Проект ученика 6 класса
проект по математике (6 класс)

МБОУ,, Чистиковская школа''

                                                Руднянского района  Смоленской области

Проект на тему: «Делимость чисел»

Математика 6 класс

Подготовил: Карпекин Максим

Руководитель: Антипова Зоя Викторовна

2018 г.

                               Паспорт учебного проекта

              ученика 6 класса Чистиковской школы

           на тему : ,,Делимость чисел“

1.Предмет: математика.

2.Тип проекта:

1)по кол-ву уч-ся .- 1ч.;

2) по времени провед .- не продолжительный.

3.Возрастная категория:6 класс.

4.Название учеб. темы: ,, Делимость чисел'.

5.Творческое название: ,,История о делимости чисел,применение темы' .

6.Сроки: Май.

7.Проблема: Как тема используется при  итоговой  аттестации?

8.Цель: расширить знания о признаках делимости чисел, изучить историю вопроса, познакомиться с заданиями ЕГЭ по данной теме

9.Задача: поиск информации, анализ полученной информации.

10.Оснолвополагающие  вопросы :Кем  и когда впервые были изложены признаки делимости, какие еще существуют признаки делимости, какие задачи на их применение   встречаются на ЕГЭ?

11.Проблемные  вопросы:1) Делимость чисел и понятия, связанные с ней.

 2) Признаки делимости, изучаемые в 6 классе.

 3) Некоторые новые признаки делимости.

 4) Из истории вопроса «делимость чисел».

 5) Применение признаков делимости:

1. В курсе математики 6 класса.
2. На ЕГЭ.

12.План работы: Работа с учебником,  доп . литературой, использование интернет ресурсов, сбор нужной информации, ее отбор и  анализ.

13.Форма работы: индивидуальная.

14.Форма представления: Доклады, буклет

Содержание

1. Введение
2. Делимость чисел и понятия, связанные с ней.
3. Признаки делимости, изучаемые в 6 классе.
4. Некоторые новые признаки делимости.
5. Из истории вопроса «делимость чисел».
6. Применение признаков делимости:

3. В курсе математики 6 класса.
4. На ЕГЭ.

     7.Выводы

Введение

Цель моего проекта – систематизировать знания по данной теме (делимость чисел) и расширить их, рассмотреть применение её на ЕГЭ, а также узнать, как, не выполняя деление «на уголок» определить, делится ли данное натуральное число на другое.

Делимость чисел и понятия, связанные с ней.

Делимость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел.

Если для некоторого целого числа a и целого числа b существует такое целое число q , что bq=a, то говорят, что число a делится нацело на b или что b делит a

При этом число b называется делителем числа a , делимое a будет кратным числа b , а число q называется частным от деления a на b.

Хотя свойство делимости определено на всём множестве целых чисел, обычно рассматривается лишь делимость натуральных чисел. В частности, функция количества делителей натурального числа подсчитывает лишь его положительные делители.

У каждого натурального числа, большего единицы, имеются по крайней мере два натуральных делителя: единица и само это число. При этом натуральные числа, имеющие ровно два делителя, называются простыми, а имеющие больше двух делителей — составными. Единица имеет ровно один делитель и не является ни простым, ни составным.

У каждого натурального числа, большего 1, есть хотя бы один простой делитель.

Собственным делителем числа называется всякий его делитель, отличный от самого числа. У простых чисел существует ровно один собственный делитель — единица.

Признаки делимости, изучаемые в 6 классе

На 10 ||| последняя цифра – 0

На 5 ||| последняя цифра – 5 или 0

Некоторые новые признаки делимости

Из истории вопроса «делимость чисел»

Признаки делимости на 2, 3, 5 были известны с давних времён. Так, например, признак делимости на 2 знали египтяне во II веке до нашей эры, а признак делимости на 9 был известен грекам в III веке нашей эры. Впервые признаки делимости были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардом Пизанским (1180 – 1240). 

Применение признаков делимости:

Нахождение НОД и НОК

На ЕГЭ (задачи)

Решите задачи :

1) Найдите четырёхзначное число, кратное 125, в цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число (например, 4375).

2) Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24 (например, 3222, 2322, 2232)

3) Вычеркните из числа 23665521 три цифры, чтобы полученное число было кратно 22 (например, 24662)

                                               Выводы:

1)В процессе работы над проектом я познакомился с историей  развития признаков делимости.

2) Самостоятельно познакомился с признаками делимости на 4,8,6.25.

3) Рассмотрел и решил задания ЕГЭ по этой теме.