Наименьшее общее кратное
презентация к уроку по математике (5 класс)

Слайд 1

Наименьшее общее кратное чисел Тема урока :

Слайд 2

Подчеркнем общие делители пар чисел: 9: 18: 15: 20: 36: 48: 1, 3, 9 1, 2, 3, 6, 9, 18 1, 3, 5, 15 1, 2, 4, 5, 10, 20 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48 В каждой паре из общих делителей выделите наибольшее число:

Слайд 3

Наибольший Общий Делитель НОД Наибольший общий делитель чисел а и b или НОД(а, b ) –это наибольшее число, на которое делятся а , и b .

Слайд 4

- кратные 2 - кратные 3 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18… : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21… Наименьшее общее кратное: 6 Подчеркнем общие кратные чисел: Из общих кратных выделим наименьшее число:

Слайд 5

Наименьшее Общее Кратное НОК Наименьшее общее кратное чисел а и b или НОК(а, b ) –это наименьшее число, которое делится и на а , и на b .

Слайд 6

Обозначение: НОК (2; 3) = 6. Алгоритм нахождения НОК: Пример: Найдите наименьшее общее кратное чисел: 75 и 60. 75 5 15 5 3 3 1 60 2 30 2 15 3 3 3 1 75 = 3 ∙ 5∙ 5 60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5 НОК (75; 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300. 1. Разложить все числа на простые множители. 2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего). 3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение. Определение. Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

Слайд 7

«Нахождение НОК и НОД натуральных чисел» Разложить числа на простые множители Если НОК (а; b) НОД (a;b) Найти и вычеркнуть одинаковые множители в одном из чисел (например b ). Выписать все множители числа a Дописать множители числа b , которые не вошли в состав разложения числа а Из всех разложений выбрать общие множители (У одного из чисел взять их в кружок) Выписать те числа, которые взяли в кружок Найти произведение полученных множителей

Слайд 8

Слово «крат» - старинное русское слово ( XI век), означающее «раз». Слова «многократно» означает «много раз». Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней). Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2008 год - високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 - не високосный, так как 2007 не кратно 4. Историческая минутка. 8

Слайд 9

НОД (60,75) = ? 60 30 15 5 1 2 2 3 5 75 25 5 1 3 5 5 НОД (60,75) = 3 · 5 = 15

Слайд 10

б) НОК (12; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 48; Найдите наименьшее общее кратное чисел: б)12 и 16; I 12 2 6 2 3 3 1 16 2 8 2 4 2 2 2 1 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

Слайд 11

Найдите наименьшее общее кратное чисел: г) 396 и 180; г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980; II 396 2 198 2 99 3 33 3 11 11 1 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11 ; 18 0 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5

Слайд 12

е) 168, 231 и 60. Найдите наименьшее общее кратное чисел: е) НОК (168; 231; 60) = 231 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 · 5 = 194 040 III 168 2 84 2 42 2 21 3 7 7 1 60 2 30 2 15 3 5 5 1 231 231 1 168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 ; 231 = 1 · 231 ; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

Слайд 13

Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод. 54 2 27 3 9 3 3 3 1 65 5 13 13 1 54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 65 = 5 ∙ 13 НОК (54; 65) = 54 · 65 = 3510; 24 2 12 2 6 2 3 3 1 35 5 7 7 1 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 35 = 5 · 7 НОК (24; 35) = 24 · 35 = 840; Вывод: Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению. Найдем наименьшее общее кратное любых двух взаимно простых чисел

Слайд 14

Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 45 и 135; б) 34 и 170. Равно ли оно одному из данных чисел? Так как большее число делится на меньшее, то наименьшим общим кратным этих чисел будет являться большее число. НОК (45; 135) = 135; НОК (34; 170) = 170. Наибольший общий делитель этих чисел: НОД (45; 135) = 45; НОД (34; 170) = 34. 45 3 15 3 5 5 1 135 3 45 3 15 3 5 5 1 34 2 17 17 1 170 2 85 5 17 17 1

Слайд 15

НОД (22; 66) = 2 · 11 = 22 Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66: в) НОК (22; 66) = ? НОД (22; 66) = ? 22 2 11 11 1 66 2 33 3 11 11 1 НОК (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66 I

Слайд 16

НОД (39; 65) = 13. Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 39 и 65: г) НОК (39; 65) = ? НОД (39; 65) = ? 39 3 13 13 1 65 5 13 13 1 НОК (39; 65) = 5 · 13 · 3 = 195; II

Слайд 17

Ответить на вопросы: Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b ? Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b ? Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п, если число т кратно числу n ? Какие натуральные числа называют простыми? Какие натуральные числа называют взаимно простыми? 10.05.2012 17 www.konspekturoka.ru

Слайд 18

НОК (60,75) = ? 60 30 15 5 1 2 2 3 5 75 25 5 1 3 5 5 НОК (60,75) = 2 · 2 · 3 · 5 = 300 · 5 60 · 5 = 300 НОК (60,75) =

Слайд 19

? 60 30 15 5 1 2 2 3 5 42 21 7 1 2 3 7 НОД (60,42) = 2 = 6 · 3 60 · 7 = 420 НОК (60,42) =

Слайд 20

НОК (250; 130)= ? 250 50 10 2 1 5 5 5 2 130 10 2 1 13 5 2 НОД (250;130)= 5 · 2 = 10 250 · 13 = 3250

Слайд 21

НОД (36,48)= ? 36 18 9 3 1 2 2 3 3 48 24 12 6 3 1 2 2 2 2 3 НОД (36,48)= 2 · 2 · 3 = 12

Слайд 22

НОК (36, 48) = ? 36 18 9 3 1 2 2 3 3 48 24 12 6 3 1 2 2 2 2 3 НОК (36, 48) = 36 · =144 2 · 2

Слайд 23

НОК (360;432)= ? 360 120 40 8 4 2 1 3 3 5 2 2 2 432 144 48 24 12 6 3 1 3 3 2 2 2 2 3 НОД (360;432)= 3 · 3 · 2 · 2 · 2 = 72 360 2160 · 2 · 3 =

Слайд 24

ЗАДАНИЕ НА ДОМ: №664

Слайд 25

СПАСИБО ЗА УРОК!