конспект урока "Преобразование графиков" математика 9 класс
план-конспект урока по математике (9 класс)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 48.13 КБ |
![]() | 879.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Графики функций у = ах² + n и у = а(х - m)²
Тип урока: Усвоение новых знаний и первичное закрепление.
Цель урока: формирование представления о построении графиков функций вида у = k f ( x + m ) + n с помощью преобразований; познакомить учащихся с построением графиков функции у = f(х) + n и y = f(x - m).
Планируемые результаты: учащиеся научатся строить графики функций вида у = k f ( x + m ) + n с помощью преобразований; рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «функция вида у = f(х) + n», «функция вида у = f(x - m)», «функция вида у = k f ( x + m ) + n », составлять алгоритмы построения графиков функций, строить графики функций с помощью преобразований.
воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Ход урока:
I. Объявление темы и цели урока
Открыли тетради, записали дату и тему урока.
II. Актуализация знаний. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
2. Контроль усвоения материала (письменный опрос на листочках).
Вариант 1
1. Приведите основные свойства и график функции у = ах² при а> 0.
2. Постройте схематично график функции.
а) ; б) ; в) .
Вариант 2
1. Приведите основные свойства и график функции у = ах² при а< 0.
2. Постройте схематично график функции.
а) ; б) ; в) .
III. Восприятие и первичное осознание нового материала, формирование умений применять новые знания по образцу, в сходных условиях.
Сегодня нам на уроке предстоит построить график не совсем простой функции .
На предыдущем уроке были рассмотрены два важнейших преобразования графика функции у = f(x), которые сейчас нам понадобятся.
1. График функции у = -f(x), который получается из графика функции у = f(x) с помощью симметрии относительно оси абсцисс.
2. График функции у = kf(x), который получается из графика функции у = f(x) растяжением вдоль оси ординат в k раз при а > 1 или сжатием в 1/k раз при 0 < а< 1.
Эти преобразования применимы для любых функций (как изученных, так и еще не рассмотренных). Поэтому эти преобразования необходимо знать и уметь ими пользоваться.
Но их нам недостаточно для построения графика данной функции. Рассмотрим еще два важнейших преобразования графика функции у = f(х). Построение графиков функции у = f(х) + n и y = f(x - m). Для этого мы исследуем некоторые функции.
Исследование 1.
В тетрадях строим систему координат и записываем функцию f(х) = х². Теперь задание по рядам.
1 ряд | 2 ряд | 3 ряд |
функций f(х) и у(х).
|
функций f(х) и у(х).
|
функций f(х) и у(х).
|
Проверяем правильность построения графиков данных функций. Какой общий вывод можно сделать?
Вывод: График функции у = f(x) + n получается из графика функции у = f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n > 0, вниз при n < 0.
Переходим к о второму исследованию.
Исследование 2.
В тетрадях снова строим систему координат и записываем функцию f(х) = х². Теперь новое задание по рядам.
1 ряд | 2 ряд | 3 ряд |
функций f(х) и у(х).
|
функций f(х) и у(х).
|
функций f(х) и у(х).
|
Проверяем правильность построения графиков данных функций. Какой общий вывод можно сделать?
Вывод: График функции у = f(x - m) получается из графика функции у = f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо при m > 0 и влево при m < 0.
Итак, какие важные правила преобразования графиков нам уже известны?
Ну теперь самое время вернуться к данной функции и построить ее график с помощью преобразований.
Сначала составим и запишем алгоритм построения графиков.
Алгоритм построения:
1. у = х2 (базовый график)
2. у = 2 х2 (сжатие к оси ординат в два раза)
3. у = – 2х2 (симметричное отображение относительно оси абсцисс)
4. у = – 2(х – 4)2 (сдвиг влево по оси абсцисс на 4 единицы)
5. у = – 2(х – 4)2 + 5 (сдвиг вверх по оси ординат на 5 единиц)
Алгоритм построения готов, строим поэтапно, сверяя с доской.
Таким образом, по преобразованию у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n . График функции у = х2 в несколько этапов переходит в график функции у = – 2(х – 4)2 + 5 .
Домашнее задание: п.12, № 107, 111, 116 (составить алгоритмы построения графиков и построить их).
IV. Первичная проверка понимания нового материала.
А сейчас посмотрим, как вы усвоили учебный материал урока, для этого вам нужно заполнить пустые клетки в тесте (листочки с тестами у вас на столе).
Дана функция | Новая функция | Описание преобразования |
у = х² | Сдвиг-перенос по оси ординат на 5 ед. вверх | |
у = х² | y = x2 – 2 | |
у = х² | Симметрия относительно оси абсцис | |
y = (x + 3)2 | Перенос на 3 ед. влево по оси абсцис | |
у = х² | Перенос на 4 ед. вправо по оси абсцис | |
у = х² | Растяжение в 2 раза от оси ординат |
Проверяем в парах (взаимопроверка).
Дана функция | Новая функция | Описание преобразования |
у = х² | у = x2+5 | Сдвиг-перенос по оси ординат на 5 ед. вверх |
у = х² | y = x2 – 2 | Сдвиг-перенос по оси ординат на 2 ед. вниз |
у = х² | у = - х² | Симметрия относительно оси абсцис |
у = х² | y = (x + 3)2 | Перенос на 3 ед. влево по оси абсцис |
у = х² | y = (x - 4)2 | Перенос на 4 ед. вправо по оси абсцис |
у = х² | у = 0,5 x2 | Растяжение в 2 раза от оси ординат |
V. Формирование рефлексии учащихся по анализу элементов нового содержания и приемов деятельности.
Просьба ответить на вопросы:
- Что вы взяли с сегодняшнего урока?
- Над чем заставил задуматься урок?
- Почему было трудно?
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/01/25/picture-51882.jpg)
План-конспект урока информатики по теме "Компьютерная графика" (8 класс)
План-конспект урока с использованием ЭОР....
![](/sites/default/files/pictures/2015/03/09/picture-209111-1425911658.jpg)
Конспект урока по математике "Применение производной к исследованию функции и построениию графиков"
Тема "Применение производной к исследованию функции и построению графиков"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/25/picture-496482-1414232084.jpg)
Графики. Математика 6 класс.
Презентация по теме: Графики. Математика 6 класс. Может быть использована как этап урока на закрепление материала по теме, или для фронтальной работы....
Конспект урока по математике "Линейная функция и ее график"
Урок на тему "Линейная функция и ее график." Урок изучения нового материала ....
Графики. математика 7 класс
Графики прямой пропорциональности и линейной функции в заданиях ОГЭ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/17/picture-688993-1445059692.jpg)
план-конспект урока по математике в 7 классе на тему "График линейной функции"
в данной разработке урока подробно расписаны деятельность учителя и учащихся, использованы игровые фрагменты, метод проблемного обучения, самостоятельная работа на закрепление изученного материала....
![](/sites/default/files/pictures/2021/03/12/picture-1321212-1615543418.jpg)
Бинарный урок по теме "Графики", 6 класс (Математика и информатика)
Вашему вниманию представлены разработки для проведения бинарного урока Математики и информатики в шестом классе при изучении темы "Графики" (Технологическая карта, задания для учащихся и пре...