задания олимпиады 8 класс
олимпиадные задания по математике (8 класс)

                  Школьная олимпиада по математике 8 класс.

Задание 1.

На некотором острове живут два племени: рыцари, которые говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник, попавший на остров, нанял себе слугу. Однажды, гуляя по острову, путешественник увидел местного жителя и послал слугу узнать, кто это. Вернувшийся слуга ответил, что, по словам встреченного, он -  из племени рыцарей. Из какого племени слуга путешественника?

Задание 2.

Вычислить наиболее рациональным способом:

Х =

Задание 3.

Найдите сумму пяти внутренних углов произвольной пятиконечной звезды.

Задание 4.

Постройте график уравнения (х – 1) ∙у = 0.

Задание 5.

Представьте в виде рациональной дроби:    

Задание 6. Если между цифрами двузначного числа вписать нуль, то полученное трехзначное число будет в 9 раз больше первоначального. Найти двузначное число.

                                Решения:

Задание 1: Если встреченный абориген – рыцарь, то он скажет слуге правду, то есть что он рыцарь. Если встреченный абориген – лжец, то он солжет и скажет слуге, что он – рыцарь. Следовательно, слуга сказал путешественнику правду, значит, слуга – рыцарь.

 Ответ: слуга – рыцарь.

Задание 2:  = 1

Ответ: 1

Задание 3:

1. На рисунке  7 = 1 +   3,   (по теореме

                          о свойстве внешнего угла треугольника). Тогда

  5                  2               = 180

     7    6                      Ответ: 180

                        3

4

Задание 4: Графиком уравнения являются две прямые, заданные уравнениями:       у = 0,   х = 1.

Задание 5:   =  =  =  = =  =   

Ответ: 

Задание 6:  Вставим нуль между цифрами 4 и 5. Получаем  405: 9 = 45.

Ответ: 45.