Рабочая программа по математике 10-11 класс
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

Рабочая программа составлена в соответствии с требованием Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и с учетом   примерной основной образовательной программы основного общего образования по математике и на основе авторской программы (Т.А. Бурмистровой 10-11 классы) по линии учебников(УМК) Никольского, С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс  - М. : Просвещение, Атанасяна, Л.С. Геометрия. 10-11 класс – М. : Просвещение.

Результаты изучения учебного предмета «Математика»

В личностном направлении:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
•  формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
•  формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
• способность ставить цели и строить жизненные планы;
• сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
•  развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

• владение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
•  создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
• формирование математического типа мышления, владение математической  терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

Содержание учебного предмета «Математика»

10 класс

(4 часа  в неделю, 136 часов в год)

1. Действительные числа (8 часов)

Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания.

2. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (3 часа)

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

3. Рациональные уравнения и неравенства (12 часов)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

4. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

5. Корень степени n (6 часов)

Понятия функции и ее графика. Функция y = xn. . Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n.

6. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

7. Степень положительного числа (8 часов)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

8.  Многогранники (12 часов)

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

9. Логарифмы (5 часов)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

10. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.     

11. Синус и косинус угла (7 часов)

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.

12. Тангенс и котангенс угла (4 часа)

Определение тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.

13. Формулы сложения (7 часов)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Формулы для тангенсов.

14. Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов)

Функции y= sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

15. Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

16. Вероятность события (4 часа)

Понятие и свойства вероятности события. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

17. Повторение (10 часов)

Содержание учебного предмета «Математика»

11 класс

(4 часа в неделю, 136 часов в год)

1. Повторение (4 часа)
2. Функции и графики (6 часов)

Элементарные функции. Область определения и область изменения. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания и знакопостоянства и нули функции. Исследование функции и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.

3. Предел функции и непрерывность (5 часов)

Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций.

4. Обратные функции (3 часа)

Понятие обратной функции.

5. Цилиндр, конус и шар (13 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

6. Производная (8 часов)

Понятие производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

7. Применение производной (15 часов)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной к графику функции. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков с применением производной.

8. Объемы тел (15 часов)

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора. Площадь сферы.

9. Первообразная и интеграл (8 часов)

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

10. Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.  Умножение вектора на число. Решение задач на применение сложения векторов и умножения вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

11. Метод координат в пространстве. Движения (11 часов)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов  и координат точек. Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос.

12. Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)

Равносильные преобразования уравнений. Равносильные преобразования неравенств.

13. Уравнения-следствия (5 часов)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

14. Равносильность уравнений и неравенств системам (5 часов)

Основные понятия. Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.

15. Равносильность уравнений на множествах (4 часа)

Основные понятия. Возведение уравнения в четную степень.

16. Равносильность неравенств на множествах (3 часа)

Основные понятия. Возведение неравенства в четную степень.

17. Системы уравнений с несколькими неизвестными (5 часов)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.

18. Повторение курса (16 часов)

Планируемые результаты освоения программы по учебному курсу

 «Алгебра и начала математического анализа» в 10-11 классе

             Ученик научится:

Алгебра

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя и их графиков;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики.

Начала математического анализа

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физические, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• приводить несколько примеров корней простейших тригонометрического уравнения вида: sin х = a, cos x = a, tgx = a, ctgx = a, где а - табличное значение соответствующей тригонометрической функции;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить и исследовать простейшие математические модели.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;

• анализировать информацию статистического характера.

Геометрия

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Ученик получит возможность научиться:  

Алгебра

• развить представление о числах и роли вычислений человеческой практике;
• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру,  умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения;
• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Функции и графики

• оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции, тригонометрические функции;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Начала математического анализа

• оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
• решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
• использовать метод интервалов для решения неравенств;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать подходящие методы представления и обработки данных.

Геометрия

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
• приобретать практический опыт деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Тематическое планирование учебного предмета

«Математика»

10 класс

Тематическое планирование учебного курса

«Математика»

11 класс