Внеурочное занятие по теме "Решение задач на переливание".
методическая разработка по математике (6 класс)

Тема

Решение задач на переливания.

Цели занятия

сформировать умение решать задачи на переливание; решать логические задачи, используя модель; развивать логическое мышление; воспитывать уважительное отношение к своим товарищам; учить работать в группе.

Основное содержание темы, термины и понятия

Понятие пустой сосуд, полный сосуд, ливаниепер, алгоритм решения задач на переливания; развитие познавательного интереса, воображения; воспитание аккуратности, интереса к оперированию математическими  понятиями и образами,

Планируемый
результат

Предметные

УУД

Научиться решать основные задачи на переливания.

Личностные: готовность и способность учащихся к саморазвитию.

Регулятивные: выполнение учебного задания в соответствии с целью при использовании алгоритма; оценивание правильности выполнения учебной
задачи, собственных возможностей ее решения.

Коммуникативные: уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Познавательные: осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач

Межпредметные связи

Учебный предмет
(курс)

Формы работы

Ресурсы

математика

Фронтальная, индивидуальная

Дидактический материал, плакаты.

Виды деятель-
ности на этапе

Планируемые
результаты

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Мотивационный этап

Организация учащихся, мотивация
к освоению нового.

Актуализация предыдущих знаний. Формирование практического
навыка

Обеспечение мотивации к учению, принятие учащимися целей занятия. Создание благоприятного психологического настроя на работу

Игра «Карета» (на взаимодействие группы, выявление лидера, сплочение).

Формирование практического навыка.

– Начертите окружность радиусом 2 см. Выполните одно за другим следующие построения:

Не забывайте о технике безопасности при работе с циркулем.

Выполняют задание с помощью циркуля.

Этап учебно-познавательной деятельности

Постановка учебной задачи и открытие новых знаний

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания изученной темы «Решение задач на переливания»

Изучение нового материала.

        Задачи на переливание – один из видов старинных логических задач. Они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики и их часто можно встретить в олимпиадных заданиях для 5–6-х классов. Суть этих задач сводится к следующему: с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости за наименьшее число переливаний.
Все задачи на переливание можно разделить на два типа:

1 тип . Назовем его «Переливайка». Это задачи, в которых в одном сосуде есть определенное количество жидкости и несколько пустых сосудов. Необходимо с помощью переливания добиться того, чтобы в одном из сосудов было заданное количество жидкости. Жидкость можно только переливать из одного сосуда в другой. Выливать нельзя.

2 тип. «Водолейка». Здесь вода находится в кране, реке или любом источнике. При решении такого типа задач воду можно выливать обратно в источник и набирать оттуда.
        В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что все сосуды без делений и нельзя переливать жидкости «на глаз». Чаще всего используются словесный способ решения (т.е. описание последовательности действий) и способ решения с помощью таблиц, где в первом столбце (или строке) указываются объемы данных сосудов, а в каждом следующем – результат очередного.

        Предлагаю вам решить самую простую задачу на переливания.

Задача 1. Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна - литровая, другая - двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

Решение.

Шаг 1. Наливаем в литровую банку 1 л сока.

Шаг. 2. Переливаем из литровой банки в двухлитровую 1 л.

Шаг 3. Наливаем из 3-х литровой банки 1 л в литровую банку.

Получаем в литровой банке – 1 л, в 2-х литровой – 1 л, в 3-х литровой – 1 л.

Оформим решение в виде таблицы.

Задача 2. Как, имея девятилитровое ведро и пятилитровый кувшин, набрать из реки ровно 3 л? Сколько нужно сделать переливаний?

Формулируют цели занятия, решают простейшие задачи на переливания.

Этап закрепления практических навыков

Работа по решению задач на переливания.

Установление правильности и осознанности изучения темы, выявление про-белов

Практическая работа. Немного усложним предыдущую задачу.

Есть два кувшина емкостью 5 л и 9 л. Нужно набрать из источника 7 л воды, если можно пользоваться только кувшинами.

Решают задачи на доске и в тетрадях.

Физкультминутка

Смена видов деятельности в игровой форме

Снятие утомляемости у учащихся

Упражнение «Колокольчики» (для пальцев и кистей рук).

В прятки пальчики играют и головки убирают,

Словно синие цветки, распускают лепестки.

На ветру качаются, низко наклоняются.

Колокольчик голубой поклонился нам с тобой.
Колокольчики-цветы очень вежливы, а вы?

Гимнастика для глаз.

Выполнить 15 движений глазами по горизонтали: справа налево, слева направо.

Выполнить 15 движений глазами по вертикали: снизу вверх, сверху вниз

Выполняют упражнения.

Контроль и оценка результатов деятельности

Осуществление обратной связи через выполнение групповой работы

Формирование практических навыков, умения оценивать правильность выполнения учебной задачи

Следующие задачи будем решать по группам. Каждой группе предлагается решить по три задачи. Первая и вторая группы могут решить 1 и 2 задачи, третья – все.  Задачи сложные, но ведь и вы ученики 21 века, проявите смекалку. Может быть, для решения какой-то задачи вы предложите свое решение. Третьей группе предлагается задача из ЕГЭ. Вы ученики 6 класса, но на экзамене в 11 классе есть такие задачи. Попробуйте сразиться силами с выпускниками.

1.  Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов набрать из водопроводного крана 4 л воды?
2. Имеются три бочонка кваса, вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 вёдер кваса. Требуется только тремя бочонками, разделить квас поровну.
3. У Вити нет источника воды, но есть три ведра различных объемов, в двух из которых есть вода. За один шаг Витя переливает воду из ведра, в котором она есть, в другое ведро. Переливание заканчивается в тот момент, когда или первое ведро опустеет, или второе ведро заполняется. Выливать воду из ведра запрещается. Мог ли Витя через несколько шагов получить в одном из ведер ровно 5 л воды, если сначала у него были ведра объемами 3 л и 6 л, полные воды, а также пустое ведро объемом 7 л?

Работают по группам.

Игровой этап

Актуализация знаний в игровой форме

Развитие творческих способностей, логики и сообразительности

Устные логические задачи.

1. Как не производя никакой записи, увеличить число 86 на 12?
2. Применяя знаки действий, запишите число 1 тремя двойками.
3. Какой цифрой заканчивается произведение всех чисел от 5 до 87? (Ответ: Нулём)
4. Что больше: произведение всех цифр или их сумма? (Ответ: )

Задачи на сообразительность.

1) Сразу не понятно, о чем идет речь, но если подумать...

– Черная?

– Нет, красная.

– А почему она белая?

– А потому что зеленая.

– Ну как, догадались, что это?

2) Что за костер, который один весь свет согревает? Без него мы плачем, а как появится – глаз от него прячем?

3) Сидит на дороге ребенок и плачет: «Есть отец, есть и мать, да только я им не сын». Жалко малютку. Но может ли быть такое?

Решают задачи.

Ответы:

1. Перевернуть число и получить 98.
2. 2 + 2 : 2 = 1
3. 0
4. Сумма: т.к. 0123456789 =0, 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

1. Красная смородина.
2. Солнце.
3. Да, такое бывает – это дочь

Подведение итогов занятия (рефлексия)

Рефлексия деятельности и итог урока

Развитие способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач. Воспитание уважения к мнению по оценке своей деятельности со стороны сверстников

Давайте подведём итог нашего занятия.

Что нового вы узнали на сегодняшнем занятии?

Интересно ли решать задачи на переливания?

Хотели бы вы сами найти такие задачи и попробовать их решить?

А сейчас последнее задание.

Из поговорок, которые вы видите, выберите ту, которая больше всего соответствует вашему настроению.

Поговорки – зеркало настроения

1. Смелость города берет

2. Если я хочу осушить болото, то мне не стоит спрашивать лягушек о их согласии на это;

3. Через тернии к звездам;

4. Человек предполагает, а бог располагает;

5. Перепрыгивающему пропасть - не следует делать два шага

6. О монах, ты идешь трудной дорогой;

7. Ах, как я устал от этой суеты:

8. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.

Подводят итог занятия, оценивают себя.

Отвечают на вопросы учителя, выбирают поговорку, соответствующую своему настроению.

Домашнее задание

Найти задачу на переливания и решить её. На следующем занятии рассказать её решение.

Записывают домашнее задание

№ п/п

Текст задачи

Решение задачи

Ответ

1

1. В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеются еще 2 пустых сосуда емкостью 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 4 л?

2

2.Имеются три бочонка кваса, вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 вёдер кваса. Требуется только тремя бочонками, разделить квас поровну.

3

У Вити нет источника воды, но есть три ведра различных объемов, в двух из которых есть вода. За один шаг Витя переливает воду из ведра, в котором она есть, в другое ведро. Переливание заканчивается в тот момент, когда или первое ведро опустеет, или второе ведро заполняется. Выливать воду из ведра запрещается. Мог ли Витя через несколько шагов получить в одном из ведер ровно 5 л воды, если сначала у него были ведра объемами 3 л и 6 л, полные воды, а также пустое ведро объемом 7 л?

.