = 2 или x = 4.

Ответ: 2; 4.

4. Задание 21 № 314350

Сократите дробь

Решение.

Последовательно разделим многочлен на одночлены в столбик:

Ответ: 

5. Задание 21 № 350283

Решите систему неравенств 

Решение.

Решим первое неравенство системы. Знаменатель положителен при всех значениях переменной, поэтому числитель должен быть положителен: 

Решим второе неравенство:

Пересекая решения обоих неравенств, получаем отрезок 

Ответ: 

6. Задание 21 № 338402

Решите уравнение 

Решение.

Раскладывая на множители левую часть уравнения, получаем  Таким образом, корни уравнения 

Ответ: −3; −2; 3.

7. Задание 21 № 333344

Решите неравенство 

Решение.

Преобразуем неравенство:

Ответ: 

8. Задание 21 № 338632

Решите уравнение 

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 0,1; 0,5.

9. Задание 21 № 338522

Решите систему неравенств  

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 

10. Задание 21 № 338058

Сократите дробь  

Решение.

Используя свойства степени сократим дробь:

Ответ: 2,25.

11. Задание 21 № 338250

Решите уравнение 

Решение.

Квадрат любого числа неотрицателен. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю. Получаем систему уравнений:

Из первого уравнения  или .
Из второго уравнения  или .
Системе удовлетворяет единственное значение .

Ответ: −5.

12. Задание 21 № 314410

Сократите дробь 

Решение.

Имеем:

Ответ: 

13. Задание 21 № 338851

Решите уравнение 

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −3; 3,2.

14. Задание 21 № 311237

Решите неравенство .

Решение.

1) Определим знак разности . Так как  и , то .

2) Получаем неравенство . Отсюда .

Ответ: . Другая возможная форма ответа: .

15. Задание 21 № 353544

Решите систму неравенств  

Решение.

Последовательно получаем:

 Ответ: (-6;-5)

Задания по теме "Корни" для подготовки к ОГЭ

1.  Найдите значение выражения 

1)  2)   3)   4)

2.  Найдите значение выражения 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5      2)     3)       4) 40

3.  Укажите наибольшее из следующих чисел.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      2)     3)   4) 

4.  Найдите значение выражения 

1)    2)

3)    4)

5.  Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)    2) 

3)      4) 

6.  Какое из чисел больше:  или ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

7.  Найдите значение выражения 

1)    2)   3)  4)

8.  Сравните числа  и 14.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

9.  Найдите значение выражения 

1) 84     2) 2352    3)    4) 252

10. Найдите значение выражения 

1) 120     2)   3)     4) 

11. Найдите значение выражения 

12.Сравните числа  и 12.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

13.  Найдите значение выражения 

1)2)

3)4)

14.  Значение какого из выражений является числом иррациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

15.  Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

1)

2)

3)

4)

16.  Чему равно значение выражения 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 6

2) 12

3) 18

4) 36

17.  Значение какого из данных выражений являеся наибольшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)     2)     3)    4) 

18.  Найдите значение выражения 

1)

2)

3)

4)

19.  Найдите значение выражения 

1)

2)

3)

4)

20.  Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

1) 

2) 

3) 

4) 

21.  Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      2)       3)     4) 

22.  Найдите значение выражения 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 90

Тест по геометрии 9 класс (1 полугодие)  

Часть А. Обведите кружком верный ответ.

(За каждое верно выполненное задание – 1 балл)

А1. Если  ,  ,  =-  +  , то:

1.  ;  2)  ;  3)  ;  4)   ; 5)другой ответ.

А2. Окружность задана уравнением    х 2 + (у – 2)2 = 7. Какие координаты центра?

1). (0; -2);  2) (1;2);         3)  (0; 2);  4)  (-1; 2);  5) другой ответ.

А3.  Для треугольника АВС справедливо равенство:

1.  = +  - 2ВСАСВСА;
2. =  +   – 2АВАСАВС;
3. =   + - 2АВВСАСВ;
4.  =  +   – 2АВАСВСА;
5. другой ответ.

А4. В треугольнике СДЕ:

1. СД  = ДЕ  ;     3) СД   = ДЕ  ;

Часть В. Выполните задание  и запишите полученный ответ.                

      (За каждое верно выполненное задание – 2 балла)

2. СД   = ДЕ  ;    4) ДЕ   = СЕ ; 5)другой ответ.  

В1. В треугольнике АВС АС=11 см, АВ=14 см, ∠А=30°. Найдите площадь треугольника АВС.

В2. В треугольнике MNK,   = 75,  = 45, NK = 4 см. Найдите MN.

Часть С.  На свободной части листа  напишите подробное решение задания.  

 (За верно выполненное задание –  3 балла)

С1. В треугольнике  АВС  АВ = 6 см, АС = 8 см, а его площадь равна 12 . Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол А – тупой

Критерии оценок:

 оценка «3»  -  3 – 5 баллов

 оценка «4»  - 6 – 8 баллов

 оценка «5»  - 9 – 11 баллов

оценка «2» - менее 3 баллов

Тест по геометрии 9 класс (1 полугодие)

2 вариант 

Часть А. Обведите кружком верный ответ.

   (За каждое верно выполненное задание – 1 балл)

А1. Если  ,  ,  =-  -  , то:

 ;   2)  ; 3)  ;  4)   ; 5)другой ответ.

А2. Окружность задана уравнением    +  =5. Какие координаты центра?

1). (-6;1);  2) (-6;0);   3)  (6;0);   4)  (-6;-1);  5) другой ответ.

А3. Для треугольника АВС справедливо равенство:

1.  = = ;       3)  =  = ;
2.  =  = ;      4)  =  = ;  5) другой ответ.

А4. В треугольнике АВС:

1. АВ  = АС  ;     3) АВ   = АС  ;
2. АВ   = АС  ;    4) ВС   = СА ; 5)другой ответ.

Часть В. Выполните задание  и запишите полученный ответ.

(За каждое верно выполненное задание – 2 балла)

В1. В  треугольнике КМР КМ=7 см, КР=10 см, ∠ К=30°. Найдите площадь треугольника KMP.

В2. В треугольнике MNK,   MNK = 15,   MКN = 120 , NK=  см. Найдите MN.

Часть С.  На свободной части листа  напишите подробное решение задания.  

 (За верно выполненное задание –  3 балла)

С1. В треугольнике  АВС  АВ = 5 см, ВС = 4 см, а его площадь равна 5 . Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол В – острый.

Критерии оценок:

 оценка «3»  -  3 – 5 баллов

 оценка «4»  - 6 – 8 баллов

 оценка «5»  - 9 – 11 баллов

оценка «2» - менее 3 баллов

Умножение десятичных дробей

1 вариант

1 уровень

1. Вычислите: 54,725*100; 409,8*0,001;

2. Выразите в граммах: 3,47 кг; 24,003 кг; 0,05 кг.

2 уровень

1. Вычислите: (0,0039*1000)*0,001

2.Выразите:45,03 км в метрах; 0,75 см в миллиметрах; 84,5 дм в метрах.

3 уровень

1.Вычислите: ((0,202*1000)*0,0001)*100

2.Выразите: 0,35 км в метрах; 0,348 кг в граммах.

Умножение десятичных дробей

2 вариант

1 уровень

1.  Выполните действия:  173*0,563; 0,101*103; 0,019*8000

2. Решите уравнение: 

2 уровень

1. Выполните действия: (0,44*4,095+3,52*4,075)*1,002

2. Пешеход двигался со скоростью 3,53 км/ч в течении 0,8 ч, со скоростью 2,65 км/ч в течении 0,5 ч. Какой путь преодолел пешеход?

3 уровень

1.Выполните действия: (0,08*47+2,64)*21,5-13,889

2.Вычислите: (15,48*3,06+27,63*0,9)*5