Мастер-класс "Ключ к познанию, или как я развивала интерес к математике"
методическая разработка по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Бирюлинская средняя общеобразовательная школа  Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»

Мастер-класс

«Ключ к познанию, или как я развивала интерес к математике»

Выполнила Ф.М. Шакирова, учитель математики 1 квалификационной категории

Пояснительная записка

Нормальное развитие человека предполагает интерес, любознательность и стремление к развитию – это заложено природой, поэтому важно поддерживать это и находится в состоянии постоянного интереса к миру и тому, что происходит вокруг. Я стараюсь делать это в рамках своего предмета и вне его.

Улучшение когнитивных способностей возможно в разном возрасте, и подходить к этому надо правильно, используя творческий подход, чтобы это не казалось рутиной ( а не секрет, что математику многие считают именно таковой). Открывая в себе исследовательский дух, ребенок улучшает свое мировосприятие, настроение ( что не маловажно!) и помогает развитию высших психических функций, которые обеспечивают человеку возможность быть человеком, то есть, мыслить, ориентироваться в пространстве, понимать, рассуждать, вычислять, обучаться, говорить.

Главное не забывать, что математические «способности» связаны с любознательностью и активностью ребенка! Существует такая статистика: любопытные и активные дети, которые многим интересуются и не боятся пробовать новое, успевают по математике гораздо лучше, чем дети, которые боятся проявлять свою природную любознательность. Родители и, конечно же мы, в этом смысле имеем на руках все козыри. Нужно всего лишь поддерживать интерес ребенка к окружающему миру, учить его задавать вопросы, искать решения, не бояться ошибок и понимать, что незнание – это первый шаг к постижению тайны.

В своей работе я хочу показать, что занимательные задачи и нестандартные способы решения задач помогают развивать  сообразительность, способность мыслить логически, и, наконец, просто повышают заинтересованность учеников в математике, что, мне кажется, улучшает качество их знаний.

Так же и мы-учителя учимся всю жизнь, находимся в постоянном развитии и всю трудовую жизнь являемся исследователями. Поэтому я, например, очень люблю различные мастер-классы. Даже если я уже бываю знакома с той или иной методикой или идеей то всё равно наблюдать и участвовать очень интересно, потому что каждый педагог-мастер излагает по-своему, привносит своё оформление.

Цель мастер-класса:

Повышение мотивации и профессионального самосовершенствования педагогов-участников мастер-класса в процессе активного педагогического общения по освоению индивидуального опыта.

Задачи мастер-класса:

• познакомить педагогов с некоторыми элементами активизации познавательной деятельности и творческих способностей учащихся;
• продемонстрировать некоторые примеры занимательных логических задач и способов их решения в аудитории с привлечением гостей и жюри;
• создать условия для активного взаимодействия участников мастер-класса между собой и работы индивидуально.

Прогнозируемые  результаты мастер-класса:

• понимание участниками сути педагогического опыта;
• практическое освоение ими навыков в рамках транслируемого опыта;
• активизация познавательной деятельности участников мастер-класса;
• повышение уровня их профессиональной компетентности по основным аспектам демонстрируемой деятельности;
• рост мотивации участников мастер-класса к формированию собственного стиля творческой педагогической деятельности.

Актуальность, практическая значимость и педагогическая целесообразность

Ведущее место математики в образовании человека обусловлено практической значимостью математики, а так же её возможностями в развитии способностей человека. Являясь частью общего образования, среди предметов, формирующих интеллект и мышление, математика находится на первом месте. Математика вносит немалый вклад в формирование и развитие представлений о научных методах познания действительности. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Первоначальные математические познания входят с самых ранних лет в наше образование и воспитание. Но результаты надёжны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в лёгкой и приятной форме, изучение новых понятий проходит на примерах предметов обыденной и повседневной обстановки, на задачах, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью.

 Необходимое оборудование и наглядные материалы.

- оборудование для демонстрации презентации,

- наглядные материалы для магнитной доски для совместного решения и обсуждения,

- раздаточный материал на столы для групповой работы,

Рефлексия.

1. Я жалею о том, что…
2. Что было особенно интересно – это …
3. Возможно, я смогу применить данный опыт в своей работе…
4. Мои ожидания после мастер-класса оправдались (не совсем, не оправдались) …

Слайд 1

Мастер-класс

Учителя математики

Шакировой Фираи Масгудовны

МБОУ «Бирюлинская СОШ» Высокогорского муниципального района

Добрый день коллеги, члены жюри и гости. Зовут меня Шакирова Фирая Масгудовна. Я учитель математики МБОУ «Бирюлинская СОШ» Высокогорского муниципального района. Своё выступление хотела бы начать с отрывка из советского мультфильма 1955 года выпуска «Остров ошибок».

Слайд 2

Фрагмент из советского мультфильма «Остров ошибок», 1955 год (режиссеры Валентина и Зинаида Брумберг, 5.52 – 6.29 минуты).

«Расселась тут и учит…» - а ведь не секрет, что некоторым из нас хоть однажды пришлось прочитать в глазах хотя бы одного из своих учеников эти слова. Мы сегодня знаем далеко не все, что нужно, чтобы нелегкий учебный труд делал детей счастливыми. Но приложить усилие к тому, чтобы поставленные задачи стали для них личностно значимыми и приобрели эмоциональную окраску, мы можем.  

Слайд 3

Поэтому  в своем  мастер-классе, который  я назвала «Ключ к познанию, или как я развивала интерес к математике» я задаюсь двумя вопросами: 1) как заинтересовать, чтобы полюбили; 2) и как научить, если полюбили.

Я прошу подняться на сцену помощников в количестве 6 человек. Просьба,  чтобы, хотя бы, двое из вас были  учителями математики.  (Формируются  две группы по 3 человека).

Предлагаю одной группе, участниками которой являются не учителя математики, проверить одно из основных свойств площадей многоугольников. Эти свойства изучаются в курсе геометрии 8 класса. (Группам раздаются инструкции для выполнения практической работы). Приложение 1. (Таблица для наблюдений на А3).

Слайд 4

-А сейчас у меня вопрос ко второй группе: - Чем особенно вы любите заниматься в свободное от работы время? …..

- Задам конкретный вопрос: сколько раз в неделю вы хотели бы есть мороженое? Не называйте это число, а запишите его на листочке. Сейчас мы немного потренируем ваши вычислительные навыки.

1. Умножьте это число на 2.
2. Прибавьте к нему число 5.
3. Полученную сумму умножьте на 50.
4. Теперь каждый, у кого  в этом году уже случился день рождения, прибавит 1750. И пусть прибавит 1749 тот, кто еще в ожидании этого чудесного праздника.
5. Из полученного числа нужно вычесть свой год рождения.
6. И к полученной разности прибавить 7.

- Я предлагаю проверить сейчас правильность ваших вычислений на калькуляторе ( не потому, что я сомневаюсь в их правильности, а скажем так:- для чистоты эксперимента. Первый проверивший называет мне полученное число – беседую с ним, пока остальные делают проверку).

- Назовите мне, пожалуйста, полученное число. (Если получено двузначное число, например 32, то  я его читаю как 032, то есть изначально было задумано число 0. К последним двум цифрам я прибавлю 12 и получу возраст собеседника 32+ 12=44 (по его желанию я могу озвучить возраст или написать на его листе). Если получено трехзначное число, то первая цифра – это задуманное число, к двум последним я прибавлю 12 и получу возраст собеседника. Вот так иногда в игровой форме можно тренировать вычислительные навыки, сменив вид деятельности и немного отдохнув.

Мне очень нравятся слова Стива Джобса, который сказал: - Все, что мы собой представляем, - это наши идеи и наши люди. Вставать по утрам и тащиться на работу нас заставляют лишь находящиеся в стенах компании блистательно умные люди...»

Хочу немного перефразировать его слова: - Все, что мы собой представляем – это наши идеи и наши дети. Вставать по утрам и тащиться на работу нас заставляют лишь находящиеся в стенах школы блистательно любознательные ученики, которые ждут от нас и чудес, в том числе.

А сейчас я приглашаю первую группу, которая выполнила небольшое исследование и получила некоторые результаты.

Слайд 5

(На слайде демонстрирую задание, справочный материал и таблицу наблюдений, которую они должны были заполнить. Предлагаю им продемонстрировать опыт на магнитной доске с фигурами, которые получились в процессе разрезания).

Слайд 6

Задаю вопросы группе: - Ничего странного не было вами замечено в процессе наблюдений? (Отвечают).

- Вашему вниманию был продемонстрирован парадокс с площадью. Из таблицы видно, что полученные данные противоречат рассмотренному свойству. Естественно, что этот факт сначала вызывает у детей удивление – Как же так? Затем появляется интерес – Что – то здесь не так? И потом стремление понять – Почему же это произошло? Для учащихся 5-7 классов этот пример может демонстрироваться пока как фокус, но, начиная с 8 класса, дети уже не просто задают вопрос «почему это получается?», а настаивают на объяснении. Конечно, здесь мы знакомимся с членами ряда Фибоначчи.

Слайд 7

После объяснения секрета у многих получается самим придумать подобный парадокс. Хочу сказать, что им безумно нравится демонстрировать полученный результат.

Слайд 8

Но если всё правильно понимать, то основная роль подобных заданий – не развлечение,  главная их польза  – это приобретение навыков логического и алгоритмического мышления, навыков анализа, сопоставления и обобщения, вывода правильных заключений, воспитание способности к эстетическому восприятию мира, постижение красоты интеллектуальных достижений, познание радости творческого труда. Без таких заданий, наверно, трудно было бы развить интерес к решению задач вообще.

И тут встает ребром второй вопрос мастер-класса: как научить, если полюбили, если заинтересовались. Что такое обучение?

Обучение - это процесс создания новых привычек. Чтобы научить ребенка решать задачи, надо сделать так, чтобы эти задачи для начала стали узнаваемыми.  А для этого надо чаще подкидывать им эти задачи. То есть, как бы ни была сложна задача для ученика, наступает такой момент, когда он начинает узнавать её, начинает понимать какая ключевая идея заложена в её решении, и, соответственно, вспоминает каким образом он применит эту ключевую идею для решения. А для этого нужно просто чаще обращать внимание на такие задачи.

Хочу рассмотреть это на одном из примеров. Никто не будет спорить, что при слове «теорема» у многих тут же рождается продолжение…какое? – Пифагора. Одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для начала нам понадобится осознать и принять удивительный факт: любой прямоугольный треугольник можно разбить на два подобных ему прямоугольных треугольника. Всего один опущенный перпендикуляр и получаем две его маленькие копии.

Нижняя часть рисунка демонстрирует свойство, которое сегодня проверила первая фокус-группа. Но только здесь никакого парадокса. Поднимите руку те, кто-нибудь помнит формулу площади прямоугольного треугольника. Задам вопрос по-другому: как найти площадь прямоугольника? – уже лучше! А если мы разделим прямоугольник пополам? – мы получим прямоугольный треугольник. Значит чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо его площадь разделить пополам. Можем найти площадь голубого треугольника? – да! Мы 3 умножим на 4 и разделим на 2. А теперь посмотрите на розовый и зеленый треугольники. Можем найти их площади? – нет! Почему? Мы не знаем их катеты. Зато  мы знаем их гипотенузы. Но мы не знаем формулу площади через гипотенузу. Замкнутый круг. Как было бы здорово, если бы была такая формула. Но ее нет в учебнике. И даже загуглив, мы найдем только известную нам формулу через катеты.

Почему же начав разговор с теоремы Пифагора, мы плавно перешли к площади прямоугольных треугольников? Сейчас мы это узнаем.

Попрошу фокус-группу учителей математики помочь мне в этом.

Задача.

Дан треугольник АВС со сторонами АС=3, ВС=4, АВ=5. Из вершины угла С проведена высота, которая разбивает исходный треугольник на два треугольника. Найдите площади получившихся треугольников.

У доски один участник группы пишет решение задачи (решение готово), сделав рисунок, записав все обозначения.

У второго участника другое задание –

дано выражение                                                 25 = 16 + 9

          обе части умножим на одно и то же число     •25 = +  • 9

         получим                                                           (     6 =  +   )

                                                                        (    6 = 3  + 2   )

        (условие – слагаемые в правой части не должны складываться).

Если посмотрим на время выполнения этих двух, совершенно не равнозначных задания, то убедимся, что задание у доски выполнялось дольше. А ведь коллеги выполняли одно и то же задание.

Сравним результаты.

И что мы видим? Мы получили площади наших треугольников.

Обсудим, что произошло: а произошло вот что.

1.

Зная только длины гипотенуз и применив теорему Пифагора, мы продемонстрировали замечательный способ решения этой задачи. Какая ключевая идея здесь была – составить теорему Пифагора для исходного треугольника, затем подобрать нужный коэффициент для левой части равенства так, чтобы получилась площадь исходного треугольника, домножили на этот коэффициент и правую часть, в результате чего получили искомые площади в правой части равенства.

Было: c2=a2+b2

Сделали:  k c2= k a2+k b2

Получили: S ΔАВС =  S ΔСВН + S ΔАСН

Тем самым мы нашли несложный и быстрый способ решения следующей задачи: Если высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два прямоугольных треугольника, то  площади получившихся треугольников можно найти, зная только их гипотенузы.

И помогла нам в этом теорема Пифагора.

Как сказал писатель Стивен Джонсон «Удача любит тех, кто мыслит в нужном направлении», наша задача- показать детям несколько верных направлений и предоставить  возможность каждому выбрать то, которое является необходимым именно для него.