Рабочая программа по математике 11 класс
рабочая программа по математике (11 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Краснофлотская средняя общеобразовательная школа              

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

Математика

III ступень обучения

11 класс  

Составитель:

Учитель

Вислова М.Г.  (1КК)

2019-2020 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена с учетом Федерального Государственного стандарта, примерной программы основного общего образования по математике; рабочая программа обеспечена учебно-методическим  комплектом: Математика: алгебра и начала математического  анализа, геометрия. 10–11 классы  Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)/ Г.К. Муравин, О.В. Муравина. М.: Дрофа, 2020.; Алгебра и начала математического  анализа, геометрия. 10–11 классы  Алгебра и начала математического анализа. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.В.Погорелов. – М.: Просвещение, 2015г.

Согласно действующему Базисному учебному плану рабочая программа для 11 класса предусматривает обучение математике в объеме 4 часа в неделю из федерального компонента, всего 136 часов, в том числе алгебра –  3 часа в неделю, всего 102 часа, и геометрия - 1 час в неделю, всего 34 часа.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Планируемые результаты освоения предмета

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики тригонометрических функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

• Соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур.
• Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи.
• Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты.
• Проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса.
• Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций.
• Применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.
• Строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание курса

Алгебра (102 ч)

1. Непрерывность и предел функции. (9 ч)

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Решение неравенств методом интервалов. Точка разрыва. Разрыв функции: бесконечный и устранимый.

В  результате  изучения  пункта  ученики  уточнят  представление  о

непрерывности  функции,  о  бесконечном  и  устранимом  разрывах  функции,

научатся  устранять  разрывы  функций,  познакомятся  с  функцией  сигнум.

Кроме того, повторят метод интервалов  для решения неравенств. Предел функции в точке. Связь между пределом и непрерывностью

функции в точке. Определение непрерывности и предела функции. Доказательство

непрерывности линейной функции. Уравнения вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот. Понятия бесконечного предела и предела на бесконечности.

Правила вычисления пределов.

Основная цель: находить по графику бесконечные и устранимые разрыв; распознавать непрерывные и разрывные функции; устранять разрыв функции в точке; решать неравенства методом интервалов; строить графики функций  с применением  пакетов компьютерных программ, считывать информацию с графиков функций и использовать ее в познавательной и социальной практике; вычислять предел функции в точке; изображать схематически график, имеющий заданный предел в точке; устанавливать истинность утверждений о непрерывности функций; проводить обоснования о пределах и непрерывности функции; записывать уравнения вертикальных и горизонтальных асимптот; формулировать определения непрерывности и предела функции в точке; формулировать и применять правила вычисления пределов; строить графики функций; считывать информацию с графиков

функций.  

2. Производная функции. (11 ч.)

Секущая и касательная к графику функции. Угловой коэффициент касательной. Уравнение касательной. Приращение аргумента и приращение функции. Производная

и дифференциал функции. Дифференцирование. Физический смысл производной. Точки возрастания и убывания функции. Возрастание и убывание функции. Теорема Лагранжа. Условие монотонности функции. Максимум и минимум функции. Экстремум и критическая точка функции.

Основная цель: формулировать определение касательной к графику функции в точке; строить касательную к графику функции и записывать ее уравнение с помощью углового

коэффициента; строить графики функций и касательные к ним; формулировать определение производной. Объяснять физический и геометрический смыслы

производной; вычислять приближенные значения функции; находить производные линейной и квадратичной функций по определению; записывать уравнение касательной по известной производной функции; решать задачи с физическим содержанием: находить

скорость движения тела, силу тока, кинетическую энергию и др.; доказывать, что одна функция является производной другой; находить промежутки возрастания и

убывания функции с помощью производной; формулировать определения  максимума и минимума функции, экстремума и критической точки функции.  Находить точки максимума и минимума с помощью производной; проводить исследование функции с помощью производной и строить ее график.

3. Техника дифференцирования. (22)

Правила нахождения производной суммы, произведения, частного функций. Формула нахождения производной степени. Сложная функция. Внешняя и внутренняя функции. Производная сложной и неявной функций. Определение числа e графическим способом и через предел последовательности. Производная показательной, степенной  и логарифмической функций, тригонометрических и обратных им функций.  Производная обратной функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Физический и геометрический смысл

второй производной. Промежутки выпуклости и вогнутости и точки перегиба функций.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Основная цель: Формулировать и применять правила нахождения производной суммы,

произведения, частного, степени; находить производную функции в точке; составлять уравнение касательной к графику функции в точке; решать задачи с физическим

содержанием; промежутки монотонности и экстремумы  функции; строить график функции; выделять в сложной функции внешнюю и внутреннюю функции; формулировать правило нахождения производной сложной функции; применять формулу производной сложной функции при ее исследовании  и построении графика; находить производные сложных и неявных функций; строить графики сложных функций и касательные к ним; решать задачи физического содержания о нахождении скорости  радиоактивного распада, о скорости изменения силы тока и др.; находить

производную обратной функции; применять формулы и правила дифференцирования в исследовании функций на монотонность и  экстремумы, в ситуациях, не

требующих сложных преобразований; использовать производные в задачах на нахождение наибольших и наименьших значений функций; строить графики функций;  

решать задачи с практическим, геометрическим и физическим содержанием на

нахождение наибольших и наименьших значений; По графику определять выпуклость,

вогнутость и точки перегиба функции; проводить исследования с помощью второй производной на выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции;  использовать

первую и вторую производные в исследовании функций; решать задачи физического

содержания на нахождение скорости и ускорения движения тела.

4.Первообразная и интеграл (11 ч.)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Основная цель: формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла; овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур

5. Вероятность и статистика  (9 ч.)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Основная цель: развитие умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; формирование представлений о  классической вероятностной схеме, о перестановке, сочетании и размещении; овладение умением решать комбинаторные задачи, используя  классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности, формулу бинома Ньютона

6. Комплексные числа. (6 ч.)

Решение уравнений высших степеней. Формула Кардано для решения кубических  уравнений. Понятие комплексного числа. Мнимая и действительная части комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Равенство комплексных чисел. Арифметические действия с комплексными числами в алгебраической форме. Основная теорема алгебры. Неразрешимость уравнений выше пятой степени в радикалах.

Основная цель: решать кубические  уравнения по формуле Кардано; формулировать определение комплексного числа и равенства комплексных чисел; формулировать основную теорему алгебры; находить комплексные корни квадратных уравнений; показывать выполнимость теоремы Виета для комплексных корней квадратного уравнения; выполнять действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.

7.Повторение (34ч)

Геометрия (35 ч)

1. Многогранники.(15 ч)

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель- дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур,повторяется и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.

Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач..

2.  Тела вращения. (8 ч).

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель – познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.

Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, - решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т.д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

3. Объемы многогранников. (7 ч).

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель – продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начала анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.

Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.

 4. Объемы и поверхности тел вращения. (5 ч.)

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель – завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.

Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.

В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

Утверждаю:

                                                                                       Директор школы

                                                                                                                _____________________(К.С.Николюкина)

                                                 «___»_______________2019

                    Пр.№____

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Краснофлотская средняя общеобразовательная школа

Тематическое планирование.

Математика  

11 класс

III ступень обучения

                                                                           Учитель:

Вислова М.Г. (IКК)

2019 – 2020 учебный год