Рабочая программа по математике 11 класс
рабочая программа по математике (11 класс)

Рабочая программа учебного курса «Математика– 11»  составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Закон 273-ФЗ  «Об образовании в РФ» от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ;
2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05. 03. 2004 г № 1089;
3. Приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 г. №253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2017-2018 учебный год»;
4.  «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10–11 классы» Составитель   Т.А.Бурмистрова;  издательство «Просвещение» 2009 год; программы для общеобразовательных учреждений «Просвещение» 2009  Геометрия 10 -11. Составитель Т.А. Бурмистрова
5. «Примерные программы основного общего образования. Математика. 2010 г». Издательство «Просвещение» 2010 год .

При реализации рабочей программы используется УМК«Алгебра 10-11»,авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин, УМК«Геометрия 10-11»,авторы Л. И. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., входящие в Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования и науки РФ.

    Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и авторской программой учебного курса.

     Для изучения курса используется классно-урочная система с использованием различных технологий, форм, методов обучения. Преобладающей  формой текущего контроля служат: письменные опросы: контрольные, самостоятельные работы, тесты; устные опросы: собеседование, зачеты.

        Общее  количество часов в соответствии с программой:    170 часов: 68часов геометрии, 102 часа алгебры.

.Срок реализации программы 1 год.

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом  уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях,   не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.  

Задачи:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).

• формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);
•  развитие основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;
• развитие  познавательных способностей;
• Воспитывать стремление к расширению математических знаний;
• способствовать интеллектуальному развитию, формированию качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

2.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

Производная и её геометрический смысл (18 часов)

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;

•        понятие производной степени, корня;

•        правила дифференцирования;

•        формулы производных элементарных функций;

•        уравнение касательной к графику функции;

•        алгоритм составления уравнения касательной;

уметь:

•        вычислять производную степенной функции и корня;

•        находить производные суммы, разности, произведения, частного;

•        производные основных элементарных функций;

•        находить производные элементарных функций сложного аргумента;

Применение производной к исследованию функций(17 часов)

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;

•        как применять производную к исследованию функций и построению графиков;

•        как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь:

•        находить интервалы возрастания и убывания функций;

•        строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;

•        находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;

•        применять производную к исследованию функций и построению графиков;

•        находить наибольшее и наименьшее значение функции;

Интеграл (19 часов)

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие первообразной, интеграла;

•        правила нахождения первообразных;

•        таблицу первообразных;

•        формулу Ньютона- Лейбница;

•        правила интегрирования;

уметь:

•        проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

•        доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;

•        находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

•        выводить правила отыскания первообразных;

•        изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;

•         вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле     Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;

•        вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми      x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

•        находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;

•        вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;

    Комбинаторика (8часов).

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

• понятие комбинаторной задачи и основных методов  её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);
• понятие логической задачи;
• приёмы решения  комбинаторных, логических задач;
• элементы графового моделирования;
  уметь:
•  использовать основные методы решения комбинаторных, логических  задач;
• разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;
• переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;
• ясно выражать разработанную идею задач.

Элементы теории вероятностей  8 (часов).
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

• понятие вероятности событий;
• понятие невозможного и достоверного события;
• понятие независимых событий;
• понятие условной вероятности событий;
• понятие статистической частоты наступления событий;
  уметь:
• вычислять вероятность событий;
• определять равновероятные события;
• выполнять основные операции над событиями;
• доказывать независимость событий;
• находить условную вероятность;
• решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Средства контроля предметных результатов по алгебре и началам анализа

Средства контроля предметных результатов по геометрии

3.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

3.1 Алгебра и начала анализа.

 Повторение курса алгебры и начал анализа  (5 часов).

Основная цель – обобщить и систематизировать знания учащихся курса алгебры и начал анализа 10 класса с целью выявления уровня  сформированности  математической грамотности, повторить методы решения основных видов уравнений и неравенств.

Тригонометрические функции (12 часов).

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чѐтность, нечѐтность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель- изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся строить их графики.

Производная и ее геометрический смысл (14часов ).

 Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функции. Геометрический смысл производной.

 Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Применение производной к исследованию функций (14 часов).

 Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшие и наименьшие значения функции. Производная второго порядка.

 Основная цель – сформировать умение решать простейшие практические задачи методом дифференциального исчисления.

Интеграл (16 часов).

 Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Применение производной и интеграла к решению практических задач.

  Основная цель – познакомить учащихся с понятием интеграла и интегрированием  как операцией, обратной дифференцированию; научить применять интеграл к решению геометрических и физических задач.

Комбинаторика (7 часов).

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

 Основная цель – развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона.

Элементы теории вероятностей.  Статистика(11часов).

  Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. Случайная величина. Генеральная совокупность и выборка. Центральные тенденции. Математическое ожидание.

            Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместимых  событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

Повторение. Решение задач(24 часа).

Основная цель – обобщение, уточнение и систематизация знаний по алгебре и началам анализа за курс средней школы.

3.2 Геометрия.

Координаты точки и координаты векторов пространстве.

Движения (19 часов).

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом  решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

Цилиндр, конус, шар (16 часов).

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по  формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

Объем и площадь поверхности (22 часа).

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: систематизация  изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Повторение (12 часов).

Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

4.1Тематическое планирование по алгебре и началам анализа

Повторение (5 часов)

4.2Тематическое планирование по геометрии

1. Векторы и метод координат в пространстве– 18 часов.

2. Тела вращения: цилиндр, конус, шар – 16 часов

3. Объемы тел – 22 часов

4. Обобщающее повторение  12 часов

5.Календарно - тематическое планирование

5.1.Календарно - тематическое планирование по алгебре и началам анализа.

5.2.Календарно - тематическое планирование по геометрии.

11              Контрольная работа №1 «Производная и ее геометрический смысл».

Вариант 1

1. Найдите производную функции:

а)f(x) = x3 – x2 – 7x;                                б)y(x) = + 7;

в) g(x) = 2tg(x) и вычислите g´(- );                г) h(x) = и вычислите h´(-2).

2. Решите уравнение f´(x)·g´(x) = 0, если f(x) = x3– 6x2, g(x) =  .
3. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 3t3 + 2t + 1. Найдите ее ускорение в момент времени t = 2 (координата x(t) изменяется в сантиметрах, время t – в секундах).
4. Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) =1 - в точке с абсциссой x0 = -1.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2– 2xв точке его с абсциссой x0=2. Выполните рисунок.
6. Найдите значения х, при которых значения производной функции  положительны.

Вариант 2

1. Найдите производную функции:

а)f(x) = -x3+ 4x2+2x;                                б)y(x) =  -10;

в) g(x) = 4сtg(x) и вычислите g´(- );                г) h(x) = и вычислите h´(4).

2. Решите уравнение f´(x)·g´(x) = 0, если f(x) = x3– 3x2, g(x) =  .
3. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 + 3t + 1. Найдите ее ускорение в момент времени t = 3(координата x(t) изменяется в сантиметрах, время t – в секундах).
4. Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) =2- в точке с абсциссой x0 = 1.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+ 2xв точке его с абсциссой x0=-2. Выполните рисунок.
6. Найдите значения х, при которых значения производной функции  отрицательны.

А – 11                                                   Контрольная работа №2

Применение производной к исследованию функций

Вариант 1

1.  Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции  .

3. Постройте график функции  на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

5. Среди прямоугольников, у которых сумма длин двух сторон равна 20, найдите прямоугольник с наибольшей площадью.

Контрольная работа №2

Применение производной к исследованию функций

Вариант 2

1.  Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции   .

3. Постройте график функции  на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

5. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

А – 11                                                      Контрольная работа №3

Интеграл

Вариант1

1. Докажите, что функция  является первообразной функции  на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции график которой проходит через точку  .

3. Вычислите площадь фигуры F, изображенной на рисунке.

Контрольная работа №3

Интеграл

Вариант2

1. Докажите, что функция  является первообразной функции  на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции , график которой проходит через точку  .

3. Вычислите площадь фигуры F, изображенной на рисунке.

А – 11                                                  Контрольная работа № 4

Элементы комбинаторики

1.  Вычислите:

2. Сколько существует способов для обозначения вершин четырехугольника с помощью букв A, B, C, D, E, F?

3. Запишите разложение бинома

Контрольная работа №4

Знакомство с вероятностью

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) зеленого цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 5 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.7. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором

Стартовый контроль геометрия

1. Плоскость  α,  параллельная  стороне  АВ  треугольника  АВС, пересекает  его  в  точках  А1 и В1, лежащих  на  прямых  АС  и  ВС

соответственно.  Найти  А1С,  если   АС= 15 см; А1В1= 4 см;  АВ = 20 см .

а)   3  см;                                     в)   10   см;

б)   4  см;                                     г)    другой  ответ.

2. Найти  расстояние  от  некоторой  точки  до  плоскости  квадрата, если расстояние  от этой точки  до вершин   квадрата  равно  4 см,а  сторона  

квадрата  равна  2см.

а)     13  см;                                 в)     15  см;

б)     14  см;                                 г)    другой  ответ.

3. Основанием  пирамиды  ДАВС  является  правильный  треугольник  АВС , сторона  которого равнаа . Ребро ДА перпендикулярно  плоскости  АВС,  а  

плоскость ДВС  составляет  с  плоскостью  АВС  угол  30° .  Найти  площадь  боковой  поверхности  пирамиды.

а)   а;                                      в)   2а;

б)   а  √2  ;            г)   другой  ответ.

4. Дан  тетраэдр  АВСД.  Точка М – середина  ребра  ВС,  N- середина  ДМ . Выразить  АN  через  векторы  в = АВ ; с = АС ;   d = АД .

 а)  АN =  а + в + d   ;                   в)  AN = 0.5d + 0.25(с + в) ;

 б)   AN =  0.5( а + в ) + d ;           г)  другой   ответ.

5. Практическое   задание .

Дан  параллелепипед  АВСДА1В1С1Д1. Точка  М  лежит  в  плоскости  грани АВВ1А1  и  М принадлежит    АВ.  Постройте  сечение  параллелепипеда  плоскостью,  проходящей через  точку  М  и  параллельную  плоскости  АВС.

Итоговый   контроль :

1)   По  какой  формуле   вычисляется   площадь  поверхности  шара            радиуса   R?

       а)  4 π R;                               в)     πR;

       б)  2 πR;                               г)  другой  ответ.

2)    Боковое  ребро  наклонной  призмы  равно  6 см  и  наклонено  к  плоскости  основания   под  углом    60 ° .  Найдите  высоту  призмы.

       а)  √3  см;                              в)   3  см;

       б)  3√3  см;                            г)  другой  ответ.

3.  Радиус  кругового  сектора  равен  6  см, а  его  угол  -  60 °.  Сектор  свернут  в  коническую  поверхность.  Найдите  площадь  основания  конуса.

       а)  2 π  см;                            в)    0.5 π    см;

       б)   π    см;                            г)  другой  ответ.        

4)    Найдите   объем   полого  шара,  если  радиусы   его  внутренней  и  внешней  поверхности   равны   3  см  и  6  см.

       а)  126 π см;                        в)  189 π   см;

        б)  252 π см;                        г)  другой  ответ.

5)     Площади   граней  прямоугольного   параллелепипеда  равны  6  см, 2  см    и    3  см.  Найдите  его   объём.

        а)   6  см;                            в)   4  см;

        б)   3  см;                            г)  другой  ответ.

6)     Найдите   объём   треугольной    пирамиды,   боковые   ребра  которой   взаимно   перпендикулярны   и  равны   соответственно  4  см,  5  см  и  6  см.

        а)   20  см;                            в)   120  с

        б)   40  см ;                           г)  другой  ответ.

7)     Сплавили   два   свинцовых   шара   с  радиусами   5  см  и  7  см.  Найдите   диаметр   получившегося    шара.  Ответ   округлите  до  десятых.

        а)   15,6  см;                               в)   13,8  см;

        б)   16,2  см;                               г)  другой  ответ.